"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: 1000 различных положительных чисел

Задачу прислал: МФТИ


Сложность: сложные1000 различных положительных чисел записаны в ряд в порядке возрастания. Вася разбил эти числа на 500 пар соседних и нашел суммы чисел во всех парах. Петя разбил эти же числа на 500 пар таким образом, что между числами в каждой паре стоит ровно три других числа, и тоже нашел суммы чисел во всех парах. Докажите, что произведение сумм, найденных Петей, больше, чем произведение сумм, найденных Васей.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

каухар 2013-04-02 16:27:21 пишет:
пажалуйста найдите задачу с положительным и отрицательным числом
   Админ: найти где?

KoKos 2012-03-17 02:33:16 пишет:
прохожий, твое доказательство не верное. Начало хорошее, но потом упущена одна малюююсенькая ;) деталь: в условии отнюдь не сказано, что числа последовательные. Замечу, не сказано даже, что они целые! То бишь, последовательность (остатки высшей математики мешают мне называть это "рядом") вполне может иметь вид: 0,01 0,02 0,03 0,04 101 102 103 104. Естественно, прямой подсчет показывает справедливость утверждения в каждом конкретном случае, - но в качестве общего доказательства приниматься не может.

прохожий 2012-02-20 15:18:05 пишет:
Чтобы сформировать пары по условиям Пети, достаточно иметь группу чисел из 8 чисел. Всего таких групп будет: 1000 / 8 = 125 групп. Если в одной группе соблюдаются условия задачи (произведение сумм, найденных Петей, больше, чем произведение сумм, найденных Васей), то и в остальных группах будет аналогичное. Числа в 1-ой группе распишем как: а; а+1; а+2; … а+7. У Пети следующие суммы пар: (а +а+4); (а+1+а+5); (а+2+а+6); (а+3+а+7). Приведём подобные числа и перемножаем суммы. (2а+4)х(2а+6)х(2а+8)х(2а+10) = (2а+7-3)х(2а+7-1)х(2а+7+1)х(2а+7+3) = ((2а+7)^2 -9)х((2а+7)^2-1) =((2а+7)^2 -5)^2 – 16. При а=1 произведение = (9^2-5)^2-16 = 5760. У Васи получаются следующие суммы пар: (а +а+1); (а+2+а+3); (а+4+а+5); (а+6+а+7). Приведём подобные числа и перемножаем суммы. (2а+1)х(2а+5)х(2а+9)х(2а+13) = (2а+7-6)х(2а+7-2)х(2а+7+2)х(2а+7+6) = ((2а+7)^2 -36)х((2а+7)^2-4) =((2а+7)^2 -20)^2 – 256. При а=1 произведение = (9^2-20)^2-256 =3465. Отсюда видно, что 5760 больше, чем 3465. Что и требовалось доказать.
   Админ: похоже, что так

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи