"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Сборная ломаная

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяНа плоскости расположено несколько отрезков с длинами не превосходящими 1. Всегда ли можно параллельными переносами собрать из них ломаную, расстояние между концами которой было бы меньше 1.5?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 17

K2 2019-04-17 12:44:32 пишет:
Брать отрезки в каком-то порядке - плохая идея. Я начинал с такой же и тоже с 4-х вариантов - потому и застрял.
Пример "неберучка" - два перпендикулярных единичных - строится только диагоняль = корень из 2, и тут "вдруг" берётся ещё один третий - перпендикулярной этой диагоняли - и всё.
Можно отмотать назад и перестроить из первых другую диагональ - тогда оно уже параллельно станет и всё получится - но сложно это и... не правильно что ли.
Словом - не стоит привязывать себя к "порядку", тем более что условие об этом и не просило :)

KoKos 2019-04-17 10:05:13 пишет:
В таком упрощенном виде - не будет. Между конусами останется зазор, в который можно впихнуть четвертый несократимый отрезок. Тогда надо проверять точное пересечение шаров, а это будет гораздо сложнее - не уверен вот так на глаз, что там получится.

R-2 2019-04-17 02:35:31 пишет:
Надо посмотреть будет ли Ваш метод работать для пространства и корня из трех. (Думаю что будет!)
Я имел ввиду, что мы выбираем отрезки один за одним, и достраиваем к нашей ломанной. У ломанной два конца, присоединяем или к одному или к другому. И у отрезка два конца. Присоединяем или одним или другим. Вот мои 4 варианта. По идеи, должно хватить чтобы поддерживать проэкции концов ломанной в рамках 1 по каждой координате.

KoKos 2019-04-17 00:46:56 пишет:
Черт, картинка


KoKos 2019-04-17 00:46:37 пишет:
R-2, а Вы о чем? Откуда 4 варианта, зачем отражения?

Смотрите. Рисуем простенький "циферблат". Берем из кучи любой отрезок и совмещаем с ним циферблат так, чтобы один конец отрезка был в центре циферблата, а второй - где-то на главной оси (зеленой стрелочке). Теперь берем опять же любой второй отрезок и перемещаем его одним концом в центр циферблата. Если второй отрезок попадает в сплошной зеленый сектор - он сокращается с первым (дает в результате снова "подходящий" отрезок длины не более 1) - кладем новый сокращенный отрезок обратно в кучу вместо взятых двух и начинаем все сначала. Если второй отрезок попадает в пунктирный зеленый сектор - то он опять сокращается с первым, только сперва мы его передвинем *другим* концом в центр и он попадет в сплошной зеленый. :) Если второй отрезок попадает в красный сектор, то мы говорим, что он не сокращается с первым (на самом деле зона сокращения больше указанных зеленых секторов, но нам не надо ни сверхточности, ни сверхоптимизации) - тогда мы оставляем второй отрезок валяться и берем третий. Третий отрезок либо попадает в зеленый сектор и сокращается с первым, либо тоже попадает в красный сектор - но тогда он сокращается со вторым! Возвращаем два отрезка в кучу вместо взятых трех и опять начинаем сначала. В конечном итоге у нас не может остаться больше двух отрезков - последние два либо сократятся, либо останется пара красный-зеленый. Других вариантов нет - откуда 4?

Oliver Rutishauser 2019-04-16 02:13:56 пишет:
по-прежнему 4 :-(

R-2 2019-04-16 02:12:23 пишет:
О чем это вы? Задача как раз и есть о способе "сокращения." Который очевиден только для одномерного случая. Отрезки на прямой, и расстояние между концами 1. Для двумерного случая тоже вроде получантся. Я бы сказал что строя ломанную из двух отрезков к нас есть 4 варианта. А нам надо научиться "отражать" относитально оси X и Y, т.е. тоже 4 варианта. Но вот что делать в пространстве - не понятно. Хочеться получить расстояние меньше 1.73(1.74) Для этого надо поддерживать три координаты в рамках 0-1. А вариантов склеивания 2 отрезков по-прежнему 2 :-(
   ivana2000: По условиям все отрезки расположены в одной плоскости.

KoKos 2019-04-11 15:23:51 пишет:
Способ сокращения, наглядно:


KoKos 2019-04-11 12:46:10 пишет:
В таком случае, без ограничения общности любой набор подходящих отрезков можно сократить до одного из двух конечных вариантов:

- единственный подходящий отрезок, который и является решением сам по себе, т.к. расстояние между его концами не больше 1

- или два подходящих отрезка, угол между которыми строго больше 60 градусов, но не больше 90, - которые также очевидно являются решением.

ivana2000 2019-04-11 08:03:08 пишет:

Пояснение.
Собираемая ломаная может быть замкнутой, может самопересекаться, в том числе и в вершинах, может быть вырожденной, если есть параллельные отрезки.

KoKos 2019-04-11 01:01:28 пишет:
Идея в том, что "всегда" - это "при любых условиях, не противоречащих самим себе (естественно) и изначально оговоренным в постановке задачи"

KoKos 2019-04-11 00:59:09 пишет:
Ладно, возьмем некрасивый пример, чисто для иллюстрации.

Два идентичных единичных отрезка - их придется либо совместить, получив "туда и обратно", что и ломаной-то назвать не у каждого язык повернется :))) а уж самопересечений там будет завались; либо построить из них один большой отрезок длины 2, который является вырожденной ломаной без самопересечений, но никак не впишется в меньше 1.5 между концами.

K2 2019-04-11 00:54:23 пишет:
ну не три - может больше, хотя и интересно отдельно подумать - можно ли что бы обязательно не пересекались...
но пока и обычная ещё не выходит )

K2 2019-04-11 00:52:01 пишет:
Ну - умалчивает значит таки не запрещает, хоя.... что-то я тут уже третий рисунок набрасываю - и всё только хуже и хуже становится. А для три по 45 - если так?
(частные-то случАи как-то все сходядся - обобщить никак не выходит, не пойму с какой стороны взяться лучше)


KoKos 2019-04-11 00:48:58 пишет:
Тьфу, нет, с тремя отрезками я поспешил. :(

KoKos 2019-04-11 00:31:50 пишет:
:) K2, тут Вы неправы. "Всегда" и "из любого набора отрезокв, удовлетворяющих условию" - это не совсем одно и тоже. Даже совсем не одно и то же.

Скажем, *когда* Вам захочется собрать ломаную без самопересечений (а условие на этот счет скромно отмалчивается) - то это Вам очевидно не удастся даже в простом случае, - три единичных отрезка с шагом наклона в 45 градусов, например.

K2 2019-04-10 12:26:39 пишет:
Всегда.
Ибо всегда можем удержать это расстояние в квадрате 1х1 а корень из 2 < 1.5

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Треугольник из треугольника:
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Задача Логическая задача I:
K2 : [скрыто]
Задача Стратегия бармена:
не представился : [скрыто]
Задача Три в одном :))):
K2 : [скрыто]
KoKos: o.O
Задача Почему не бывает бородатых летчиков?:
Пилот : [скрыто]
пилот : [скрыто]
Задача Вопрос по зоологии:
Дари : [скрыто]
Задача Три логика в баре:
Крутой прогер : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи