Логические задачи : Нули и единицы

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Нули и единицы

Задачу прислал: ivana2000

Есть число, состоящее из N единиц, чередующихся с N–1 нулями (101, 10101, 1010101, ...). При каких N это число будет простым.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

ivana2000 2020-02-24 13:07:44 пишет:

НП, как-то все это сложно. Признаки делимости – это, конечно, хорошо, но не проще ли использовать индукцию. Это – во-первых.
Во-вторых, а из каких соображений Вы нашли делители 101 и 111...11? Гениальная догадка? Подобные доказательства, где нужно «увидеть» какие-то конкретные числа, мне не нравятся, а признак делимости на 101, делители 10k–1, группы с «+» и «–», «грани» – это, вообще, жуть.
Все решается гораздо проще, быстрее и понятней на основании всем известной формулы.

KoKos 2020-02-24 02:18:06 пишет:

Сорри взаимно. :) Я не понял, что N относится к записи, а не к сумме.

не представился 2020-02-24 02:09:19 пишет:

Короче). Если по условию N единиц, то при нечетных N, делителями будут 111, 11111, 1111111 и т.д.

не представился 2020-02-24 02:03:42 пишет:

Сори. Я не понял, что это касается самого первого моего ответа. Конечно же, вместо "из N единиц", надо "только из N единиц".

KoKos 2020-02-24 01:55:14 пишет:

Вы не ответили на мой вопрос. "При всех нечетных N>2 делителем является число состоящее из N единиц."(с) Делится ли 101010101 на пять?

не представился 2020-02-24 01:47:03 пишет:

KoKos, "Признаки делимости на ДЕЛИТЕЛИ числа 10k — 1". 5 не является делителем чисел 9, 99, 999, 9999 и т.д.

KoKos 2020-02-24 01:29:50 пишет:

Поясняю. По-Вашему, 101010101 делится на пять? Это "смысл вопроса".

не представился 2020-02-24 01:06:28 пишет:

KoKos, это вопрос мне. И, если да, то в чем смысл вопроса? Поясните смысл пожалуйста.

KoKos 2020-02-24 00:24:00 пишет:

Эммм... Это все прекрасно, но можно мне, в качестве исключения, делимость 101010101 на пять? Ж8)

не представился 2020-02-23 22:07:38 пишет:

Признак делимости на 101:
Число делится на 101 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по две цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 101. Например, 610757 делится на 101, так как на 101 делится | 61 - 7 + 57 | = 101.
Следует отметить, что нулевой результат также удовлетворяет условию делимости.

В нашем случае, при всех четных N>=2, имеем четное количество групп 01, которые сокращают (обнуляют) друг друга.

По другому, без использования признака делимости на 101:
101 - делится на 101.
1010101 = 101×10^4 + 101 = 101×(10^4 + 1) - делится на 101.
10101010101 = 101×10^8 + 101×10^4 + 101 = 101×(10^8 + 10^4 + 1) - делится на 101 и т.д.
Можно, используя знак суммирования, в общем виде для N записать, но я здесь не могу этот знак написать.

Признаки делимости на делители числа 10k — 1 : для делимости любого целого числа N на любой целый делитель q числа 10k — 1 необходимо и достаточно, чтобы сумма k-циферных граней числа N делилась на q. В частности (при к=1, 2, 3 и т.д.), получаем следующие признаки делимости на делители чисел 10^1 — 1 = 9, 10^2 — 1 = 99, 10^3 — 1 = 999 и т.д.
Следует отметить, что делителями вышеуказанных чисел, являются числа 11, 111 и т.д.

В нашем случае, при всех нечетных N>2, для первого числа 10101 -> 101 + 10 = 111.
101010101 -> 10101 + 1010 = 11111 (сложение в столбик, по старинке, нагляднее показывает) и т.д.
В общем случае добавляем слева группу 1010. Само число увеличивается на 4 знака (5, 9, 11 и т.д.). Слагаемая группа увеличивается на 2 знака (3, 5, 7 и т.д). К каждому слагаемому "добавляем" (физически, а не математически) по 10. Делителями являются 111 (3 знака), 11111 (5 знаков), 1111111 (7 знаков) и т.д.

не представился 2020-02-22 20:20:36 пишет:

Ну,естественно, еще и при N=1. Но тогда вообще без нулей.

не представился 2020-02-22 20:17:40 пишет:

Только при N=2.
При всех четных N>=2 делителем является число 101.
При всех нечетных N>2 делителем является число состоящее из N единиц.

ivana2000: Докажите.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Нули и единицы

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама