Логические задачи : 100 монет

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: 100 монет

Задачу прислал: МФТИ

На столе лежат 100 одинаковых с виду монет, из которых 85 фальшивых и 15 настоящих. В вашем распоряжении есть чудо-тестер, в который можно положить две монеты и получить один из трех результатов - "обе монеты настоящие", "обе монеты фальшивые" и "монеты разные". Можно ли за 64 таких теста найти все фальшивые монеты?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Задача математической олимпиады им. Леонарда Эйлера, региональный этап. 8 класс.

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

Дарья 2018-01-11 16:40:06 пишет:

Итак, делаем 49 взвешиваний. В процессе раскладываем монеты на 3 группы (настоящие, фальшивые и разные) У нас остаётся 1 невзвешенная пара, её мы откладываем
В группе разных монет у нас получится от 1 до 15 пар
Теперь мы берём фальшивую монету и взвешиваем её с любой из двух монет каждой пары
Есть всего 2 исхода: 1) Если монеты разные - то вторая монета в паре фальшивая 2) Если обе монеты фальшивые (ну, здесь и так всё понятно)
После проведения этих 15 взвешиваний (заметьте, мы смогли выиграть 1 взвешивание, изначально проведя 49) у нас получится два результата : 1) мы найдём 85 фальшивых монет 2) мы найдём 83 фальшивые монеты(спросите, почему? Да потому что не нужно забывать одну отложенную нами пару)Так вот если у нас получится 83 фальшивые монеты, то мы смело можем сказать, что та отложенная пара - пара фальшивых монет
Вот так вот за 64 взвешивания можно установить все фальшивые монеты

Админ:

Павел 2012-11-07 20:17:58 пишет:

Возможно. Надо 3 монеты (которые выдаст что они разные) или 2 фальшивые, из них одну взвешиваем с остальными, но есть шанс что не удастся(2.321111111111111%) Со стопроцентной вероятностью - невозможно

KoKos 2012-03-18 00:22:48 пишет:

Очередной пример *плохой постановки* задачи. Единственно правильным ответом в данной конкретной постановке является "да, можно, - если повезет". ;))) В условии задачи заложен елемент неопределенности, который все почему-то игнорируют. Я бы даже сказал, что на нем сделано ударение, но все равно это никого не смущает... Представьте себе, что я и есть "чудо-тестер"? ;))) Процесс тестирования происходит следующим образом: я складываю руки "лодочкой" и в них кладутся две монеты. Я замыкаю руки в "орешек" и трясу их поочередно возле левого и правого уха, старательно прислушиваясь к позвякиванию содержимого. После чего отдаю обратно обе монеты вместе с вердиктом. Каким образом я вынес вердикт - несущественно, главное, что он правильный. Я ведь "чудо-тестер". 8) Вы имеете заведомо фальшивую монету (назовем ее "А", каким образом была определена ее фальшивость - тоже несущественно). Вы пытаетесь определить статус неизвестной монеты (назовем ее "Б"). Я выношу вердикт: "монеты разные". Вполне очевидно, что монета "Б" - не фальшивая. Но вот вопрос - какая именно из возвращенных мной монет - "А", а какая - "Б"??? Ведь по условию задачи они "с виду одинаковые"? ;))) Таким образом, в *самом благоприятном* случае, после 49 тестов мы имеем точно идентифицированные 84 фальшивых монеты, 14 настоящих, и одну пару точно разных, но неизвестных. В запасе у нас остается 15 тестов с эталонной монетой (без разницы, выберем ли мы фальшивую или настоящую за эталон - выбранных монет будет две из трех, что повышает наши шансы). Этот последний "забег на невезение" может длиться вечно, а может закончиться на первом же тесте. Сорри, точные вероятности в таком раскладе мне считать лень, да и вряд ли подобный рассчет мог ожидаться от восьмиклассников. 8)

Админ: в задаче не сказано, что при тестировании монеты перемешиваются, значит можно считать, что при использовании чудо-тестера вы можете смело сравнивать монету с эталоном. Может быть он оптический или электрический - это не важно. :)

гость 2012-02-10 13:42:04 пишет:

Поясняю, 50 измерение проводить не обязательно, т.к. из предыдущих 49 будет и так понятно какое 50. итого максимум надо будет распознать 30 монет в пятнадцати парах за 15 измерений. Легко увидить, что это возможно. Сравниваем фальшивую монету из пары обе фальшивые с одной из монет в 15 парах. Если обе фальшивые, то оставшаяся не фальшивая и наоборот.

Админ: понял

Me 2012-02-09 23:22:57 пишет:

за 50 тестов можно определить с точностью 70 фальшивых монет. остаются 30 монет, 15 фальшивых и 15 настоящих,за 14 тестов отличить фальшивые невозможно.

Olya 2012-02-09 22:47:40 пишет:

три возможных результата - "обе монеты настоящие", "обе монеты фальшивые" и "монеты разные". Можно ли за 64 таких теста найти все фальшивые монеты? ---- нет, в вариантах ответов нет указаний на фальшивые монеты, соответственно фальшивые монеты определить невозможно.

гость 2012-02-08 23:46:13 пишет:

можно, делаем 49,определив 15 пар, а затем еще 15 определяя возможно оставшиеся 30 монет

Админ: не уловил

прохожий 2012-02-05 13:06:07 пишет:

Нам легче найти 15 настоящих монет. Следовательно остальные монеты – фальшивые. В худшем случае, с помощью 49 тестов (пятидесятый тест необязателен) получаем 35 пар фальшивых монет «Ф» и 15 пар монет разных «МР». Затем тестируем заведомо фальшивую монету «Ф» с одной из монет из каждой из 15 пар «МР». Если ответом теста будет – обе фальшивые, то 2-я из пары – настоящая, если – монеты разные, то взятая монета – настоящая. Итого тестов: 49 + 15 = 64

Админ:

упм-211 2012-02-04 23:03:16 пишет:

сначала делаем 50 тестов,одельно кладем фальшивые и одельно настоящие,и отдельно ПАРАМИ складываем результаты "МОНЕТЫ РАЗНЫЕ"
максимум их получится 15.Теперь берем одну фальшивую монету и сравниваем ее с одной монетой каждой из пар,если МОНЕТЫ РАЗНЫЕ,то мы сравнивали с настоящей монетой,а ее пара фальшивая и т.д.таких тестов еще максимум может быть 15.следовательно ответ:нет

не представился 2012-02-04 21:57:53 пишет:

ты мего ум просто а ты учел что при ответе монеты разные, тебе прийдется еще вычислить какая из них именно фальшивая=)))))) следовательно за 50 забрасываний ты не вывезешь эту тему=)

Коля Черных 2012-02-04 16:48:18 пишет:

Можно,это простая теория вероятности,хватило бы и50раз,за одно использование чудо аппарата мы узнаем какие у нас 2монеты,за50раз мы узнаем все100монет. 50*2=100 соответственно при использовании такого чудо аппарата фальшивые монеты мы ложим отдельно!

о 2012-02-04 11:51:08 пишет:

просто

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: 100 монет

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама