"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Забавные числа

Задачу прислал: МФТИ


Сложность: сложныеНазовем четырехзначное число х забавным, если каждую его цифру можно увеличить или уменьшить на 1 (при этом цифру 9 можно только уменьшать, а 0 - только увеличивать) так, чтобы в результате получилось число, делящееся на х. Найдите все такие числа.



Ответ





Решение задачи



Задача математической олимпиады им. Леонарда Эйлера, региональный этап. 8 класс.

Ваши ответы на задачу


ответов: 5

Jeka T 2012-04-14 16:35:54 пишет:

Чет я забыл про 1,2
доп.:2222/1111, 1822/911,2182/1091,1782/891

Jeka T 2012-04-14 09:57:13 пишет:
2218/1109
2178/1089
1818/909

прохожий 2012-02-01 16:51:26 пишет:
Извините, при записи в прошлый раз вкралась описка. Ответов четыре: 1089; 1091; 1109; 1111. По условию, мы находим забавные числа «Х» и соответственные им числа (назовём их добрыми числами «У»), кратные забавным числам Х. Следовательно, «У» больше «Х». При делении «У» на «Х» подходит только результат = 2. Первая цифра числа «Х» равна только единице, вторая – 0 или 1. Третья и четвертая цифра находятся легко. Отсюда: 1089х2=2178; 1091х2=2182; 1109х2=2218; 1111х2=2222. Кстати, если немного дополнить условие задачи: … чтобы в результате получилось число (не обязательно четырехзначное), на которое делится забавное число «Х», т.е. «Х» кратно «У», то также получим 4 решения: 0889х2=1778; 0891х2=1782; 0909х2=1818; 0911х2=1822.
   Админ:

маргорита 2012-01-31 17:59:40 пишет:
верно

Вадим 2012-01-31 02:18:39 пишет:
К первой цифре надо прибавить 1, чтобы получилось бОльшее число (иначе не делится).
Если первая цифра х равна 2,3,4…, то получившееся число (назовем его у) заведомо не делится на х, т.к. у будет меньше 2х. => первая цифра х – это 1 (0 не Мб, т.к. число четырехзначное). И в таком случае у=2х.
Теперь рассмотрим числа х-1000 и у-2000. Второе больше первого в 2 раза. Используя аналогичные рассуждения, первая цифра числа (х-1000) будет 1 или 0 (х-1000 мб и не 3х-значное число).
Для числа 11** следуем такой же логике -> 111* и 110* -> 1111 и 1109
Для числа 10** -> 1089 (ток так вроде бы)
Проверим: 1111-2222, 1109-2218, 1089-2178 (второе число делится на первое, и частное = 2)
короче, мой ответ: 1111,1109,1089.
сорри за сумбурность мыслей, уже охота на боковую =)
   Админ: верно, но есть еще одно число

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи