"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Геометрическая 2

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяНайдите угол x.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 12

ivana2000 2021-07-02 15:35:34 пишет:

«Имеем: CO – биссектриса.».
Смотрим 2021-06-17 22:11:16 п.4.

«• РЕШЕНИЕ №3а» п.2
Смотрим 2021-06-07 19:32:10 п.1.

И что такое «(Теорема 4.5)»?

jonson-72 2021-06-30 10:41:38 пишет:
• РЕШЕНИЕ...типа "№3б" (не в зачёт).
1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. ∠OBC = 80 – 60 = 20° = ∠DCB ; OB = BA = DC ; ⇒
ΔOBC = ΔDCB по 1-му признаку; ⇒ ∠DBC = ∠OCB = 10°.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – 6 строк.

• РЕШЕНИЕ №3а.
1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. ∠OBC = 80 – 60 = 20° = ∠DCB ; OB = BA = DC ; ⇒
4-угольник OBCD _симметричен_ ⇒ BD тоже _биссектриса_.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – Те же 6 строк.

   ivana2000:

ivana2000 2021-06-25 05:52:14 пишет:
«4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.», т.е. симметричен, потому что симметричен. ДД, это очень даже «научно».

Надоело повторять, но прочтите и осмыслите еще раз 2021-06-17 22:11:16 п.3. Если Вам это удастся, то Вы, наконец, поймете, что задолго до доказательства симметричности задача будет уже решена.

jonson-72 2021-06-24 14:37:24 пишет:
п.2. – Да ради Бога.

п.3. – В моём Решении 3a от 2021-06-01 09:38:21 симметричность _доказывать_ и не требуется – она _очевидна_(в научном смысле этого слова). – Неупоминаемое в Решении Доказательство сего факта (а это Факт) звучит так: «4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.» (Развёрнутое Научное Обоснование – для упоротых идиотов – в доке по ссылке.)

ivana2000 2021-06-21 21:56:34 пишет:
1. По задачке «Геометрическая».
«при том что ВСЕХ Доказательств ты, по факту, НЕ предоставил»
ДД, Вы, в который уже раз, повторяетесь. Тем не менее, огласите весь список, пожалуйста.

«А теперь ДОКАЖИ, что одноцветные углы равны.»
ДД, это как раз и есть те самые углы между параллельными и секущими из 2021-06-17 22:11:16 п.3.

2. Надеялся, что по ссылке будет пара-тройка строк, но ошибся, читать не буду.

3. Прочтите еще раз 2021-06-17 22:11:16 п.2. Никто не решает геометрию с помощью доказательства «СИММЕТРИЧНОСТИ» чего-либо. Это «неэргономично», т.к. первые же действия в этом направлении просто приводят к РЕШЕНИЮ задачи, делая ненужными дальнейшие изыскания.

ivana2000 2021-06-17 22:11:16 пишет:
1. ДД, ничего не надо переносить в «ДАНО», оно и так уже дано на картинке. Нужно перенести сюда Ваше «подробно расписанное в доке по ссылке», а то у меня «Нет доступа».

2. Если фигуры симметричны, то можно сделать много заключений о равенстве отрезков, углов, параллельности и.т.д., но вот доказывать симметрию дело «геморройное», да и не нужное.

3. Вся геометрия строится на признаках равенства треугольников и прямой/обратной теоремах об углах между параллельными и секущей, которые доказываются уже из аксиоматики, которая в разных курсах может несколько различаться.

4. Не забывайте о доказательстве «естественной очевидности»: «.../// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.»

jonson-72 2021-06-17 12:34:12 пишет:
Кстати, забавно было бы взглянуть на твоё ОДНОСТРОЧНОЕ Док-во п.1 (симметричности OBCD).

...Вот моё (подробно расписанное в доке по ссылке) вполне себе однострочное – в неразжёванном для дебилов виде.
– Если [∠CBO=∠BCD; BO=CD] перенести в «Дано», моё Док-во будет звучать так: "4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.":)

ivana2000 2021-06-07 19:32:10 пишет:
«Очевидные, аксиоматичные (с т.з. Логики) вещи в "доказательстве" не нуждаются.»
ДД, «аксиоматичные», да, не нуждаются, а вот «очевидные» очень даже нуждаются, т.к. понятие очевидности субъективно.

«Осевая симметрия суть ЗЕРКАЛЬНАЯ симметрия.»
Ну да, ну да. А «зеркальная симметрия суть ОСЕВАЯ симметрия». Масло масляное.

1. К решению 2021-06-01 09:38:21.
CDOB – четырехугольник, ∡С=∡B, CD=OB.
Доказать, что CDOB симметричен.
Картинка №1.

2. К решению 2021-05-25 10:27:12.
«.../// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.
4. В силу симметрии, диагональ BD тоже является биссектрисой;
...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ...»

2.1 Докажите эту «естественным образом» «очевидность».

2.2 CDOB – трапеция, CX – биссектриса угла C.
Доказать, что CD=DX.
Картинка №2.

Примечание.
Второй пункт проще первого.


jonson-72 2021-06-07 11:43:16 пишет:
Очевидные, аксиоматичные (с т.з. Логики) вещи в "доказательстве" не нуждаются.
/// Для тупых – «на пальцах»: – Логическое обоснование:
Осевая симметрия суть ЗЕРКАЛЬНАЯ симметрия.
Чтобы построить 4-угольник ("клон" OBCD) с указанными параметрами, нужно совершить зеркальные действия (построения от концов отрезка ВС). Зеркальные _действия_ приводят к зеркальному _результату_.
   ivana2000:

jonson-72 2021-06-01 09:38:21 пишет:
РЕШЕНИЕ №3а – «Геометрическое _оптимизированное_».

1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. Поскольку ∠CBO = ∠BCD (= 20°) и при этом BO = CD,
4-угольник OBCD _симметричен_ (строить Ось симметрии нет
нужды), – а значит диагональ BD тоже является биссектрисой.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – Уложился в 7 строк.


ivana2000 2021-05-25 12:34:48 пишет:
Кажется, теперь все в порядке – предыдущий мусор удален.

Хорошо, ДД, Вы ушли от доказательства того, что OBCD трапеция, хотя обоснование и занимает пару строчек.

Идем дальше.
«...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ (см.Свойства ...)»
Свойства я не помню и смотреть не буду. Доказывайте, тем более, что доказательство в уме делается мгновенно.

jonson-72 2021-05-25 10:27:12 пишет:
Геометрическое РЕШЕНИЕ №3 (окончательный вариант).

1. Строим Ось симметрии точек B и C – прямую g (рисунок).
2. Строим отрезок BO, симметричный CD относительно g ; ⇒
Четырёхугольник OBCD симметричен (по построению), при этом
OD∥BC. («Две прямые (OD,BC) перпендикулярные третьей (g),
параллельны.») ⇒ OBCD – трапеция с основаниями OD, BC.
3. ∠OBA = 80 – 20 = 60°, BO = CD = BA (по Условию); ⇒
⇒ ∠BAO = ∠BOA = (180 – 60)/2 = 60°, AO = BO = BA ;
/// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.
4. В силу симметрии, диагональ BD тоже является биссектрисой;
...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ (см.
Свойства ...). – Т.о. OD = OB (= OA) ; ⇒ ∠ODB = ∠OBD = 10°,
∠ODA = ∠OAD = 20°; ...ну и ∠BDA (x), соответственно, = 30°, –
как сумма составляющих его (рисунок) уже известных нам углов.

   ivana2000:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи