"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Сумма корней

Задачу прислал: прохожий


Сложность: простаяИмеется уравнение Х^2 + У^2 = 1. Требуется найти максимальную сумму корней уравнения. Интересно бы посмотреть аналитическое решение!!!



Ответ



Корень квадратный из двух

Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 16

K2 2013-10-04 00:53:16 пишет:
единица делить на корень из двух, два раза, примерно 1,42 что ли (если мне память не изменяет), "решать" влом, ибо и так очевидно.
   Админ:

Эмиль Фил 2013-10-03 20:21:11 пишет:
Максимальная сумма корней равна единице.

Sabina 2013-10-03 17:57:10 пишет:
Помогите решить одно задание Т.Т ....!!!!!!
Пусть Т(х)-сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2
   Админ: Задачи добавляем по соответствующей ссылке справа вверху страницы

ivana2000 2013-02-28 07:31:31 пишет:
(x-y)^2>=0, равенство возможно при x=y\n
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=\n
2*x^2+2*y^2-(x^2+2xy+y^2)=\n
2*(x^2+y^2)-(x+y)^2=2-(x+y)^2>=0,\n откуда x+y<=sqrt(2), причем равенство возможно только при x=y=+-sqrt(2)/2
   Админ:

KoKos 2013-02-27 22:01:08 пишет:
Хм. :))) Аж любопытство разобрало, что же тут так обсуждается? Так что воткну свои пять копеек, чтобы с чистой совестью решение посмотреть. :))) \n\n
Х^2+У^2=1 - это у нас окружность единичного радиуса. Х+У=[константа] - это у нас наклонная прямая под углом 135 градусов (ну или -45 - кому как больше нравится :). Естественно, максимум [константы] достигается при наибольшем удалении прямой от начала координат (при сохранении наклона), то бишь на касательной к нашей окружности. Значит, максимальная сумма корней =sqrt(2) . ;) Сойдет такое за аналитическое решение? ;)
   Админ:

Alimchik 2012-03-15 15:29:23 пишет:
Учитывая, что оба переменных по модулю должны быть меньше или равны 1, и сумма их квадратов должна быть равна 1, то взяв числа 0,8 и 0,6 мы получим максимальную сумму переменных. При этом заметим, что сумма их квадратов равна 1. Итак, 0,8+0,6=1,4. Следовательно, максимальная сумма переменных равна 1,4
   Админ:

прохожий 2012-02-15 09:01:53 пишет:
Согласен

прохожий 2012-02-14 16:10:36 пишет:
Если можно, поправку. Х по модулю = У по модулю. То есть корнями уравнения может быть и пара: Х=минус корня из двух; У=плюс корня из двух. Всего 4 пары. Это видно из графика данного уравнения - графика окружности с радиусом = 1. Максимальные суммы корней возникают при углах равных 45 градусов, 135, 225 и 315 гр.
   Админ: только одна пара дает максимальную сумму - та, в которой корни положительны

igv105 2012-02-10 14:23:02 пишет:
конечно это только доказательство того что сумма корней не превосходит корня из 2, чтобы полностью решить задачу надо еще найти такие корни сумма которых корень из 2, очевидно корни x=y=(корень из 2 пополам) именно такие
   Админ:

igv105 2012-02-10 14:12:36 пишет:
еще так можно

   Админ:

прохожий 2012-02-05 15:33:52 пишет:
Составим систему из 2-х уравнений: 1-ое – Х^2 + У^2 = 1; 2-ое – Х + У = А, где А – сумма корней. В 1-ом уравнении домножим обе части на 2, а во 2-ом уравнении обе части уравнения возведем в квадрат. Получим систему: 1-ое уравнение: 2Х^2 + 2У^2 = 2 и 2-ое уравнение: Х^2 + 2ХУ + У^2 = А^2. Теперь из 1-ого уравнения вычтем 2-ое и получим: Х^2 – 2ХУ + У^2 = 2 - А^2. Преобразуем уравнение и получим (Х – У)^2 = 2 - А^2. Но левая часть всегда больше или равна нулю. Следовательно и 2 - А^2 тоже => 0. Из этого неравенства находим область изменения А: от минус корня квадратного из двух до плюс корень квадратного из двух. Отсюда ответ – максимальная сумма корней уравнения равна корню квадратному из двух.
   Админ:

прохожий 2012-02-02 17:05:50 пишет:
Есть очень красивое алгебраическое решение
   Админ: так расскажите нам его

igv105 2012-01-31 15:47:57 пишет:
еще можно решить "в лоб" исследовать функции x+-sqrt(1-x^2)
   Админ: у... сложно, но в принципе конечно да.

igv105 2012-01-31 14:27:37 пишет:
ошибся немного, следует читать "меньше либо равны 1"

igv105 2012-01-31 14:24:48 пишет:
так как x и y меньше 1, допустимо сделать следующую подстановку: пусть x=sin(t), тогда y=cos(t). sin(t)+cos(t)=(корень из двух)*sin(t+пи/4) поскольку синус меньше или равен 1 наибольшее значение этого выражения корень из двух.
   Админ:

Вадим 2012-01-31 01:54:18 пишет:
эм, корень из 2.
графически)
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи