"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: 100 монет

Задачу прислал: МФТИ


Сложность: средняяНа столе лежат 100 одинаковых с виду монет, из которых 85 фальшивых и 15 настоящих. В вашем распоряжении есть чудо-тестер, в который можно положить две монеты и получить один из трех результатов - "обе монеты настоящие", "обе монеты фальшивые" и "монеты разные". Можно ли за 64 таких теста найти все фальшивые монеты?



Ответ





Решение задачи



Задача математической олимпиады им. Леонарда Эйлера, региональный этап. 8 класс.

Ваши ответы на задачу


ответов: 12

Дарья 2018-01-11 16:40:06 пишет:
Итак, делаем 49 взвешиваний. В процессе раскладываем монеты на 3 группы (настоящие, фальшивые и разные) У нас остаётся 1 невзвешенная пара, её мы откладываем
В группе разных монет у нас получится от 1 до 15 пар
Теперь мы берём фальшивую монету и взвешиваем её с любой из двух монет каждой пары
Есть всего 2 исхода: 1) Если монеты разные - то вторая монета в паре фальшивая 2) Если обе монеты фальшивые (ну, здесь и так всё понятно)
После проведения этих 15 взвешиваний (заметьте, мы смогли выиграть 1 взвешивание, изначально проведя 49) у нас получится два результата : 1) мы найдём 85 фальшивых монет 2) мы найдём 83 фальшивые монеты(спросите, почему? Да потому что не нужно забывать одну отложенную нами пару)Так вот если у нас получится 83 фальшивые монеты, то мы смело можем сказать, что та отложенная пара - пара фальшивых монет
Вот так вот за 64 взвешивания можно установить все фальшивые монеты
   Админ:

Павел 2012-11-07 20:17:58 пишет:
Возможно. Надо 3 монеты (которые выдаст что они разные) или 2 фальшивые, из них одну взвешиваем с остальными, но есть шанс что не удастся(2.321111111111111%) Со стопроцентной вероятностью - невозможно

KoKos 2012-03-18 00:22:48 пишет:
Очередной пример *плохой постановки* задачи. Единственно правильным ответом в данной конкретной постановке является "да, можно, - если повезет". ;))) В условии задачи заложен елемент неопределенности, который все почему-то игнорируют. Я бы даже сказал, что на нем сделано ударение, но все равно это никого не смущает... Представьте себе, что я и есть "чудо-тестер"? ;))) Процесс тестирования происходит следующим образом: я складываю руки "лодочкой" и в них кладутся две монеты. Я замыкаю руки в "орешек" и трясу их поочередно возле левого и правого уха, старательно прислушиваясь к позвякиванию содержимого. После чего отдаю обратно обе монеты вместе с вердиктом. Каким образом я вынес вердикт - несущественно, главное, что он правильный. Я ведь "чудо-тестер". 8) Вы имеете заведомо фальшивую монету (назовем ее "А", каким образом была определена ее фальшивость - тоже несущественно). Вы пытаетесь определить статус неизвестной монеты (назовем ее "Б"). Я выношу вердикт: "монеты разные". Вполне очевидно, что монета "Б" - не фальшивая. Но вот вопрос - какая именно из возвращенных мной монет - "А", а какая - "Б"??? Ведь по условию задачи они "с виду одинаковые"? ;))) Таким образом, в *самом благоприятном* случае, после 49 тестов мы имеем точно идентифицированные 84 фальшивых монеты, 14 настоящих, и одну пару точно разных, но неизвестных. В запасе у нас остается 15 тестов с эталонной монетой (без разницы, выберем ли мы фальшивую или настоящую за эталон - выбранных монет будет две из трех, что повышает наши шансы). Этот последний "забег на невезение" может длиться вечно, а может закончиться на первом же тесте. Сорри, точные вероятности в таком раскладе мне считать лень, да и вряд ли подобный рассчет мог ожидаться от восьмиклассников. 8)
   Админ: в задаче не сказано, что при тестировании монеты перемешиваются, значит можно считать, что при использовании чудо-тестера вы можете смело сравнивать монету с эталоном. Может быть он оптический или электрический - это не важно. :)

гость 2012-02-10 13:42:04 пишет:
Поясняю, 50 измерение проводить не обязательно, т.к. из предыдущих 49 будет и так понятно какое 50. итого максимум надо будет распознать 30 монет в пятнадцати парах за 15 измерений. Легко увидить, что это возможно. Сравниваем фальшивую монету из пары обе фальшивые с одной из монет в 15 парах. Если обе фальшивые, то оставшаяся не фальшивая и наоборот.
   Админ: понял

Me 2012-02-09 23:22:57 пишет:
за 50 тестов можно определить с точностью 70 фальшивых монет. остаются 30 монет, 15 фальшивых и 15 настоящих,за 14 тестов отличить фальшивые невозможно.

Olya 2012-02-09 22:47:40 пишет:
три возможных результата - "обе монеты настоящие", "обе монеты фальшивые" и "монеты разные". Можно ли за 64 таких теста найти все фальшивые монеты? ---- нет, в вариантах ответов нет указаний на фальшивые монеты, соответственно фальшивые монеты определить невозможно.

гость 2012-02-08 23:46:13 пишет:
можно, делаем 49,определив 15 пар, а затем еще 15 определяя возможно оставшиеся 30 монет
   Админ: не уловил

прохожий 2012-02-05 13:06:07 пишет:
Нам легче найти 15 настоящих монет. Следовательно остальные монеты – фальшивые. В худшем случае, с помощью 49 тестов (пятидесятый тест необязателен) получаем 35 пар фальшивых монет «Ф» и 15 пар монет разных «МР». Затем тестируем заведомо фальшивую монету «Ф» с одной из монет из каждой из 15 пар «МР». Если ответом теста будет – обе фальшивые, то 2-я из пары – настоящая, если – монеты разные, то взятая монета – настоящая. Итого тестов: 49 + 15 = 64
   Админ:

упм-211 2012-02-04 23:03:16 пишет:
сначала делаем 50 тестов,одельно кладем фальшивые и одельно настоящие,и отдельно ПАРАМИ складываем результаты "МОНЕТЫ РАЗНЫЕ"
максимум их получится 15.Теперь берем одну фальшивую монету и сравниваем ее с одной монетой каждой из пар,если МОНЕТЫ РАЗНЫЕ,то мы сравнивали с настоящей монетой,а ее пара фальшивая и т.д.таких тестов еще максимум может быть 15.следовательно ответ:нет

не представился 2012-02-04 21:57:53 пишет:
ты мего ум просто а ты учел что при ответе монеты разные, тебе прийдется еще вычислить какая из них именно фальшивая=)))))) следовательно за 50 забрасываний ты не вывезешь эту тему=)

Коля Черных 2012-02-04 16:48:18 пишет:
Можно,это простая теория вероятности,хватило бы и50раз,за одно использование чудо аппарата мы узнаем какие у нас 2монеты,за50раз мы узнаем все100монет. 50*2=100 соответственно при использовании такого чудо аппарата фальшивые монеты мы ложим отдельно!

о 2012-02-04 11:51:08 пишет:
просто

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Три подряд:
KoKos : [скрыто]
Гостевая книга:
KoKos : Реанимировано, после наглого злоупотребления властью Автором. ;) --- кусь --- ivana2000 :))) я...
Задача Экономия:
KoKos : [скрыто]
ivana2000: Удалено. Флуд.
KoKos : [скрыто]
ivana2000: По обыкновению, начался очередной флуд.
KoKos : [скрыто]
ivana2000: Рисуйте. Хотя смысла нет, т.к. можно сделать меньше, чем 1 + √3.
не представился : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
не представился : [скрыто]
Задача САМАЯ ДЕТСКАЯ ЗАДАЧА про спички:
не представился : [скрыто]
jonson-72: КЛЕЯ у нас – НЕТ. – ни настоящего, ни "лайвхаковского"
Трига : [скрыто]
jonson-72: КЛЕЯ у нас – НЕТ. – ни настоящего, ни "лайвхаковского" /// + клей из серы?? – ты явно нико...
Задача 4 логика и карты:
Трига : [скрыто]
Задача Тарелки:
константи : [скрыто]
Задача Кратчайшая дорога:
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи