Логические задачи : «Закат forever»

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: «Закат forever» – чемпионская

Задачу прислал: jonson-72

(максимизированная http://lprobs.ru/prob3089.html)
• ДАНО: Земля – правильный шар. Обозначения аргументов искомой Формулы:
«α» – угол отклонения земной оси от её положения в дни равноденствия (в плоскости, содержащей её и Солнце), – летом «+», зимой «–»;
«H» – высота тени морского горизонта в т.N ("Наблюдатель") спустя расчётное время t от момента её нулевого размера.
«ш» – широта N; «R» – радиус Земли к N.
/// В Ответе даны две H (летняя и зимняя), посчитанные для:
R = 6371300 м; φ = 0,25° (t = 1 мин); ш = 45°; α = ±22°.
/// ТРЕБУЕТСЯ:
• Задача-максимум – вывести _точную_ формулу (точную для _любого_ φ), дающую указанные в Ответе Hл и Hз (±α) в полном объёме.
• Задача-минимум – вывести приближенную формулу, дающую H с точностью до 0,1 м.
• Попутно, можно дать и наиболее простую формулу расчёта α.


+ 0 -

Ответ

Hл=21,772033850622889279413509408868 м Hз=21,856114303795418103336269758108 м

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 24

R-2 2019-04-21 00:06:04 пишет:

Это давняя история. Интернета тогда не было. Так что с моих слов.

Галилей читал лекцию по инерциальным системам. И рассказывал что если с мачты плывущего коробля уранить пушечное ядро то оно упадет у основания мачты, хотя корабль за время падения ядра проплывет вперед. Один из студентов выкрикнул: "Профессор, зачем Вы нам это говорите? Вы же не плыли на корабле и не бросали с мачты ядро!" На что Галилей ответил: "Зачем же мне плыть на корабле и ронять ядро, если и Вы и я прекрассно знаем куда оно упадет."

jonson-72: ok, спасибо

R-2 2019-04-20 15:27:55 пишет:

это про Галилея

jonson-72 2019-04-19 11:01:41 пишет:

R-2, ты как-то приводил историю (про Архимеда, кажется), где там он рассказывал аудитории про падение ядра с мачты, а ему один предъявил, мол, Вы ж не моряк – сами-то не плавали, ядра с мачт не сбрасывали.... и т.д.
– я эту твою историю ни здесь пока не смог найти, поиском (а вручную это надо перерыть кучу задач иваны), ни в и-нете не нашёл. – А нужна! (для книжки) – Откуда она, вообще? – есть ли в сети где увидеть-сопипостить? ...Или это ты по-памяти так просто знаешь, читал где-то на бумаге?

jonson-72: вопрос к R-2

jonson-72 2019-02-17 13:53:57 пишет:

Рубрика «ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ» – Продолжение.
====================================
Ответ (_без_Решения) на задачу Доцента:
«Куда отскочит 4 или Два мяча 2»
http://lprobs.ru/prob2584.html
...посмотреть можно здесь:
https://yadi.sk/i/2hShCubTgX7Zxg
(формулу-то я смог вывести сам, но без ключевой подсказки кокоса её бы не было, – так что все "лавры" кокосу: идея Решения – его)

jonson-72:

jonson-72 2019-02-14 17:06:14 пишет:

ok, Ответ на задачу Доцента
"Ложка в чашке" http://lprobs.ru/prob3068.html
я приводил. ...Теперь если кому-то интересно
также и РЕШЕНИЕ, то оно вот здесь:
https://drive.google.com/open?id=11DSXD40y9viQ4toeyEGE5tpYZyzwpSzEVRxq7swy9oY

jonson-72:

jonson-72 2019-01-23 10:07:12 пишет:

ok, R-2 повторил оба мои "альпинистских" Ответа.
– но... спорим, что иване хоть 1000 человек будут доказывать, что так _правильно_, он будет с упорством и стойкостью Героя Советского Союза "мужественно" твердить СВОЁ (или, по своему обыкновению, тупо "сольётся" – как, например, в «Сингулярных мешках»:)

jonson-72:

jonson-72 2019-01-23 09:10:27 пишет:

Рубрика «ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ» – Продолжение.
====================================
Кот ученый и мышка в тумане –
http://lprobs.ru/prob3050.html
--- Для входящих:
v1 (мышь) = 1 м/с ;
v2 (кот) = 2 м/с ;
L (стартовое расстояние) = 3 м ;
--- Правильный Ответ:
Минимальное предельное Время поимки (полное):
• t ≈ 37,62236654531715 с
Алгоритм действий кота – кокосовский (как наибыстрейший). R0 ≡ R(В). /// Пути решения здесь два. Итоговую Формулу оба дают одну и ту же.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
(!) ...Но есть здесь, всё же, некий "нюанс" в формулировках Автора, позволяющий ему (при желании:) вынуть из рукава туза и легко "зарубить" любой Ответ, указав на скрытую *неопределённость* в тексте Условия (+ объявив «...а хороший "вброс" получился!»).
--- Цитаты:
> "5. С опусканием тумана мышка _может_ изменить направление первоначального прямолинейного движения......"
== Неопределённость налицо. ...И последующее уточнение тоже небезупречно:
> "...кот перестает видеть мышку и она _сразу_ меняет направление движения..."
== Вот даже это "СРАЗУ" – это КОГДА?
Насколько я разбираюсь в словах и их смыслах (а разбираюсь я неплохо), слово "сразу" подразумевает "сразу ПОСЛЕ" (пусть даже это "после" и ничтожно). Здесь же требуется _идеальная_ОДНОВРЕМЕННОСТЬ_. – Ведь если Кот не определит точку разворота Мышки с _абсолютной_ точностью (чтобы привязать центр ПСК), – помереть ему голодным..... /// – Поэтому, ...по-хорошему, здесь должна была бы быть ещё озвучена идеализация *мгновенной нейронной обратной связи*, – чтобы Мышь чётко синхронизировала свой разворот не с моментом, когда "упал туман" (пусть даже и "мгновенно"), а с моментом когда _сознание_Кота_ ЗАФИКСИРОВАЛО потерю её из виду (а вдруг Кот "ТОРМОЗ"?!!:)) (.....Только вот... НА КОЙ ЭТО _МЫШКЕ_??!:)
====================================

jonson-72:

jonson-72 2019-01-23 09:09:24 пишет:

Открываю рубрику «ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ» (задачи Доцента), – буду выкладывать _Правильные_Ответы_. – Только ОТВЕТЫ, – в числовой форме (или предельно конкретной словесной), – _не_лишая_, тем самым, игрока-Решающего радости творческого поиска Пути Решения, а лишь предоставляя ему возможность свой найденный Ответ проверить. /// – Поехали!
====================================
Ложка в чашке –
http://lprobs.ru/prob3068.html
--- Для входящих: R = 1; L = 3;
--- Правильный Ответ:
• L-outer = 1,1619125111600468613622377157214
(L-inner = 1,8380874888399531386377622842786)
– при условии отсутствия трения, ес-но.
====================================
Альпинист –
http://lprobs.ru/prob3101.html
--- Правильный Ответ (решается В УМЕ!):
• Граничный Угол раствора конуса = 60°;
– при условии отсутствия трения, ес-но.
(Автору НЕ ВЕРЬТЕ – в задачах на пространственное
мышление он беспомощен как слепой котёнок.:)
+ + + – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Альпинист 2 –
http://lprobs.ru/prob3102.html
--- Правильный Ответ:
• Граничный Угол раствора конуса ≈ 19,18813645372°;
– при условии отсутствия трения, ес-но.
====================================

jonson-72:

jonson-72 2019-01-23 09:07:37 пишет:

ПОСЛЕСЛОВИЕ
=====================================
☼ Ещё пара слов в пояснение некоторых моментов.

1. ПОДРОБНОЕ ПОЯСНЕНИЕ СИТУАЦИИ/ОБСТОЯТЕЛЬСТВ в данной Задаче отсутствует по той простой причине, что в самом начале Условия _указана_ссылка_ на "Задачу-исходник", – здесь я лишь а) максимизировал Требование: таки вывести «Большую Формулу»! – ВСЕширотно-ВСЕсезонную, ...и б) указал Вх. параметры и Результат (см. «Ответ») – для возможности её самостоятельной предварительной проверки самими решающими.

2. КАРТИНКА и ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ в тексте Условия отсутствует по причине того, что _ничего_здесь_не_придумано_! – Модель Задачи полностью соответствует Объективной Реальности (которая, если что, легко "гуглится"), – единственно что введены идеализации: а) формы Земли до шара; б) излучения Солнца до когерентного (надо просить Админа дописать и это сразу в Условие), – чтобы проще было решать. ...Ну и ещё, если быть дотошным, можно упомянуть, что значение ω округлено с точного астрономического до "бытового календарного".:)
+ + +
В тексте Условия каждое слово(!) подобрано и выверено мной таким образом, чтобы не загонять игроков-решающих в "коридор" _моей_ СО и _моей_ СК, = чтобы не лишать их свободы творчества выбирать их самостоятельно, по собственному желанию и своим личным предпочтениям.

jonson-72: ☼ ПОСЛЕСЛОВИЕ

jonson-72 2019-01-18 09:29:04 пишет:

РЕШЕНИЕ – «Приближёнки-2»
=====================================
Освежите в памяти «Приближёнки-1», в частности №1 (Ф2'1) –
здесь принцип тот же, лишь сложнее его реализация.

Новый "апофеозный" φ-вектор ‾υ больше НЕ тождественен
‾υ' даже на старте: ‾υ(N0) ≠ ‾υ'(N0), – надо его "фиксить".
...Искомую величину ‾υ'(N0) находим как геометрическую
проекцию ‾υ(N0) на *последний луч* (= на ось X):
– Умножаем υ на косинусы углов ‾υ к двум X-плоскостям:
υ*cos(α) ; – "XZ-фиксинг" (горизонтальная проекция); =>
...*cos(φ1) ; – "XY-фиксинг" (фронтальная проекция).
φ1 = arcsin(tan(ш)·tan(α)) ; – знак α здесь не нужен.

Эти "фиксинги" удобно объединить в коэффициент «k»:
k = cos(α)·cos(φ1) = cos(α)·cos(arcsin(tan(ш)·tan(α))) ;
...который последовательно меняет "хозяев" (υ => ω => φ).
|‾υ'(N0)| = kυ ; ( υ = ω·r = ω·R·cos(ш) ) =>
ω'(N0) = υ'(N0)/R = kυ/R = ... = kω·cos(ш) ;
...И поскольку здесь мы тоже можем принять (для
малого t движения т.N из N0): ω' ≈ ω'(N0) ; =>
• β («φ'») ≈ ω'(N0)·t ≈ ... ≈ kφ·cos(ш) ; – аргумент для Ф2'1' ;
• φ(пск') ≈ kφ ; – аргумент для Ф2'2' («пск'» – гипотетическая
"XZ-параллель" – как если бы убрать α-наклон ПСК пластинки)

ТЕПЕРЬ мы можем получить хоть СЕМЬ "Приближёнок-2"! –
из любой "Приближёнки-1" – тупо приписав там перед φ «k·».

Для примера возьмём две самые точные на широте Задачи:
• H ≈ R(1 – cos(kφ·cos(ш))) [Ф3'1']
• H ≈ R(1 – cos(kφ))·cos²(ш) [Ф3'2']
Сравниваем полученные результаты с Ответом:
Hл = 21,772033850622889279413509408868 м
Hз = 21,856114303795418103336269758108 м
3'1' ≈ 21,814067780150285931271046867023 м
(минус 0,000006297 м от среднего арифметического Hл-Hз);
3'2' ≈ 21,814055332304206700866311240472 м
(минус 0,000018745 м от среднего арифметического Hл-Hз).
– Как видим, приближённые формулы выдают довольно точный,
но усреднённый результат, = погрешность "приближёнок" растёт
с увеличением _разницы_ между Hл и Hз.
=====================================
Ф3'1' в обратку – приближённая формула φ (для нахождения t):
• φ ≈ arccos(1 – H/R)/(k·cos(ш));
=====================================
А ниже моя [Формула вычисления ±α по календарю]:
• α ≈ arctan(tan(23,44)·sin(n*0,9863)) ;
...где «n» – это прядковый номер искомого
дня после дня весеннего равноденствия.
=====================================
на этом как будто всё...
– вопросы?

jonson-72: РЕШЕНИЕ – «Приближёнки-2»

jonson-72 2019-01-18 09:27:43 пишет:

РЕШЕНИЕ – Этап 3: «полный...Апофеоз»
=====================================
• ДАНО: ш ≠ 0°; α ≠ 0°; (всесезонная всеширотность)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Вот теперь плоскость тени YZ (штриховые на Рис.3) режет
пластинку уже НЕ по её нулевому лучу, – поэтому отсчёт φ
здесь идёт от вариативной угловой координаты φ1 т.N0.
=====================================
Настало время озвучить и заключительный этап Решения – тоже
схематично, как "путеводитель" (умному только направление
укажи – сам дойдёт, ещё и спасибо скажет; а дураку объяснять
бестолку – только зря время потеряешь, ...и нервы).

Итак, необходимый cos(β) опять получаем из sin(β):
sin(β) = x/R ; x = (x2' – x1')·cos(±α) ;
x1' = R·sin(ш)·tan(±α) ; x2' = r·sin(φ2) = R·cos(ш)·sin(φ2) ;
sin(φ2) = sin(φ1+φ) ; φ1 = arcsin(tan(ш)·tan(±α)) ;
– Теперь всё подставляем (в обратном порядке) и приводим.

Для эргономичности, я разбил готовую Итоговую Формулу на 3
логических куска (навроде матрёшки), введя пару переменных.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Итак, точная Формула [Ф3] – для произвольных (ш) и (±α),
и для (φ) совершенно любой, неограниченной величины:
• H = R(1/cos(arcsin(s)) – 1) ; – при s > 0 ;
s = (sin(arcsin(m)+φ) – m)·cos(ш)·cos(±α) ; – при m < 1 ;
m = tan(ш)·tan(±α) ;

Более долгая [Ф3а]: • H = R(1/√{1 – s²} – 1) ; ..................

Геометрически, «s» – это sin(β), а «m» – это sin(φ1).

• [m > 1] => высоту тени не посчитать (запрещённый аргумент
для arcsin), ...т.к. она отсутствует в принципе: в данное время
года на выбранной широте _полярный_день_;
...[m = 1] => тени тож не будет: Закат перетекает в Восход.

• [s < 0] => тени нет _сейчас_: значение φ "проскочило" «зону
ночи» – наш Наблюдатель оказался на освещённой стороне З.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Рисунок#3 сделан для лета, но и для зимы там "всё красиво", –
просто _знак_α_нигде_нельзя_опускать_ (критически важно).
+ + +
Северное/южное полушарие – всё равно: я ведь ещё в Условии
дальновидно привязал знак α не к «ПО ч.с./ПРОТИВ ч.с. (ось)»,
а к «ЛЕТО/ЗИМА». ...И как раз у "южников" там всё наоборот.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
РЕШЕНИЕ – скриншот графика:
https://yadi.sk/i/jV8w9NAh6ZiIyA
(...Данный графопостроитель не понимает ни русских,
ни греческих букв-переменных, поэтому в формулах:
«w» – это «ш» (похожа);
«u» – это «φ» ("U-гол");
«a» – это «α» (похожа);
[u = x/240] – это сразу перевод φ в секунды по оси X.)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Смотрим выделенные точки графика:
t(H-25) – t(H-1) = 64,3 – 12,85 = 51,54 сек
– Примерно столько было бы у R-2, чтобы взобраться на 9-й
этаж отеля (расчётные 25 м), стартуя с 1 м над уровнем моря.
+ + +
В _равноденствие_ (α = 0°) высота тени на той же широте 45°
за 1 мин станет ≈30,325 м (ещё один 9-метровый "гандикап").

• Отсюда "мораль" (!!! – возвращаемся к "истокам":) :
– Если некто хочет попытаться успеть поймать последний
закатный луч во второй раз за вечер, то отдыхать ему
лучше на курортах _России_, и во 2-й половине июня.

jonson-72: РЕШЕНИЕ – Этап 3: «полный...Апофеоз»

jonson-72 2019-01-18 09:26:08 пишет:

РЕШЕНИЕ – «Приближёнки-1»
=====================================
Теперь рассмотрим, как, идя двумя разными путями, можно
получить две разные приближённые всеширотные формулы.

...Первой пускай будет дающая меньшую погрешность.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Ф2'1 получается при помощи... старой доброй Физики:

1. Переводим угловую скорость ω пластинки в линейную υ:
υ = ω·r = ω·R·cos(ш) ; – имеем "φ-вектор" т.N «‾υ».

2. Вводим "β-вектор" т.N (или Вектор Решения) – «‾υ'».
Вектор ‾υ' всегда принадлежит Плоскости Решения Х-R(N),
и перпендикулярен R(N). – Т.о. в точке старта N0 он всегда
сонаправлен последнему закатному лучу и оси Х (по Модели).
...Модуль вектора ‾υ' – проекция ‾υ на направление ‾υ'.

СМЫСЛ данного вектора: будучи поделенным на R, он даёт
«ω'» – мгновенную ("взвешенную") угловую скорость т.N
относительно центра земн.шара _в_Плоскости_Решения_:
υ'/R = ω' ; – т.е. скорость нарастания β («φ'») – Угла Решения.

3. Констатируем, что при α = 0°, векторы ‾υ и ‾υ' стартовой
точки N0 _тождественны_, для любой её широты. – Т.о.:
ω'(N0) = υ'/R = υ/R = ω·R·cos(ш)/R = ω·cos(ш);

4. Сразу же после старта, φ/β-векторы тождественными быть
перестают; но поскольку угол между ними нарастает довольно
медленно (т.к. нелинейно), а следовательно также медленно и
увеличивается разница между |u| и |u'| как его проекции, для
малого t, пройденного от старта, можно принять: ω' ≈ ω'(N0);
φ' (искомый β) ≈ ω'(N0)·t ≈ ω·cos(ш)·t ≈ φ·cos(ш).

5. Подставляем «φ·cos(ш)» в Ф1 вместо «β» –
приближённая формула №1 готова:
• H ≈ R(1/cos(φ·cos(ш)) – 1) [Ф2'1]
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Путь к Ф2'2 не менее прост – тут чистая Геометрия:

Подставив в Ф1 «φ» вместо «β», и «r» вместо «R», получаем
«H'» как точную длину _среза_тени_плоскостью_ПСК, – т.е.
размер 1D-тени от 2D-пластинки. ...В реале же, в 3D, высота
2D-тени отмеряется по _нормали_ к сфере в т.N. ...Зная, что
при малом φ, угол 1D-тени к нормали ≈ широте, получаем:
Н ≈ Н'·cos(ш) ; (погрешность здесь многофакторная).
Выразив «r» Ф1 через «R» и умножив всё на cos(ш), после
приведения имеем всеширотную приближённую формулу №2:
• H ≈ R(1/cos(φ) – 1)·cos²(ш) [Ф2'2]
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Ф2'1 и 2'2 также можно преобразовать по стандартной схеме
(1/0,999999 – 1) ≈ (1 – 0,999999):
• H ≈≈ R(1 – cos(φ·cos(ш))) [Ф2'1']
• Н ≈≈ R(1 – cos(φ))·cos²(ш) [Ф2'2']
(!) Следует отметить, однако, что для широт от средних и выше,
эти "загрубленные" формулы оказываются гораздо точнее своих
исходников, – внутренние погрешности взаимокомпенсируются.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
(В качестве "бонуса".) – Вот средн.арифм. Ф2'2 и Ф2'2':
• H ≈≈ R·sin(φ)·tan(φ)·cos²(ш)/2 ; – эта точнее всех на 30±7°ш.
...А учитывая, что для малых углов: sin ≈ tan, – ещё 2 такие:
• H ≈≈≈ R·tan²(φ)·cos²(ш)/2 ;
• H ≈≈≈ R·sin²(φ)·cos²(ш)/2 ;
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Графики сравнительной (с Ф2) величины погрешности всех
вышеперечисленных "приближёнок" посмотреть можно здесь:
https://yadi.sk/i/cXwaO7dex2Nqlg
«x» – широта; «y» – разница H.

jonson-72: РЕШЕНИЕ – «Приближёнки-1»

jonson-72 2019-01-18 09:24:41 пишет:

РЕШЕНИЕ – Этап 2: «Апогей пути»
=====================================
• ДАНО: ш ≠ 0°; α = 0°; (всеширотное равноденствие)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
ВСЁ, что нам необходимо для Решения (для Ф1) – это cos(β).
Прийти к нему мы можем исключительно от известного нам φ.
И в данном случае это не составляет труда, т.к. при α = 0° ОВЗ
совпадает с осью Y, и все нулевые лучи ПСК всех пластинок
принадлежат плоскости YZ ("вертикаль"), отделяющей свет от
тени (...и от которой стартует N0). =>
φ1 = φ ;
...А поскольку α – это, повторюсь, ещё и угол X' к X, или
наклон пластинки к плоскости XZ ("горизонталь"), то сейчас
каждая пластинка тождественна своей на неё проекции. =>
x = x1' = r·sin(φ) = R·cos(ш)·sin(φ) ;
...При этом (что важно):
а) угол φ тождествен проекции угла β на плоскость пластинки;
б) противолежащая сторона-катет у них общая – это x (x1').
=> выводим sin(β):
sin(β) = x/R = R·cos(ш)·sin(φ)/R = cos(ш)·sin(φ).
...А получить необходимый cos(β) из sin(β) – дело техники. –
Два варианта: 1) воспользоваться формулой из справочника;
2) тупо через Угол (арксинус-косинус). – 2-й вариант – два
клика в калькуляторе, 1-й – шесть. Победитель получает приз:

Всеширотная _точная_ Формула:
• H = R(1/cos(arcsin(sin(φ)·cos(ш))) – 1) [Ф2]
Её более долгая "близняшка":
• H = R(1/√{1 – sin²(φ)·cos²(ш)} – 1) [Ф2а]

P.S. Вот этот путь к Ф2а – не единственный. Есть также и более
длинный и хлопотный (как всегда первый увиденный:) – описан
в задаче http://lprobs.ru/prob3099.html , повторяться не буду.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
P.S. На этом Этапе *геометристы* приходят к важному ВЫВОДУ:
• Для того, чтобы вычислить H, из трёх координат т.N нам нужна
лишь ОДНА – x! (А как по мне, так это было очевидно с самого
начала, и безо всякой геометрическо-формульной лабуды.:)

jonson-72: РЕШЕНИЕ – Этап 2: «Апогей пути»

jonson-72 2019-01-18 09:23:08 пишет:

РЕШЕНИЕ – Этап 1: «Начало пути»
=====================================
Двигаться будем поэтапно, от простого к сложному.
Сначала разберём наипростейший случай:
• ДАНО: ш = 0°; α = 0°; (экватор+равноденствие)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Смотрим Рис.1.
– Если "допетрить", что угол, жирно обозначенный внизу
красным, это ТОЖЕ угол β, то нижеследующее равенство
становится самоочевидным:
(H + R)·cos(β) = R ; ...откуда и выводим H, – получаем:
• H = R(1/cos(β) – 1) [Ф1]; – это _точная_ Формула Решения.
(!) Она является здесь основой и "конечной остановкой" для
всех последующих. (...Просто найти заветный «cos(β)», чтобы
в неё подставить, становится чем дальше тем сложнее.)

(Чисто для справки) – К Ф1 можно прийти и кружным путём:
– Из Рис.1 также очевидно, что:
a = R·tan(β/2) ; H = a·tan(β) = R·tan(β/2)·tan(β) ;
...при этом (справочник):
tan(β/2) = (1 – cos(β))/sin(β) ; tan(β) = sin(β)/cos(β) ;
...что после подстановок приводится к той же самой Ф1.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
ПРИБЛИЖЁННАЯ формула здесь берётся из того, что при β
малой величины: H ≈ H(y); H(y) = R – y ; y = R·cos(β) ; => ...
• H ≈ R(1 – cos(β)) [Ф1']
Вот вам и ещё один некратчайший путь получения Ф1: из Ф1',
полученной в ПСК из косинусоиды, + деление H(y) на cos(β).
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
(!) По Рис.1 – Следует чётко уяснить, что "решающий" Угол β –
это угол _конкретного_R(N)_к_плоскости_YZ_ (начала тени);
и что "Плоскость Решения", угол β содержащая, "режет" шар
по оси X и R(N), – всегда пополам, и под случайным углом к
Z (т.е. на пластинки пофиг). Т.о. срез, показанный на Рис.1 –
это только _1_частный_случай_ из бесконечного множества.
Поэтому и обозначение координатной оси «Y» – это простая
условность ("как-Если-бы"), для наглядности. /// ...В ДАННОМ
КОНКРЕТНОМ СЛУЧАЕ: а) ось, подписанная как «Y» совпадает
с Z базовой ДСК; б) Плоскость Решения [X-R(N)] совпадает с
пластинкой ПСК «Экватор»; => в) угол β _тождественен_ φ.
– Но это только исключительно для вх.: ш = 0°; α = 0°.

...Т.о. на 1-м Этапе мы просто меняем в Ф1 «β» на «φ».

jonson-72: РЕШЕНИЕ – Этап 1: «Начало пути»

jonson-72 2019-01-18 09:21:46 пишет:

Авторское РЕШЕНИЕ – Модель
=====================================
СО моего Решения – «Солнце». Система координат –
декартова (ДСК): N(x, y, z); "0" ДСК – центр земного шара.
....Солнце неподвижно и "насажено" на отрицательную ветвь
оси X, – т.е. Солнце всегда _слева_, тень Земли – справа.
....Все солнечные лучи принимаем параллельными оси X; =>
окружность границы «свет|тень» принадлежит плоскости YZ.
Т.о. Наблюдатель, в _любой_ своей стартовой точке N0, имеет
координаты (0, y, z). Сама тень земного шара при этом имеет
цилиндрические "стенки" радиуса Земли.

Плоскость XY привязана к оси вращения Земли (ОВЗ). И
поскольку Солнце у нас расположено на оси X, то угол α –
это угол ОВЗ к Y. ...В рамках Задачи, α имеет знак «+» когда
в полушарии Наблюдателя лето, и знак «–» когда зима.

Неподвижно у нас Солнце, – движется, следуя за суточным
вращением Земли, Наблюдатель. Траектория N – окружность
географической параллели, радиус которой составляет:
• r = R·cos(ш) ;

Поскольку т.N совершает плоское вращение с известной
константной угловой скоростью ω, то для удобства вводим
вспомогательную СК – полярную (ПСК): N(r, φ).
Нулевой луч ПСК всегда параллелен полуоси +Z ДСК.
• Плоскость вращения т.N, ограниченную r (=круг: срез шара
по параллели), для простоты понимания я буду называть здесь
"пластинкой" (по типу граммофонной).

Угол φ = 0,25°, указанный в «Дано», отсчитывается (в ПСК) от
угловой координаты стартовой точки N0; – это угол, на который
Земля повернулась за время t (1 мин) от момента, когда для
Наблюдателя (при H0 = 0 м) померк последний закатный луч.

В пластинку встраиваем также и локальную суб-ДСК «X'Y'».
– Ось X' всегда принадлежит плоскости XY базовой ДСК;
при этом угол α – это одновременно угол наклона X' к X,
= угол пластинки к "горизонтали" (плоскости XZ).

jonson-72: Авторское РЕШЕНИЕ – Модель

jonson-72 2019-01-14 15:35:52 пишет:

Моё «Авторское Решение» давно написано – 6 постов среднего размера + 3 картинки – весь Путь решения, поэтапно. – И это ведь только схематичное/"тезисное" Решение! – Если же расписывать каждое тригонометрическое утверждение – с демонстрацией на отдельной картинке: вот, дескать, катет, вот гипотенуза, вот это косинус того, а вот то синус этого, и вот как тут что получается... – то написание ТАКОГО скрупулёзного подробного Решение заняло бы (=отняло!) не 2-3 дня, а как минимум 2-3 недели – напряжённого рутинного _труда_... – и, главное, А КОМУ ЭТО НАДО?
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Поскольку (как я и предполагал – из опыта:) ждать здесь, собсна, некого, Решение своё опубликую уже в следующем заходе.
(...Но если кто-то всё же "соблазнится" показать/доказать свои геометрические способности – несколько дней ещё есть.)

jonson-72: объявление

jonson-72 2019-01-14 15:34:53 пишет:

ivana2000, переступив морально-этический барьер _редактирования_чужих_постов_ ты "пробил очередное дно", – поэтому обращение, отныне, получаешь СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
эй, мусорщик! – конечно, есть вариант, что ты не решаешь эту Задачу не по причине _неспособности_ это сделать, а потому только, что твоя астрономических размеров гордыня скорее заставит тебя удавиться, чем позволит играть роль _догоняющего_ ("второй скрипки"). – ...Да ещё догоняющего КОГО? – такого "грубого, невоспитанного, неотёсанного и, главное, _необразованного_ хамла", как я? – нееет, мы же ("интелегэнция") "выше" этого:)), не правда ли? – не будем "мараться", не опустимся до "низкого общения"? :)

– ну ok!(...!!) .....Хотя я всё же предпочитаю думать (за _неимением_ доказательств обратного), что тебе просто... ну...типа не хватает извилин (скажем помягче:). ...А если написанное в первом абзаце и имеет место быть (также), так это (!) просто "приличная отмазка" ДЛЯ САМОГО СЕБЯ, для собственного непомерного Эго.

...А то, что ты, "профессор" (кислых щей), всё же "соизволил" сюда заглянуть, – ну так это же всем понятно для чего! – чтобы недовольно "покрутить носом", бросить "выскочке-Автору" свое высокомерное «фе», попенять ему, попутно, за какое-то "неуважение к читателю" (отдельная большая тема:), – ...чтобы, по итогу, таки _найти_ повод сказать, как в басне: «да виноград этот – кислый» (раз типа _допрыгнуть_ не могу:).

P.S. Ох и насмешил же ты меня тогда, заикнувшись про "уважение к читателю":), – ...хотя, впрочем, и удивлён я не был: двойные стандарты – классическое проявление/признак эгоманьяка. – Да тебе же до БалбесаБутова "рукой подать"(!): заимей только какую-нибудь Одержимость и будете "два (сумасшедших) брата-акробата".

jonson-72: мусорщику

jonson-72 2019-01-11 13:19:35 пишет:

ивана, вы начатое доделывать-то собираетесь, или нет? – "закатная" задача вас ЖДЁТ (хоть моя, хоть R-2)
...или что? – "чукча не читатель, чукча писатель"? – в одном месте "надкусил и бросил", не дорешав до конца, а уже давай новую кучу валить!
– Если НЕ МОЖЕТЕ, так и скажите, мол, не разумею – *доцент*; ...не нахожу подходящего _шаблона_ в своей "лабудянской библиОтеке"....!
– Или что? как обычно?:) – как только маячит перспектива "подмочить реноме", так наш прохфесор "play dead" – втихую "сливается" – типа с "ГОРДО" поднятой головой. – А?

jonson-72: "мусорщику"

jonson-72 2019-01-03 14:18:36 пишет:

ну так что, господа "профессура"?
– квалификацию подтвердить ленимся?
(...или не могём?:)

jonson-72:

jonson-72 2018-12-27 10:31:36 пишет:

ивана, я так вижу, что вы ищете любую зацепку, любой предлог, чтобы "красиво съехать с темы", не потеряв при этом своё высокоАбразованное лицо.
– Задачу "Ошеломительный закат" вам не то что отсутствие картинок, а ВООБЩЕ ЧЕГО БЫ ТО НИ БЫЛО! – данных – решать не помешало.

Здесь я вам эти данные дал – В ЧЁМ ДЕЛО?

Ещё раз: какой _конкретно_ из параметров вам непонятен?
(или _якобы_ непонятен)

jonson-72:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: «Закат forever» – чемпионская

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама