Логические задачи : Магический квадрат 50

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Магический квадрат 50

Задачу прислал: Админ

сумма всех чисел по каждой горизонтали, вертикали и двум главным диагоналям равнялась 50. Всё усложнялось тем, что можно было вводить только числа от 5 до 20 без повторений


+ 5 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 16

KoKos 2019-09-30 09:10:11 пишет:

ivana2000, а факты-то как раз никаких ответов не требовали. :))) Единственным возможным ответом на них могло бы быть принесение своих извинений. Так что... ;)))

ivana2000 2019-09-30 02:31:07 пишет:

KoKos, метод очень прост. Есть семь неизвестных и семь простых уравнений для них. Составляется система и решается.

1. Под «готовым решением» я имел в виду решение исходной задачи. Не придирайтесь.

2. Про «геморрой» был ответ 2019-09-17 10:39:39. Прочтите еще раз и не пускайте обсуждение по кругу.

3. Т.к. x₄=13, то переменных останется 6. МОЖНО ВЗЯТЬ ЗА ПАРАМЕТР ЛЮБУЮ ИЗ НИХ. Если взять x₂, то x₂={18,19}. Если взять x₅, то x₅={7,8} и т.д. Ответ там же в 2019-09-17 10:39:39.

KoKos, «Что и требовалось доказать ...». На все Ваши «ФАКТЫ» я ответил в 2019-09-17 10:39:39, в отличие от Вас и Вашего метода переливания из пустого в порожнее.

KoKos 2019-09-26 01:31:40 пишет:

ivana2000 :))) я всего лишь хотел получить ответы на вопросы, а получил опять поток трепа и вранья не по делу. :)))

Вот Вам три простых факта:

Факт №1: ivana2000 2019-09-25 11:00:49 пишет: "Ваше «готовое решение» было получено мной за 10 мин. задолго до Вас.
" - это треп и вранье.

Вы не можете знать, когда я получил свое решение. ;) Кроме того, даже если предположить, что Вы и впрямь получили именно "мое" решение - доказать это Вам нечем, ибо опубликовали Вы вместо него своего "самодовольного монстрика". Вранье и треп.

Факт №2: ivana2000 2019-09-13 20:05:34 пишет: "И здесь начинается геморрой." - вот истинная, искренняя, Ваша же собственная (!!!) оценка Вашего же метода. Еще не извращенная неодолимым желанием кому-то что-то доказать.

Все остальное, все эти разношерстые "2 минуты", "3 минуты", "5 минут", "10 минут", "1й класс", посыпавшиеся потом - вранье и треп.

Факт №3: ivana2000 2019-09-25 11:00:49 пишет: "Хотите через x₇ – нет проблем." - даже делая вид, что якобы отвечаете на мой вопрос, вы продолжаете вместо этого свой поток вранья и трепа.

Я не просил Вас решать систему через х7. Я просил объяснить, буквально, какой логикой Вы руководствовались, внезапно поменяв собственный же выбор параметра. :)

Успокойтесь уже. Оценка сравнительной эффективности обоих методов лежит на поверхности. :) Формально, и Вы, и я приходим к записи всех десяти уравнений. Не потому, что нам так хочется, или что методы какие-то не те, а просто потому, что этого требует условие задачи. Только вот на записи последнего уравнения мое решение и заканчивается, а Ваше с этой записи только начинается. ;)))

ivana2000 2019-09-25 11:00:49 пишет:

«Написано там Ваше собственноручное признание в подтасовке результатов - в беззастенчивой подгонке Вашей чудесной системы под уже продемонстрированное мое готовое решение. :))) А то я сперва даже удивился было - почему "вдруг" у Вас параметр с "например, x7" поменялся на x2, - не подскажете, какой именно логикой руководствовались?»

KoKos, Вы опустились уже до беззастенчивого вранья, но это не удивляет.

1. Ваше «готовое решение» было получено мной за 10 мин. задолго до Вас.

2. «Ужасы» про ранги, миноры, определители никому не нужны, т.к. абсолютно все СЛАУ решаются методом подстановки на уровне арифметики для 1-го класса. Про теорию СЛАУ я написал для общего развития, не нужна она здесь.

3. Хотите через x₇ – нет проблем.
В рамке слева – исходная система, справа – преобразованная в зависимости от x₇. Можно сделать еще одну подстановку и вся система уже полностью «развалится», а можно сложить 5-е и 7-е уравнения и получить, что
x₁ + x₂ + 2·x₄ = 56,
а, учитывая, что из первого уравнения
x₁ + x₂ = 30, получаем, что x₄ = 13.
Заменяем x₄ на 13 и получаем внизу общее решение.
Из выражения для x₃ и условий сразу видно, что x₇ равно либо 19, либо 20. Никаких «тыков», сплошная арифметика.
Никаких подгонок, все уже подогнано в условиях.

Так что, KoKos, бросьте уже свои инсинуации о подгонках и подтасовках. Этим занимаетесь только Вы, каждый раз уводя решение в сторону.

не представился 2019-09-24 11:51:18 пишет:

Продолжение. В верхней строке 15+5=20, недостающая сумма 30. 30 можно получить только из 12 и 18. 18 в первом столбце стоять не может, так как сумма трех чисел получится 49, а 1 у нас не используется. Значит, первое крайнее число 12, второе недостающее в первой строке- 18. В первом столбце определяется 7. Ну и так же расставляем оставшиеся 4 числа. Считаем суммы.

не представился 2019-09-24 11:35:15 пишет:

Задача на 15 минут. Находим число по диагонали 20. Потом сразу еще два числа можем найти 6 и 16. Осталось расставить 7 чисел. Смотрим, из каких пар этих 7-ми чисел можно составить недостающие суммы.

KoKos 2019-09-23 20:08:04 пишет:

А "оставшиеся клетки", если Вы только других горазды понукать "почитайте!", а сами читать не умеете - я специально для Вас повторю:

KoKos 2019-09-13 21:50:13 пишет:
Дальше совершенно аналогично рассматривается диагональ оставшегося маленького квадратика с единственной подходящей парой разницы 2, и вуаля. ;)

KoKos 2019-09-23 20:02:13 пишет:

ivana2000, да прочитал я, прочитал. Написано там Ваше собственноручное признание в подтасовке результатов - в беззастенчивой подгонке Вашей чудесной системы под уже продемонстрированное мое готовое решение. :))) А то я сперва даже удивился было - почему "вдруг" у Вас параметр с "например, x7" поменялся на x2, - не подскажете, какой именно логикой руководствовались? ;)))

И все равно Ваш метод оставляет желать... Смотрите, что нам надо проделать для его использования:

1. Изучить теорию систем линейных уравнений Ж8))) ... да там фигня делов - за пару минут все успеем.

2. Составить систему уравнений и исследовать ее на предмет наличия однозначного решения :) ... определитель посчитать 7х7, ага... без калькулятора, а еще лучше и без бумажки вообще. Ж8)))

3а. (по версии от 2019-09-13 20:05:34) Найти ранг матрицы (ок, допустим, подходящий минор у нас может быть уже готов - в процессе вычисления определителя) и назначить от балды одну из переменных параметром.

или

3б. (по версии от 2019-09-17 10:39:39) Каким-то неизвестным и не продемонстрированным образом "решить" систему из семи уравнений, получив фиксацию х4=13 и остальные расписав относительно тоже неизвестным чудом удобно угаданного параметра х2.

4а. (по версии от 2019-09-13 20:05:34) Тупо перебрать все! семь возможных подстановок параметра - потому что даже если повезет начать с конца и сразу попасть на подходящее х7=19, мы не будем забывать о том, что Вы сами уже начали очередные "если бы" решение было не единственным? Так что извольте и сами проверить все варианты и подтвердить единственность. ;)))

или

4б. (по версии от 2019-09-17 10:39:39) В процессе подстановки х2 почему-то не начать естественным порядком с первого уравнения, а догадаться сперва посмотреть на второе! и из него наконец увидеть всего две возможные подстановки. Ж8)))

У меня же в принципе первых двух пунктов нет вообще. Уравнения, если уж так хотите, формально составляются, да. И в конечном итоге, тоже да, их количество и качество получатся теми же, что и в Вашей системе (ибо как ни крути, а проверить требуемые по условию суммы чисел необходимо). Только у меня они составляются по мере необходимости и рассматриваются по очереди, что гораздо проще, чем все скопом в рамках системы уравнений. :) То есть Ваше спасительное "второе уравнение ОБЩЕГО решения" после подгонки у меня получается само первым действием, без чужих подсказок выдаваемых за озарения свыше :))) А именно, если мое "мы смотрим на" записать формально, то: х1+17+х3+14=х1+15+х2+5 => x3+11=x2 . И так далее.

ivana2000 2019-09-23 11:20:19 пишет:

KoKos, я скажу даже больше. Этот набор значений для перебора – только для целых решений. На самом деле решений бесконечно много. Но этот целый набор возникает ДО решения системы, а вот после решения (прочитайте же уже, что написано!) он сокращается всего до двух чисел.

И Вы опять уходите от ответа, каким образом заполняются оставшиеся клетки? А если бы решение в целых числах не было бы единственным, а о единственности, кстати, в условиях ничего не сказано, то сколько бы Вам пришлось «тыкаться» Вашим «эффективным» методом?

KoKos 2019-09-21 18:24:37 пишет:

О тех, которые Вы не можете удалить. Ж:)))

ivana2000 2019-09-13 20:05:34 пишет:
Решаем эту систему для x₇ = 5,..., 20, кроме, уже имеющихся, 5, 6, 9, 11, 15, 16, 17, 20. Для x₇ = 19 получаем нужные решения.

ivana2000 2019-09-21 17:41:02 пишет:

KoKos, о каких семи пробных подстановках Вы говорите? Нет никаких проб и тыков. Это семь неизвестных, которые нужно вписать в клетки квадрата. А переменная всего одна – величина x₂. В вашем методе тыка Вы скромно умалчиваете об остальных числах, которые надо вписать. А найти-то их нужно, что и приведет Ваш метод тыка к той же системе уравнений, но для каждого тыка.

Из второго уравнения ОБЩЕГО решения (почитайте!) сразу следует, что x₂ равно либо 18, либо 19, а далее находятся все остальные числа. Если бы задача имела единственное решение, то не потребовалась бы и переменная x₂ – все решалось бы однозначно за те же 5 мин. без проб и тыков.

KoKos 2019-09-17 11:01:30 пишет:

ivana2000 :))) вот "если бы, да кабы"... Окей, Вы улучшили свое первоначальное решение - вместо семи пробных подстановок параметра теперь Вы предлагаете всего шесть. 8))) А я предлагаю всего две пробных подстановки, которые и проверяются-то в одно действие. ;) Согласитесь, Ваш способ отнюдь не выглядит эффективным? Внимание, вопрос - зачем тогда вообще его сюда применять? И старательно отстаивать? Может он имеет какую-то другую ценность, раз уж эффективностью не вышел? 8)))

ivana2000 2019-09-17 10:39:39 пишет:

KoKos, никакого геморроя не было бы вообще, если бы система имела единственное решение. Методом подстановки она решается за 3 минуты.

Составив 7 уравнений, получим, что элемент таблицы (3,3) всегда равен 13, независимо от остальных. Остается 6 неизвестных. Берем за параметр x₂ и за 2 минуты пишем общее решение, зависящее от x₂.

Внизу слева – решение, которое, видимо, и требуется. Но формально нигде не сказано, что числа должны быть целыми. Внизу справа – пример решения, одного из бесконечного множества.

KoKos 2019-09-13 21:50:13 пишет:

ivana2000, ерунда полная. Там нет ничего сложнее 2+2. И никаких систем не надо. Ну, почти. :)))

Первый шаг верный, три красных числа, которые находятся однозначно. Следом мы смотрим на крайний левый столбец и крайнюю верхнюю строку. У них общая угловая клетка, в которой может стоять лишь одно, общее для обоих число. И по одной «независимой» клетке, наискосок. Разница известных нам частичных сумм этих столбца и строки =11, а значит, два числа, стоящие в независимых клетках, обязаны тоже отличаться между собой ровно на 11. И таких пар нам доступно всего две: 7-18 и 8-19. Однако, если мы попробуем пару 8-19, то окажется, что в общей угловой клетке должно стоять 11, а это невозможно. Итого единственная подходящая пара 7-18 и 12 в углу. И никакого геморроя с семью неизвестными. Дальше совершенно аналогично рассматривается диагональ оставшегося маленького квадратика с единственной подходящей парой разницы 2, и вуаля. ;)

ivana2000 2019-09-13 20:07:11 пишет:

Картинка не пристегнулась.

ivana2000 2019-09-13 20:05:34 пишет:

Три красных числа находятся просто.
Для оставшихся семи остается семь из десяти возможных уравнений.
И здесь начинается геморрой. Эта система имеет бесконечное число решений, т.е. есть уравнения, являющиеся следствием оставшихся (т.н. линейная зависимость). К счастью, свободным параметром можно назначить только одну неизвестную.
Назовем переменные слева направо сверху вниз x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ x₇. Составим шесть уравнений с шестью неизвестными и параметром, например, x₇.
Решаем эту систему для x₇ = 5,..., 20, кроме, уже имеющихся, 5, 6, 9, 11, 15, 16, 17, 20. Для x₇ = 19 получаем нужные решения.

P.S. Желающие могут ознакомиться с теорией систем линейных алгебраических уравнений. Теория несложная, но в ней все увязано на действия с матрицами, определители, ранги и.т.д.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Магический квадрат 50

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама