Логические задачи : Раздвижной многоугольник

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Раздвижной многоугольник

Задачу прислал: ivana2000

Стороны исходного многоугольника, имеющего периметр 9 см., переносятся параллельно самим себе на расстояние 1 см. наружу и удлиняются до пересечения со смежными сторонами, образуя увеличенный многоугольник. Может ли площадь исходного многоугольника при этом увеличиться на 12 см^2?


+ 3 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 8

ivana2000 2021-06-15 23:29:13 пишет:

p = 9 – периметр исходного многоугольника,
r = 1 – расстояние перемещения сторон.

Находим площадь розовой «полосы» ΔS.
Т.к. α₁ + α₂ + ... = 360°, то все угловые секторы можно вписать в круг радиуса r без просветов и наложений, т.е. их суммарная площадь будет равна площади этого круга.

Т.к. ΔS > 12, то площадь всего раздвинутого многоугольника и подавно будет больше 12.

ivana2000 2021-06-15 23:29:00 пишет:

Картинка.

Айказ 2021-06-15 15:48:28 пишет:

Я пробовал написать всё решение за один раз. Но не получалось. А вставить картинку в "Комментарии" не знаю как.

ivana2000: Нужно зарегистрироваться.

Айказ 2021-06-15 15:46:20 пишет:

Из полученных пяти четырехугольников сложим один маленький пятиугольник, в который отлично вписывается окружность с радиусом 1см. Вычислим площадь окружности. Она равна "ПИ" * 1см * 1см = "ПИ". Эта площадь больше трех кв.см. А площадь маленького пятиугольника ещё больше. Следовательно площадь исходного 5-угольника увеличится на число большее, чем 12кв.см.

ivana2000: Вообще, пятиугольник приведен для примера, но рассуждения легко обобщить.

Айказ 2021-06-15 15:39:02 пишет:

В "кольце" получим 5 прямоугольников шириной по 1см и 5 четырехугольников, у которых по две смежных стороны, равные 1см. Общая площадь пяти прямоугольников равна 9см х 1см = 9 кв.см Отсюда вопрос: может ли суммарная площадь пяти четырехугольников равна (12 - 9) = 3кв.см?

Айказ 2021-06-15 15:32:45 пишет:

площадь изменится на число больше, чем 12кв.см. Для начала обзовем словом "Кольцо" полученную вокруг исходного 5-угольника площадь. Из вершин исходного 5-угольника проведем перпендикуляры к сторонам увеличенного 5-угольника

не представился 2020-11-12 20:50:05 пишет:

Увеличение площади будет больше, чем на 12см^2.

не представился 2020-11-12 20:47:17 пишет:

Не может, будет больше.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Раздвижной многоугольник

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама