"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Если среди вершин нет красных точек – смотрим конфигурацию 0.
Если есть одна красная – смотрим конфигурацию 1.
Если есть две красных – смотрим конфигурацию 2.1 или 2.2.
Конфигурации с тремя, четырьмя и пятью красными вершинами будут соответствовать конфигурациям с двумя, одной и нулем зеленых вершин, которые уже рассмотрены.
На рисунке слева - правильный восьмиугольник. Он должен быть построен из двух Крестов. А это значит что он обязательно выглядит как на картинке справа. Но тогда он ловится с помощью черной точки.
На рисунке слева - допустимая конфигурация Крест. На рисунке справа - недопустимая конфигурация. Ее можно поймать с помощью черной точки. Черная точка не может быть красной, потому что тогда будет красный треугольник. Черная точка не может быть зеленой, потому что тогда будет зеленыйный треугольник.
С квадратами - интересно. Любопытно что у меня в какой-то момент такой же, диагональный, квадрат построился.
Но вот почему-то с самого начала хотелось от шестиугольника пробовать - и то потом от него только один треугольник остался "с рожками" :)
Можно.
Картинку как обычно лень, словами так:
Строим любой равностононний, он или сразу подходит или у него две вершины Одного цвета и одна - Другого.
Точка противоположная третьей вершине - или Одного цвета, тогда гамовер, или Другого.
Строим диаметр перпендикулярный двум Другим точкам. Или какое-то из его пересечений - Другого и мы опять победили, или они обе Одного.
Тогда у нас две пары симметричных относительно другог-другого диаметра точек Одного цвета, от каждой пары достраиваем по равнобедренному треугольнику (можно к ближайшей дуге, можно через центр - уже не важно) - и тогда или хотя бы одна из них Одного цвета - и заканчивает треугольник как вершина.
Или они обе Другого - тогда они основание для любой "другой" точки из тех что у нас есть...
как-то так.
R-2, красиво. :) Я в лоб брал, от противного. Если опустить безусловно необходимое, но громоздкое вступление о том, что такое фи, и почему такое "дано", то выглядит примерно как на картинке (второй случай "предположим Зю" рассматривается аналогично, на один шаг дольше).
Возмем 4 точки (в вершинах квадрата.) 3 из них не могут быть одного цвета, иначе задача решена. Значит 2 и 2. Вершины одного цвета должны быть по диагонали, иначе выбираем точку на оси симметрии. Она или красная и тогда образует треугольник с красной стороной квадрата, или зеленая - тогда с зеленой.
Ну а теперь совсем просто - выбираем два квадрата (из правильного восьмиугольника.) Получаем последовательность: две красных, две зеленых. Нас интересует трапеция (подряд) красная, зеленая, зеленая, красная. Опять получилась осевая симметрия. Тоже самое.