"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Октагон

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяИз каждой вершины параллелограмма проведены по два отрезка к серединам противоположных сторон. Найдите площадь зеленого восьмиугольника, если площадь параллелограмма равна S.



+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

R-2 2023-05-03 16:18:43 пишет:
Я, пожалуй, соглашусь, 1/6.


Так, по старой памяти заглянул :) 2023-02-17 19:31:39 пишет:
Ну, тут без картинки будет совсем печально... Но попытаюсь. :)

Сперва убираем с рисунка все лишнее, мешающее пониманию решения. :) Для этого разделим исходный параллелограмм двумя срединными линиями на четыре равных маленьких параллелограмма. Выберем одну (любую! - запомним, это важно) из полученных четвертушек, а в остальных трех все вытираем, включая зеленую заливку, оставляем только внешний контур исходного параллелограмма. Также, в нетронутой четвертушке вытираем обе линии, выходящие из ее черной вершины - они нам больше не дают никакой дополнительной информации и только захламляют рисунок.

Дальше, для упрощения текста придумаем новый термин: "медиана параллелограмма". Не знаю, может он и так существует, но я не припоминаю, чтобы когда-либо его встречал, так что если и существует, то не особо распространен. Условимся называть "медианами параллелограмма" те самые "отрезки из вершины к середине противоположной стороны", с помощью которых и делалось изначальное построение - на авторском рисунке они имеют разноцветные концы, один черный, другой белый (два веселых гуся :))).

Легко убедиться, что оставшиеся два внутренних отрезка в нашей выбранной четвертушке, ограничивающие ее зеленый кусочек - они же куски медиан оригинального параллелограмма, - ровно также являются медианами уже самой четвертушки.

Теперь масштабируем нашу четвертушку обратно на исходный параллелограмм - преобразование гомотетии с центром в той самой черной вершине и коэффициентом 2. Таким образом в противоположной (диагонально) четвертушке у нас образуется большой зеленый кусок, подобный маленькому в нашей выбранной, ограниченный все так же медианами, и имеющий в 4 раза бОльшую площадь, чем маленький. И наконец, перевернем нашу выбранную четвертушку в ту диагонально противоположную - абсолютно без разницы, то ли центральной симметрией относительно центра исходного параллелограмма, то ли поворотом относительно того же центра на 180°, - результат будет идентичен. В итоге все линии совпадут (перейдут друг в дружку) - все это тоже доказывается вполне элементарно, просто без рисунка и обозначений, чисто на пальцах это сделать затруднительно, сорри.

Итого: мы получили новую четвертушку, состоящую из: 1) большого зеленого куска, площадью Х; 2) двух треугольников, отрезанных от нее медианами, площадью S/4/4=S/16 каждый; и 3) маленького зеленого кусочка, являющегося пересечением оных треугольников, и соответственно - посчитанного уже дважды, так что теперь его надо вычесть, - площадью Х/4. Так что мы можем теперь легко найти Х из уравнения Х+2*S/16-Х/4=S/4. Откуда Х*3/4=S*1/8 и соответственно Х=S/6.

Что такое этот Х, и зачем он нам - спросите вы? :) Так это же и есть искомая в задаче площадь зеленого октагона. ;) Помните - первоначальную четвертушку мы выбирали абсолютно произвольно? То есть все те же самые операции мы можем проделать с каждой из них и получить в итоге точно тот же самый результат. То есть в каждой четвертушке площадь маленького зеленого кусочка (которая Х/4) составляет ровно 1/6 от площади четвертушки (которая S/4). И сложив их все обратно вместе мы получим наш октагон площади 4*Х/4, составляющей 1/6 от 4*S/4.

Ответ: площадь зеленого восьмиугольника равна S/6. :)

не представился 2022-10-02 09:00:57 пишет:
s=S*(sqr2)/8

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи