Логические задачи : Ошеломительный Закат

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Ошеломительный Закат

Задачу прислал: R-2

Я лежу на пляже, на теплом морском берегу, и любуюсь на невероятно красивый закат. Солнце опускается все ниже в темную воду. Видимая часть ярко красного солнца становится все меньше. Раз - и оно совсем исчезло. Вот бы увидеть это зрелище еще раз!
Рядом на берегу стоит 9-этажный отель. Есть идея: быстро добежать до лифта и подняться на 9 этаж. Интересно, удастся ли мне увидеть весь закат или хотя бы его заключительную стадию еще раз, или надо было выбрать отель повыше?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Не знаю. На пляже лежу. Считать лень.

Ваши ответы на задачу

ответов: 21

jonson-72 2019-01-03 12:05:51 пишет:

ивана, не хотите решать эту задачу на моём поле - решите её ЗДЕСЬ. - В Условии данной задачи _равноденствие_ тоже не прописано. - ....Или "довольно мытарное решение" прохфесору не по зубам?

Серёжа 2018-12-28 09:18:07 пишет:

Смысла нет, на высоте тень раньше ляжет

jonson-72 2018-12-27 10:55:01 пишет:

Всеширотная эталонная (точная) формула:
• H = R(1/√{1 – (cosш·sinφ)²} – 1)
...имеет "брата близнеца":
• H = R·(1/cos(arcsin(cosш·sinφ)) – 1)
(два клика в калькуляторе против шести – при синхронном результате)

Учитывая, что два этих эталонных варианта тоже можно переделать в приближенную формулу (по стандартной схеме), ВСЕГО формул решения становится уже 11(!) – 2 точных, для любых углов φ, и 9 для малых.

jonson-72 2018-12-25 16:52:33 пишет:

ага :)

jonson-72 2018-12-24 15:14:51 пишет:

ивана,
– Задачу я РЕШИЛ? (для равноденствия, – как и ВЫ, пока что)
– Решил – Ответ дан. (всё остальное – уже "на моём поле")

– Моя, даже самая первая формула [1'] ГОДИТСЯ? (по порядку точности результата)
– Ещё как годится! – с вашей она "нос-в-нос".

– ЧЕГО _ВАМ_ ОТ МЕНЯ НАДО?
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
На "десяток формул" – «имеющий глаза видеть – да видит!»
Формула – "по ГЕОМЕТРИИ" и есть ОДНА (моя [1'], кроме _вашей_ ВТОРОЙ [2'] – не узнаёте?:)).
– Плюс их уточнённые варианты [1] и [2] – уже 4 шт.
– Остальные – [4], [5], [5'] – это уже АЛГЕБРА.
Формула [3] выведена отдельно (другая логически-геометрическая цепочка) – и она ТОЧНАЯ, – это уже типа "бонус".

– Если У ВАС есть желание удостоверится, что она _правильная_ – какие проблемы? – выведите СВОЮ *точную формулу* и тогда сверьте посчитанный ею результат для указанных аргументов с МОИМ результатом.

– Если У ВАС есть желание _понять_ моё решение, мою *логически-геометрическая цепочку*, – можете ПОПРОСИТЬ меня объяснить. Очень вежливо. – Чего-либо здесь ТРЕБОВАТЬ вы даже формального права не имеете – не вы Автор.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
В настоящее время я уже вижу, КАК я мог в моём способе решения (СО Солнце) прийти и к вашей формуле тоже – просто тогда я пошёл по другому пути, – тому, который разглядел первым.

...А вот ВЫ способны увидеть, КАК можно прийти к _моей_ формуле в вашем способе решения (СО Наблюдатель)? – Очевидно, НЕТ – иначе не продолжали бы тут нудить. – Я тоже не вижу... – значит способ решения в СО Солнце _более_совершенен_ (за [3] я вообще молчу:).
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
...Скажу больше: я уже "добурился до самого дна" – вывел Формулу ДЛЯ ЛЮБОГО ДНЯ В ГОДУ, т.е. для любого угла наклона земной оси, в любую сторону (лето/зима), + для любого φ, – т.е. она _точная_ (в рамках идеальной модели).
– Кто НЕ верит – пусть точно так же ПРОВЕРИТ _по_результату_ – СВОЕЙ аналогичной Формулой (в чём и состоит моя Задача – заявка подана; – ...думаю, это как-то _правильнее_, когда Автор _знает_ Ответ и _понимает_ логику его получения).

jonson-72 2018-12-20 13:39:57 пишет:

В прошлый раз я обсчитался – там при старте с 1 м H ≈ 32,1 м.
Т.о. прирост по сравнению с "нулевым" стартом ≈10 м, а не 9.
====================================
"На посошок" – сводная Таблица :)
-- ВСЕГО данную Задачу можно решить 8-ю формулами:
• H = R(1/√{1 – (cosш·sinφ)²} – 1) [3] – *эталон*
• H ≈ R(1/cosφ – 1)·cos²ш [1]
• H ≈ R(1/cos(φ·cosш) – 1) [2]
H ≈≈ R(1 – cosφ)·cos²ш [1']
H ≈≈ R(1 – cos(φ·cosш)) [2']
H ≈≈ R·sinφ·tgφ·cos²ш/2 [4]
H ≈≈ R·sin²φ·cos²ш/2 [5]
H ≈≈ R·tg²φ·cos²ш/2 [5']
...И все дают абсолютную погрешность (для t = 1 мин,
φ = 0,25°) в среднем не более 0,5 мм (по отношению к [3]).

(!) Перераспределение мест по точности зависит от широты,
и не зависит от φ, – от φ зависит _величина_ погрешности.

Сравнение графиков погрешности посмотреть можно здесь:
– для φ = 0,25° (1 мин):
https://s8.hostingkartinok.com/uploads/images/2018/12/89534b84271a6474c9297d0a5858b721.png
– для φ = 30°:
https://s8.hostingkartinok.com/uploads/images/2018/12/b09969ea72f0851bdf1d03eb4fd889f7.png
«x» – широта
«y» – РАЗНИЦА каждой из 7 формул (как коэфф. к R) и [3].

Среди приближённых побеждает (по "среднему баллу") уточнённая Формула иваны
H ≈ R(1/cos(φ·cosш) – 1) [2]

Но, как видим, на наших широтах исходные приближённые формулы [1'] и [2'] оказываются ТОЧНЕЕ своих *уточнённых* аналогов! (с чего начали к тому и вернулись...:)

И весьма неплохой результат, начиная с 26°, у [4], средн.арифм. [1] и [1'], – «плюс на минус» таки даёт свои плоды.

jonson-72 2018-12-18 11:12:33 пишет:

P.P.S. ...И последнее, что хотел сказать.
– На самом деле куда важнее, по сути Задачи, высота над уровнем моря 1-й точки наблюдения заката, ведь 0 м – это тоже НЕреальная цифра. А степень нелинейности верт. скорости тени "недооценивать" не стоит. – Вот возьмём, к примеру, более правдивую цифру – 1 м (на пляже в шезлонге, не у самой воды, а ближе к отелю: бежать ведь, бить рекорды:)), – и получаем:
– Пускай от _теоретического_ старта 0 м человек худо-бедно успевал бы (на скоростном лифте, допустим) за 40 сек на расчётные последние закатные лучи (H ≈ 21,8 м); но вот _практически_ – с реального старта в 1 м – уже нет (H ≈ 31 м), – даже если отель "приподнять" на этот самый злополучный метр.
– Вот и смотрите: там прибавили всего 1 м (казалось бы!), а здесь прибавилось ≈9 м, – т.е. почти в полтора раза против старта с нуля!
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
ok, есть неплохой вариант – если солнце садится не в море, а за горный хребет.
А ещё лучше – за соседнюю многоэтажку...:). – Маску сварщика захватил и наслаждайся себе "закатом" весь день, неспеша, вразвалочку, – на каждом этаже, да по три раза – лёжа, сидя и стоя. :)

jonson-72 2018-12-18 11:12:04 пишет:

Итак, имеем два Решения, две разные Формулы,
-- моя:
• H ≈ R(1/cosφ – 1)·cos²ш [1] – уточнённая
• H ≈ R(1 – cosφ)·cos²ш [1'] – исходная
-- иваны:
• H ≈ R(1/cos(φ·cosш) – 1) [2] – уточнённая
• H ≈ R(1 – cos(φ·cosш)) [2'] – исходная
Обе дают очень близкий результат. ...Но как узнать, какая _точнее_ (в рамках идеальной модели, разумеется)? – Очевидно: сравнить с третьей, заведомо более точной. ...И тогда я придумал это:
• H = R(1/√(1 – (cosш·sinφ)²) – 1) [3]
Почему я считаю эту формулу "заведомо более точной"? – В ней отсутствует искажение результата по причине неучтённой кривизны горизонта, в отличие от предыдущих.

Её создание, кратко:
СО – Солнце. "0" СК XYZ – центр сферы з.шара.
Последние закатные лучи солнца идеализируем до
параллельности оси X. – Т.о. константой является:
граница света и тени лежит в плоскости Y-0-Z.
• Координата x = R·cosш·sinφ ;
Теперь вращаем сферу вокруг оси X – до совмещения Наблюдателя (т.N) с плоскостью XY. – Его координата x осталась неизменной.
• Координата y = √(R² – x²) = ...
... = R·√(1 – (cosш·sinφ)²) ;
• H(y) = R – y ; H = (R – y)/cosβ ; ...где «β» – угол R(N) к оси Y (совпадает с таковым иваны).
• cosβ = y/R = √(1 – (cosш·sinφ)²) ;
Далее – подстановки и приведение к [3].

А вот сейчас, спустя время, увидел, что есть ведь и другой путь, даже проще:
-- Чтобы экваториальную точную 2D-шную формулу...
• H = R(1/cosφ – 1) [0]
...сделать универсальной 3D-шной (для любой широты), и без ущерба для точности, нужно просто заменить в ней «cosφ» на «cosβ» (для экватора это одно и то же).
cosβ сразу у нас нет, зато мы можем легко получить sinβ:
• sinβ = x/R = ... = cosш·sinφ ; ...далее элементарно:
• cosβ = √(1 – sin²β) ; – всё подставляем и получаем [3]!
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Сравниваем всё для φ = 0,25° (t = 1 мин), 26°ш:
[1] ≈ 48,9955492698 м (x1,00000274400)
[2] ≈ 48,9954745791 м (x1,00000121956)
[3] = 48,9954148262 м (x1)
+ исходные неуточнённые:
[1'] ≈ 48,9950828675 м (x0,9999932247)
[2'] ≈ 48,9950978054 м (x0,9999935296)
– здесь погрешность больше, но ненамного
(...и всего-то ≈ -0,3 миллиметра на 49 метрах). А
междусобойная разница тут меньше на порядок.

(!) А ведь можно ещё и так:
• H ≈ R·sinφ·tgφ·cos²ш/2 [4] – никакой геометрии,
чисто алгебра: тупо среднее арифметическое [1] и [1'].
[4] ≈ 48,9953160687 м (x0,9999979844)
Степень погрешности – посредине между [2] и [1].
====================================
P.S. МОТИВОМ данного "исследования" не было желание уесть кого-либо, обскакав в точности: такая "сверхзадача" НЕ прописана в Условии. Нет – мне просто самому было интересно. (Заодно потренировал своё пространственное мышление.)
...К тому же к _фактической_реальности_ (о чём и Задача) все эти вычисления всё равно "плюс-минус остановка" :)

jonson-72 2018-12-16 11:49:11 пишет:

ивана, очевидно только вам, доценту, и непонятно.

> «в плоскости вращения точки земного шара с Наблюдателем»
> Что такое ω, φ, «последний луч», «ось X» и.т.д.?
== Наблюдатель вращается по окружности, являющейся параллелью.
Плоскость XY – содержит эту окружность (основание сегмента шара, срезанного по широте).
Центр окружности – "0" СК.
"Последний луч" – касательная к окружности, ПАРАЛЛЕЛЕН оси Х.
СО – Солнце. Вращается Земля с Наблюдателем.
== Обозначения параметров – общепринятые в физике.
ω – угловая скорость вращения Земли.
φ – угол поворота Земли за указанное время t.
График координаты Наблюдателя Y по времени – косинусоида.
Высота тени (в _плоскости_XY_) Н ≈ R – R·cosφ (ЧТО здесь непонятного??!)
Далее поправка на широту (для тени – уже "в объёме").

jonson-72 2018-12-16 11:31:38 пишет:

Хотя нет – мой способ решения (из другой СО) ничуть не проще. ...Зато, imho, проще _метод_ – вычислять H из известного t, а не наоборот. ...Однако моя формула нагляднее для сравнения высоты тени на разных широтах, т.к. поправка на широту у меня является отдельным множителем для найденного H на экваторе.
====================================
Я тут ещё поглядел... – и оказалось, что для того, чтобы сделать мою прошлую итоговую формулу Н более точной и пригодной для любого φ, а не только для малых углов, нужно просто разделить её на cosφ:
Н = [R(1 – cosφ)·cos²(ш)]/cosφ = R(1/cosφ – 1)·cos²(ш).
• Итак, уточнённая универсальная Формула (№2):
H = R(1/cosφ – 1)·cos²(ш)

К этой Формуле можно прийти и другим путём:
– Из рис. иваны можно вывести:
H = R·tg(φ/2)·tgφ; ...при этом:
tg(φ/2) = (1 – cosφ)/sinφ; tgφ = sinφ/cosφ; ...и т.д.
+ в конце также дописываем «·cos²(ш)»
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Для малых углов более чем достаточно и изначальной
Ф.№1 «Н = R(1 – cosφ)·cos²(ш)», – для "30 с; 0°ш" разница
посчитанных значений H меньше 0,05 миллиметра!
...Или вот для "1 мин; 26°ш":
№1 – 48,9950828675 м;
№2 – 48,9955492698 м; – разница уже меньше 0,5 миллиметра.

jonson-72 2018-12-13 14:40:40 пишет:

...похоже мои цифры соответствуют таковым иваны:
t(H = 50 м.) ≈ 60.5 с (для 26°)
– против моих 49 м за 60 с
...но чьё решение короче, а формула проще? (again:))

jonson-72 2018-12-13 12:54:30 пишет:

Решаем задачу в плоскости вращения точки земного шара с Наблюдателем.
R ≈ 6371300 м; h = 25 м;
ω = 0,25 град/мин; t = 0,5 мин;
отсюда φ = 0,125°.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Итак, *последний луч* является касательной к окружности и
параллелен оси Х. График движения Наблюдателя – косинусоида.
Соответственно, длина тени Н = R – R·cosφ = R(1 – cosφ).
(Для таких малых углов этот метод вычисления вполне корректен.)
– Вычисляем: Н ≈ 15,16 м, –
т.е.для _такого_ "Дано" Ответ "Да".
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Для произвольной широты (в тот же день) формула ненамного сложнее:
Rш = R·cos(ш);
Нш = Н·cos(ш);
Нш = R(1 – cosφ)·cos²(ш).
– Например, для 26° тень ≈ 12,25 м
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Вообще – 30 сек – это совершенно нереальная цифра.
Даже если БЕЖАТЬ быстрее лифта, то и рекордсмены в беге по лестнице (есть и такой спорт) взбегут на 9-й этаж в среднем ровно за минуту.
...Так что _РЕАЛЬНЫМ_ Ответом будет таки "НЕТ"...:)
(Т.к. через минуту тень уже будет ≈ 60,65 м на экваторе и ≈ 49 м на широте 26°.)

KoKos 2018-12-11 23:30:27 пишет:

R-2, Вы малость увлеклись сферическими конями в вакууме и забыли об изначальном практическом аспекте задачи.

Во-первых, надо "быстро добежать до лифта" - уже одно лишь это у Вас займет не менее 30с : мировые рекорды на стометровке составляют 9-10с; стартуете Вы из положения лежа, что не столь удобно; на ногах у Вас в этот момент тоже явно не кроссовки; покрытие пляжа, будь то песок или галька тоже никак не сравнится с олимпийской беговой дорожкой... и т.д. 8)

Во-вторых, надо подняться в лифте на 9й этаж. Тут сколько-нибудь подтвержденных данных у меня нет, но чисто на глаз, тоже займет добрую минуту. Учтите к тому же, что совершенно не факт, что лифт стоит внизу и дожидается именно Вас.

Принимая на веру расчеты ivana-2000, получается, что затратив минуту-другую (и это еще по оптимистичной оценке) на подьем, Вы уже не успеете посмотреть закат повторно.

И более того, к вопросу "или надо было выбрать отель повыше?" - тем более не получится. Как Вы сами отметили, и расчеты ivana-2000 подтвердили, зависимость нелинейна, и чем выше Вы поднимаетесь тем меньше добавочного времени на созерцание заката - а вот зависимисть времени подьема от высоты - наоборот, линейна.

jonson-72 2018-12-10 12:01:17 пишет:

> "Ваше соображение абсолютно неверно. Нет такого понятия как вертикальная скорость тени. Задача не линейна."
== на _вертикальной_ поверхности скорость тени *вертикальна* (...что не мешает ей быть нелинейной).

Ответ на Вопрос задачи требует _вычислений_ (пускай и не идеально точных).
(!) НЕ ИМЕЯ в "Дано" _входящих_данных_, а именно:
1. Высота над уровнем моря точки смотрения на пляже.
2. Высота над уровнем моря точки смотрения из окна 9-го этажа.
3. Точное _время_перехода (из "1" в "2").
4. Широта места.
5. Дата.
... вычислять здесь НЕЧЕГО.
----------------------------------------
"По лёгкому", т.е. для:
4. - Экватор.
5. - Равноденствие.
...Задача решается элементарно (в рамках допустимой погрешности) - укажи свои 1-2-3.

R-2: 1. Высота над уровнем моря точки смотрения на пляже. = 0 m.
2. Высота над уровнем моря точки смотрения из окна 9-го этажа. = 25 m.
3. Точное _время_перехода (из "1" в "2") = пусть будет 30 s.

R-2 2018-12-08 00:01:26 пишет:

jonson-72,
Извините - я нажал не ту кнопку.
Но Ваше соображение абсолютно неверно. Нет такого понятия как вертикальная скорость тени. Задача не линейна.

R-2 2018-12-01 01:41:00 пишет:

ivana2000, Нас интересует не радиус Земли, а радиус "полярного круга" на широте 26 градусов. Но в целом Вы получили разумные цифры.

jonson-72 2018-11-27 13:30:55 пишет:

> R-2: Не вижу ничего необычного. Сначала появилась задача, но решать было лень. Надеялся, кто-нибудь поможет. Потом, все-же решил сам. Потом обсудил с друзьями. Оказалось - неверно.

"неверно" - ну так сотри (ты ж тут типа "Автор")

R-2: А ТЫ, МАЛЬЧИК, ИДИ ОТСЮДА!

ivana2000 2018-11-25 21:02:57 пишет:

Вообще говоря, это задачка по основам астрометрии. На любой день в году решение будет довольно мытарным, однако в дни равноденствий всё существенно упрощается.

Итак, суточное движение Солнца происходит по небесной сфере в плоскости параллельной плоскости экватора, наклонённой к плоскости горизонта на угол
α = 90° – φ, где φ – широта места наблюдения.

В дни равноденствий, как видно из картинки, Солнце восходит и закатывается под горизонт под тем же углом α. Угловая скорость закатывания равна проекции угловой скорости движения Солнца по экватору на меридиан.
ω'= ω·sin(α) = ω·sin(90° – φ) = ω·cos(φ).

Угловую скорость ω можно приближенно считать равной
ω = 360°/24ч ≈ 0.00417 град/с.
На широте φ = 26° угловая скорость закатывания под горизонт составит
ω'= ω·cos(φ) ≈ 0.00374 град/с.

Окончание следует.

jonson-72 2018-11-20 12:24:54 пишет:

R-2 - прислал задачу
R-2 - пишет ответ 2018-11-16 02:23:29
R-2 - пишет на свой ответ "НЕТ"

цирк :))

R-2: Не вижу ничего необычного. Сначала появилась задача, но решать было лень. Надеялся, кто-нибудь поможет. Потом, все-же решил сам. Потом обсудил с друзьями. Оказалось - неверно.

R-2 2018-11-16 02:23:29 пишет:

Самолет практически летит за солнцем со скоростью 900 км/ч. Т.е. 15 км/м. Т.е. 250 м/с. Таким образом за секунду точка заката смещается (по горизонтале) на 250 м. Если мы вертикально поднимимся до касательной из новой точки, то опять увидим солнце.
Высота на которую надо подняться считается из подобия треугольников, большого с вершиной в центре земли стороной 6300 км и основанием 250 м, и маленького с вершиной в новой точке стороной 250 м и основанием Х - высотой которую надо найти.
250 / 6300000 = Х / 250. Х = 1 см (за секунду.) Если я хочу отматать назад 10 минут, чтобы никуда не торопиться и посмотреть закат еще раз, то я должен подняться на 600 см, или 6 метров - на лифте на третий этаж.

R-2: Нет. Задача сложная и не линейная. Когда солнце скрылось на одну секунду, подняться достаточно совсем чуть-чуть. А вот когда прошла минута, подняться придется значительно выше, потому что земная поверхность (окружность) это квадратичная кривая.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Ошеломительный Закат

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама