"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Сюрприз с ютуба 8)

Задачу прислал: KoKos


Сложность: простаяНайдите сторону квадрата Х.

Сама задачка простая, а сюрприз в том, что оригинальное решение источника оказалось не самым элегантным, вопреки моим ожиданиям. Собственно, в зачет идут все правильные решения, но хотелось бы увидеть "то самое". 8)))





Ответ



Источник: https://www.youtube.com/watch?v=v80jDho0emQ

Решение задачи



Существует более простое решение - в одно действие и без вычислений вообще, при наличии минимальной эрудиции. Подсказка: диагональ искать вообще не нужно. ;)

Ваши ответы на задачу


ответов: 14

K2 2018-10-23 02:36:48 пишет:
Видимо простое это:

(12+9)^2+3^2 = 2*X^2
441+9
450/2
225^0.5
X=15?

А сложное - провести диагональ, построить два пр-уг треуг и утверждая сто они подобны, например по трём углам, поделить короткую сторону на 9/7+12/7 и далее пифагорить обе гипотенузы долго и мучительно?
   KoKos: Неа, простое еще проще - "без вычислений вообще, при наличии минимальной эрудиции".

R-2 2018-08-04 01:59:54 пишет:
Танцуем от квадрата, у него есть ось симметрии 4-ого порядка. Пробуем повернуть квадрат на 90 градусов. Квадрат переходит сам в себя, а вот внутренние дорожки повисают в воздухе. Ни фига не понятно, что "отрезок 3 см попадет в угол." Для обоснования у нас есть только три числа: 3. 9, и 12 (в моих терминах: 1, 3, и 4.) По крайней мере мне не понятно.
Бросаем затею с 90 градусами. У квадрата есть ось симметрии второго порядка. Поворачиваем всю картинку на 180 градусов. Квадрат опять переходит сам в себя. Зато теперь отрезки 3 и 4 - параллельны. В середине получился (в общем случае) прямоугольник. Теперь опять поворачиваем на 90 градусов.
В середине, с центром в центре квадрата, получаем два одинаковых, ортогонально расположенных прямоугольника со сторонами 1 и (4-3.) А это уже интересно: значит они совпадают, и превращаются в квадрат 1х1.
Ну теперь общую картинку хорошо видно. Дальше - элементарно.
   KoKos: Подходит, обоснование достаточное. Но можно короче.

не представился 2018-08-02 11:25:50 пишет:
Kokos, мы сначала делаем предположение, что если продлить отрезок 3 см, он попадет в угол. Потом продлеваем отрезок, строим треугольники, и убеждаемся, что наше предположение было верным. Предположение- это тоже одни из способов доказательства!)))
   KoKos: Все именно так. Но Вы так и не смогли пояснить, каким именно способом мы "убеждаемся" - потому и "натяжка". :) Ибо если мы убеждаемся чисто визуально - то это никуда не годится, - визуальное убеждение это источник целой стайки классических парадоксов, типа 64=65 https://math.stackexchange.com/questions/541383/why-64-is-equal-to-65-here ;))

R-2 2018-08-02 02:51:33 пишет:
KoKos, Вы испортите задачу. Вся красота заключается в том, что в одну сторону решение работает, а в другую - нет. Если взять квадрат с четырьмя египетскими треугольниками, то решение сразу следует. А вот на вопрос почему надо взять именно такую конфигурацию, есть красивый ответ: "Это - элементарно!" И никто никогда не рассказывает сколько сил потрачено на это "элементарно."
   KoKos: Да ладно Вам, там действительно элементарно. XD Без многасил. :) Вот увидите - как только я отдам обещанные натяжки, прийдет другой такой же зануда, как я и будет ругаться за зачёт недостаточных обоснований. :)))

Вадим 2018-08-01 14:20:42 пишет:
Может, Вы имеете в виду вот так?
Центр маленького квадрата 3*3 совпадает с центром большого квадрата x*x. Всё суперсимметрично. Рассмотрим любой из 4-х образовавшихся прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12 -> гипотенуза = 15 по теореме Пифагора

   KoKos: Похоже. Но, по-моему, "Всё суперсимметрично." не является удовлетворительным доказательством. :) Могу зачесть так, "потом и с натяжкой", как и не представился ниже - а можете уточнить детали обоснования.

Вадим 2018-08-01 13:10:33 пишет:
С одной стороны AB^2 = x^2 + x^2; С другой стороны AB^2 = (12+9)^2 + 3^2; => 2*x^2 = 450; => x^2 = 225; => x = 15.

   KoKos: То же решение приводит и источник. Бесспорно правильное, но не самое красивое. :)

не представился 2018-07-28 18:20:13 пишет:
Потому что это в три раза большие треугольники, чем те, что в предыдущем ответе?:)
   KoKos: :) Админ, насмешильный статус глючит чего-то.

не представился 2018-07-28 16:41:51 пишет:
Отрезки 9 и 12 это части конструкции из 4 прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12 в большом квадрате с квадратом 3х3 в центре. Такую конструкцию можно построить, и исходя из этого сторона большого квадрата получится 15 . Просто следует из построения. Такое доказательство:)
   KoKos: Ну блин… 8))) Полшага Вам осталось. Ничего никогда «просто» из построения не следует - слишком много косяков может возникнуть по дороге. Вы собрали свой собственный квадрат со стороной 15 - не вопрос. Почему это именно наш квадрат? ;)

R-2 2018-07-28 16:02:21 пишет:
Потому что существует прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, и 5. И если поиграть, то из четырех таких треугольников можно сложить квадрат 5х5, но в середине будет дырка 1х1.
   KoKos: :) Несомненно. Но как это связано с нашей задачей - вот в чем вопрос? ;)

не представился 2018-07-27 02:34:21 пишет:
Если продолжить отрезок 3 см вниз, то он попадет в угол, потому что в образуемом треугольнике должен получиться угол, равный углу между отоезком 9см и верхней стороной квадрата(дополняющий до 90гр)! Надо на рисунке показывать, чтобы было понятно!)
   KoKos: Нее… Он же может с тем же успехом и на ребро попадать - угол-то будет, как и заказывали, дополняющим, тут все правильно, - но нас ведь интересует, чтобы он попадал точно в вершину, иначе ничего не получится.

не представился 2018-07-27 01:12:01 пишет:
А откуда вообще взялись эти отрезки 12 и 9??? :) Они и являются частью построения 4 треугольников! Мне на глаз это видно!:)
   KoKos: :)) Почем я знаю? Задача-то не моя. Но «я художник, я так вижу» за решение не годится - а то мы докатимся до решений типа «потому что 12+3=15», такие варианты реально предлагались в комментариях к источнику. 8)))

не представился 2018-07-26 23:43:38 пишет:
Если продлить отрезок в 3 см до нижнего правого угла, то получим прямоугольный треугольник. Катеты 9 и 12, отсюда и Х=15. Внутри квадрата можно построить 4 прямоугольных треугольника , и в центре будет квадрат 3х3.
   KoKos: Угу. Но откуда уверенность в том, что если отрезок продлить, то он попадёт точно в угол? А вдруг мимо? :) Про 4 треугольника - неплохо, но маловато для объяснения без натяжек. Если лучших вариантов не будет, то зачту этот, но позже.

не представился 2018-07-26 21:04:26 пишет:
9^2 + 12^2= 15^2. Х=15
   KoKos: Поясните? Откуда взялось уравнение и каким боком оно относится к иксу? 8)

Генрих XII 2018-07-26 16:07:30 пишет:
Описываем две окружности так, что бы нижняя грань квадрата была диаметром первой и точка пересечения отрезков в 3 и 12
лежала бы на этой окружности, а правая сторона квадрата была диаметром второй и точка пересечения отрезков 3 и 9 лежала на второй окружности. Т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусам, делаем вывод, что отрезок 3 и правая сторона угла нижней окружности лежат на одной прямой.
Получаем простую систему уравнений, откуда сторона квадрата равняется 15.
   KoKos: Не пойдет - Вы путаете причину и следствие, как мне кажется. :) Кто сказал, что мы вообще можем "так" построить окружности? Диаметр задает окружность однозначно, и никаких дополнительно желаемых "так" там быть уже не может. Нужные нам точки либо окажутся на построенных окружностях, либо нет, и от нашего желания это никак не зависит.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
JamesTus : Hi! <a href=http://cialissmx.co />where to order cialis online</a> beneficial internet s...
Задача Про верблюдов и не только:
Даун : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
R-2: 1. Высота над уровнем моря точки смотрения на пляже. = 0 m. 2. Высота над уровнем моря точки смотре...
Задача желудок:
K2 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Вложенные треугольники:
не представился : [скрыто]
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
R-2 : [скрыто]
Задача Какие буквы пропущены:
KoKos : [скрыто]
Задача Вложенные треугольники:
K2 : [решил задачу]
Задача Какие буквы пропущены:
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Вложенные треугольники:
KoKos : [скрыто]
KoKos : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи