Логические задачи : Побег из круга

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Побег из круга

Задачу прислал: R-2

Есть круглый пруд. В нем плавает мышка. А на берегу ее сторожит кошка. Кошка в воду не лезет, а бегает по берегу с максимальной скоростью 1. Считаем что на берегу мышка бегает быстрее кошки. Вопрос: с какой минимальной скоростью должна уметь плавать мышка, что бы выбраться на берег раньше чем в этом месте окажется кошка.


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Сушествует решение для скорости 0.25: Мышка плавает по орбите с радиусом (почти) одна четверть. Когда кошка отстанет на полкруга, мышка быстро плывет к берегу. По цифрам сходится. Мне это решение не нравиться из-за траектории мышки. То она бежит по кругу, то резко поворпчивает на 90 градусов (кошка продолжает бежать без излома.) Мышка могла бы пробежать меньше, если бы срезала угол своей траектории.

Ваши ответы на задачу

ответов: 86

...5

Ястреб 2021-08-03 02:15:46 пишет:

Мышка плывет в центр пруда. После чего устремляется в точку, диаметрально противоположную положению кошки. Скорость должна быть 1/пи

jonson-72 2020-03-10 09:31:09 пишет:

По поводу _времени_реагирования_ М и К на действия друг друга; – почему-то две другие идеализации-по-умолчанию (с т.з. физики просто нереальные, фантастические!) – что их Массы = 0 и Размеры = 0 (2 мат.точки) приняты всеми игроками без вопросов, а вот ничуть не более фантастическая идеализация что Время реакции = 0 почему-то у некоторых здесь вызывает нарекания... – В частности, кокос, в своём софистическом крючкотворстве постоянно апеллирует к сущностям "кошка" и "мышка" (сказал бы ещё, что М не может быстро реагировать на развороты М потому, что у неё нет глаз на затылке:), в то время как Задача эта – _чисто_математическая_, и никаких "кошек/мышек" (с их *врождённым несовершенством*), здесь, по существу, НЕТ. /// ...ok, несогласных с такой идеализацией отсылаю к igv105, – и когда величина *поочерёдных шажков М и К* стремится к нулю – стремится к нулю, соответственно, и Время реагирования, – что практически то же самое что и РАВНО нулю.

кокосовская тактика антагонистического опровержения «теории 4.6» заключается в _поиске_лазеек-зацепок_; по исчерпанию "увесистых" неопровергнутых зацепок он переходит к мелким, далее к мельчайшим – и т.д. (терять лицо ведь ой как не хочется). – Так вот в продолжение темы замечу, что и такой сущности как "пруд" тоже _не_существует_ (упреждая последний возможный мельчайший "аргумент" кокоса, что, дескать, поверхность Пруда ведь _имеет_кривизну_ – а диаметр планеты, где всё якобы происходит, может быть и _не_земным, а очень-очень маленьким.....:) – вот именно что "ЯКОБЫ".

jonson-72 2020-03-06 14:15:00 пишет:

флудильщику Славику хватило ума заткнуться
(интересно: потому что _вникает_, или просто испужался?:);
К2 – ...не хватило.

jonson-72 2020-03-06 14:05:00 пишет:

к последнему посту

jonson-72 2020-03-06 13:52:20 пишет:

+ + +
Если Кошка как последняя дура таки _галсует_, Вторую Заповедь можно/нужно уточнить:
"ОТ ТОЧКИ n-ного СТАРТА ПЛЫВИ К БЕРЕГУ ПО ПРЯМОЙ ПОД НАИБОЛЕЕ ВЫГОДНЫМ ДЛЯ ТЕБЯ УГЛОМ (уже не по касательной)."

K2 2020-03-06 13:47:56 пишет:

1 - скорость --> 0, не серьёзно
2 - О-п-р-с-т

jonson-72 2020-03-06 13:15:24 пишет:

R-2 – по теме.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
НИКТО НИКОГО тут НЕ "ТЕСТИРУЕТ" – это Задача_I_ – ТОЧКА.
(Правильный Ответ Задачи II – ПОВТОРЯЮ: "v стремится к нулю")
1. Мышь убегает, тупо соблюдая те две мои Заповеди (2020-02-25 09:42:22).
2. От момента выхода М на стартовый радиус, Кошка:
а) НЕПРЕРЫВНО БЕГАЕТ – иначе М сможет плыть ЕЩЁ МЕДЛЕННЕЕ.
б) НЕ ГАЛСУЕТ – иначе М сможет плыть ЕЩЁ МЕДЛЕННЕЕ.
– Ё-п-р-с-т – что тут не ясно?

jonson-72 2020-03-06 12:43:15 пишет:

это просто смехотворно – старый дурень кокос продолжает дёргаться в зыбучем песке.
(ц): "...пронаблюдав три точки sin(0), sin(pi) и sin(2pi) мы, очевидно, должны сделать вывод о том, что синусоида - это прямая? 8)))"
== беспардонное передёргивание – моя фраза нагло, хамски вырвана из контекста происходящего в задаче. – В задаче М плывёт или по окружности, или по прямой. (А если "пикирующий кокос" посмеет заявить, что, мол, К же этого _не_знает_, то т.о. он собственноручно опровергнет свой тезис "кошка – не дура":) (...В том контексте Кошке достаточно и двух путевых точек – если она способна мысленно достроить непройденный М путь до окружности стартового радиуса.)
– Во-вторых, случайным образом УГАДАТЬ три конкретные точки "sin(0), sin(pi) и sin(2pi)" из БЕСКОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА, кокос, играя за Кошку, смог бы только ЗНАЯ, что кривая – синусоида, + ЗНАЯ её Период и Фазу (а он не знает _ничего_ из этого; глупый глупый кокос:).
– В-третьих, в ЭТОЙ задаче (Задаче_I_) Кошки-Геометра' НЕ СУЩЕСТВУЕТ – она из Задачи II (Правильный Ответ на которую: "v стремится к нулю"). – Напомнить, у кого здесь "хватило мозгов" решать именно Задачу II?)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
кхм.. ответственно заявляю: эпикфейл кокоса в данной задаче – это, на данный момент, самая глубокая «лужа», в которой он сидит. – Здесь он, пожалуй, побил свой же собственный "рекорд" (с самолётом).
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Вообще, кокос явно занимается не своим делом – с такими "талантами" («обкакался, а как головку держит» (ц)), + с такой страстной любовью к софистике и демагогии – ему самое место _в_политике_! :) 100%

====================================
R-2, пусть всё остаётся как есть.

igv105 2020-03-03 22:09:25 пишет:

А мне нравится если они делают маленькие шаги по очереди. Если шаги совсем маленькие получается практически гладкие кривые и проблем с поворотами нет, дергайся как хочешь. Кстати это больше соответствует практике. Мне много раз случалось идти в лесу за лосем, а раз даже за медведем, чтоб сфоткать разумеется. Так он пройдет по прямой некоторое расстояние, посмотрит где я и дальше бежать, ну и я так же)

KoKos 2020-03-03 20:40:42 пишет:

Не, ну так мы договоримся до того, что мышка может загорать в центре пруда целую вечность - ожидая, что кошке наконец надоест и та уйдет искать себе других развлечений. :)) После чего с любой сколь угодно малой скоростью покинуть пруд.

R-2 2020-03-03 18:24:58 пишет:

Недетерменизм не спасает. Мышка будет пробовать снова и снова, пока кошкино поведение не повторится.

KoKos 2020-03-03 04:36:03 пишет:

R-2, это плохая идея. :) Уж не в "песнях" ли Вы ее нашли?

Откуда бы у кошки взялся столь жесткий детерминизм? В самом простом случае, чтобы сподвигнуть кошку на разворот, мышь должна оказаться с ней на одном диаметре - тогда кошке в этот момент совершенно равнобедренно, в какую сторону бежать (причем независимо от того, куда она бежала перед тем). Так мышь может вообще в бесконечном цикле оказаться - добежала до диаметра, увидела разворот, "резетнулась", опять добежала до диаметра и - что там? - сменила галс в расчете на кошкин разворот? А кошка возьми, да и не развернись на этот раз, чисто случайно, - и мышь опять дует обратно "резетиться"? И так пока не утонет? 8)

R-2 2020-03-03 03:59:29 пишет:

И всетаки по теме. Мне понравилась идея что кошка может "тестировать" мышь, а обратное не верно. Таким образом, мышь не тратит время на измерение кошки. Т.е. один раз тратит, определяет момент когда кошка развернулась и отменяет всю попытку. Возвращается в исходную точку, и вточности повторяет все смои действия, но теперь уже заранее знает что и когда кошка будет делать.

KoKos 2020-03-03 01:25:10 пишет:

Ж:))) Помилуйте, это вовсе не оскорбление. Это всего лишь констатация факта.

Википедия: Особи отличаются шумом и болтливостью, довольно легко запоминают слова и выражения, которые повторяют много раз при «общении» с человеком и даже с другими домашними птицами. В большинстве случаев заученные слова и выражения повторяют без связной логики.

Доказательство, коротко и наглядно: (Что, однако же, не отменяет необходимость затраты [конечного кол-ва времени] Кошкой-Геометром' для распознавания _прямая/кривая_ ли траектория М – поскольку для этого требуется как минимум три путевые точки последней.)

То есть, пронаблюдав три точки sin(0), sin(pi) и sin(2pi) мы, очевидно, должны сделать вывод о том, что синусоида - это прямая? 8)))

Очевидно, ценность остальных трех томов "песен брачного сезона" не окупает даже затрат времени на их написание - не говоря уже о том, чтобы пытаться их читать и как-то на них реагировать.

R-2 2020-03-02 19:32:32 пишет:

[@ jonson-72] Мне тоже резануло ухо. Если хотите, то я это все вырежу. Но тогда Ваш текст тоже придется править.

jonson-72 2020-03-02 09:46:11 пишет:

R-2, к вопросу о _количестве_ Задач – может на простейшем примере будет понятнее:
– Задача: «По дороге едут две машины, одна со скоростью 50 км/ч, вторая со скоростью 100 км/ч. Через сколько времени они встретятся, если изначально между ними 300 км?» – Вот СКОЛЬКО здесь Задач при такой формулировке Условия – реально?
...А в данной Задаче мы имеем практически то же самое, просто это не настолько прямолинейно-очевидно.

jonson-72 2020-03-02 09:45:35 пишет:

:) "Ирония судьбы". – Можно ли обижаться на оскорбительные определения («попугай», «очень маленький мозг»), данные тебе человеком, который сам подписывается "КОКОС" – объект, не имеющий мозга в принципе.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
«Логическо-анатомический экзерсис» :)
• Если ты в каком-нибудь закрытом интернет-сообществе достаточно продолжительное время указываешь людям на их ошибки и глупости, то рано или поздно кто-то из "обиженных" обязательно обвинит тебя (примерно одними и теми же словами) в «набрасывании дерьма на вентилятор». /// – Но давайте рассуждать логически:
1. Думаю, вполне можно сказать, что "дерьмом" (тем, что ему от меня "прилетело"), в данной аллегории, обвинитель, фактически, называет то, во что его тыкают носом – а именно его же собственные конкретные глупости! – т.е. тО, что, буквально, _изошло_из_его_ума/мозга_.
2. В завершение логической цепочки кульминационный Вопрос: употребив слово "дерьмо" в данном контексте, каким анатомическим органом обвинитель тем самым косвенно назвал свой мозг? (...причём не только _свой_ мозг, но также и мозг каждого из всех «обиженных» – за которых он этой фразой якобы "заступается")

KoKos 2020-02-25 10:16:04 пишет:

8))) Накройте клетку одеялком, а то оно лопнет еще.

jonson-72 2020-02-25 09:43:06 пишет:

"хроника пикирующего кокоса" далее:
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
KoKos 2020-02-02 18:18:58 пишет:
> "... 4.6 получается из .... (3*pi/2-arcsin(x))/sqrt(1-x^2)
, где х – доля стартового радиуса (0..1)"
== Длину дуги можно было записать эргономичнее:
не "3π/2 – arcsin(x)", а "π + arccos(x)".

Кстати, моя «всеугловая формула» (график) такова:
(для: x = φ = L = t , y = v = r ; – ес-но, при R = V = 1)
• xy = √{1 + y² + 2ycos(x)}; слева – путь М, найденный по физике,
справа – по геометрии (теорема косинусов); cos(x – π) = –cos(x);
(слева в формуле: «y» – v, «x» – t ; справа: «y» – r, «x» – φ)
Для частного случая «касательная» формула редуцируется до:
• xy = √{1 – y²} ; x = π + arccos(y) ; (мой «y» = «x» кокоса);
– после подстановки «x» приходим к кокосовской формуле.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
KoKos 2020-02-06 03:13:27 пишет:
> "... Для того, чтобы мыши определить, бежит ли кошка вообще, и если бежит - то в какую сторону, - ей необходимо наблюдать кошку на протяжении некоторого, пусть и небольшого, но отличного от нуля времени. И если на тот момент мышь не приняла решения о своем собственном дальнейшем движении, а хочет его принять лишь по результатам наблюдения кошки - то, очевидно, ей придется все это время торчать на одном месте? ;))) А что скажет на это "теория 4.6"? 8))
+ + + (2020-02-08 22:45:53):
> "... С другой стороны, об изменении направления кошкой мышь не может узнать мгновенно - не так ли? ..."
== Не так. – Если в Условии [время "обратной связи"] не оговорено (а оно НЕ оговорено), значит и тут действует ИДЕАЛИЗАЦИЯ, – т.е. М способна реагировать на действия К МГНОВЕННО. (Что, однако же, не отменяет необходимость затраты [конечного кол-ва времени] Кошкой-Геометром' для распознавания _прямая/кривая_ ли траектория М – поскольку для этого требуется как минимум три путевые точки последней.)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Что касается "KoKos 2020-02-06 11:24:42 пишет:" – ...не думал что кто-то ещё докопается (и "докопается") до такой тонкости... – но «теорию 4.6» и это не опровергает: ЧИТАЙ ЗАПОВЕДЬ №"РАЗ" (предыдущий коммент)! – из которого следует, что "правоверная" Мышь НИКОГДА НЕ "ЗАСТУПИТ" ЗА КД! – На языке физики З.№1 прямо определяет, что у М просто не может быть "лишней" скорости для гипотетического "заступа" за КД. – Почему? – З.№1 состоит из двух частей – см. вторую (в сумме с первой, ес-но).

jonson-72 2020-02-25 09:42:22 пишет:

(общие замечания)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Оптимальную стратегию Мышки «с нуля» (из центра пруда) можно сформулировать как две оч.короткие Заповеди*:
(...Разумеется, в свете последних "тёрок", М прежде всего вначале тестирует К на "ГЕОМЕТРовость".)
№1. БУДЬ НА_КД_ и ПЛЫВИ _ОТ_КОШКИ. (Если Кошка – "буриданов осёл", 2-я Заповедь останется невостребованной.:)
№2. НЕ МОЖЕШЬ (т.к. достигла предела своей скорости, выйдя на Стартовый r = v) – ПЛЫВИ ПРЯМО (что и есть касательная – прекращение "центростремительного заворота").
(...Далее всё в руце Божией: дАл Он мышке сил плыть со скоростью большей чем v = 0,2172, или нЕ дал....)
* К примеру, если Кошка – кокосовская первоначальная (не только тупая, но и галсует) – Заповеди работают чётко: Мышь радостно встречает двигающийся ей навстречу КД, и, если не в силах на нём оставаться, снова гонится за ним как за "потерянным раем" по новому курсу (перпендикуляр от точки потери).

• Стратегия УМНОЙ Кошки-Вычислителя (буде она таковой окажется):
1. НЕ СИДЕТЬ. :) Не замедляться. Не галсовать.
2. Высчитав v = 0,2172..., регистрировать пиковую v М.
3. Как только v превысит расчётную, дождаться (чтоб наверняка) и убедиться, что М – _истинно_"не дура" и стартует по_касательной_. – После чего, не тратя более сил понапрасну, отправиться искать другой пруд:), – пока совсем не охляла от голода, – пруд с более слабой + более жирной = менее "резвой" мышью ("Господи, ну пожалуйста!").
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Насчёт "минимум ли касательная?" – Строя тот свой график, я таки немного надеялся, что какая-никакая "яма" между Пи и икс касательной всё же найдётся... – увы, надежды не оправдались. ...Никакие кривые-ломаные тут, ес-но, тоже не катят.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• По поводу пресловутой НЕДОСТИЖИМОСТИ МИНИМУМА:
...кокос, пожалуйста, не тащи эту Задачу в свой "апельсиновый рай", где ты нудишь найти тебе максимальное отрицательное число, – здесь НЕ ПРО ЭТО (что легко может быть узаконено Автором задачи – оговариванием в Условии требуемого числа знаков после запятой).
==========================
НП здесь ещё больше...наошибался, мягко говоря. ...И "почерк" как будто знакомый.... – Славик, это ты тут отжигаешь?

...5

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Побег из круга

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама