"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кот ученый и мышка в тумане

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеКот, двигающийся с постоянной скоростью Vc, преследует мышку, убегающую от него по прямой с постоянной скоростью Vm < Vc. ВНЕЗАПНО (!) опускается туман и мышка меняет направление движения, продолжая бежать по прямой с той же скоростью. Сможет ли кот поймать мышку?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 9

KoKos 2018-07-05 23:21:42 пишет:
:) ivana2000, подите в пень. Если Вы не умеете читать ничего, кроме формул, да и те с перебоями - это Ваши проблемы, не мои. Что Вы там говорите в «кубиках» вычитали, кстати? ;)

ivana2000 2018-07-05 22:01:08 пишет:
KoKos, как-то туманно (ну прям, как в задачке). Вы там что-то писали об уравнении? Так получите его и решите. Меньше слов, больше формул. И не надо описывать формулы словами, получится в 10 раз меньше текста.

KoKos 2018-07-05 02:01:16 пишет:
Vm в числителе лишнее, на него же ещё делится

KoKos 2018-07-05 01:54:59 пишет:
:) Нет там ничего сложного. В момент падения тумана засекаем на плоскости точки К и М - положения кота и мыши, соответственно. Отмечаем точку В на отрезке КМ, такую, что КВ/МВ=Vc/Vm - это точка их встречи в случае, если мышь настолько офигела от внезапности тумана, что развернулась прямо на кота. 8))) Первым делом кот, ес-сно шпарит в точку В в надежде на халяву. Если мыши там не оказалось, то кто делает безынерционный поворот на месте и начинает нарезать спиралевидную траекторию, которую в полярной системе координат с центром в точке М будет описывать пара (Р(фи),фи) , где фи - угол реального поворота мыши относительно МВ, а Р(фи) - пробег мыши от падения тумана до поимки. Систему координат (масштаб) выберем так, чтобы Р(0)=1, для простоты - имеем на то полное право.

Что же такое у нас Р(фи)? Если в лоб, то это решение интегрального уравнения, сопоставляющего пробег мыши по прямой от ее соответствующего положения на единичной окружности в момента перехода кота на спираль с пробегом кота по спирали (длиной дуги). Выглядит эта жуть примерно так: Vc/Vm*(Р(фи)-1) = интеграл-от-0-до-фи (sqrt( квадрат Р(x) + квадрат производной Р(x) ) dx)… В общем страшно и непонятно на первый взгляд. :) Но на второй взгляд мы можем уверенно сказать, что это всего-навсего логарифмическая спираль. Действительно, ее наклон в каждой точке - постоянен, за счёт постоянства скоростей животных. Грубо говоря, не поймав мыши в очередной точке, кот предполагает, что она побежала чуть-чуть в сторону и находится сейчас рядом на окружности с очень малым смещением дэ-эс относительно кота, бежит она перпендикулярно да-эс, скорость постоянна, угол перехвата, на который в свою очередь надо отклониться коту, соответственно, тоже постоянен. Дальше дело техники. Общий вид логарифмической спирали известен, это Р(фи) = а*е-в-степени(б*фи). Длина дуги также известна, это а*sqrt(1+б^2)/б * (е-в-степени(б*фи) - 1). Сравнивая известную длину дуги с нашей исходной записью, легко видим, что а=1, sqrt(1+б^2)/б=Vc/Vm, Р(фи)=е-в-степени(б*фи). Чтобы найти максимальное время до поимки сперва находим б через отношение скоростей, подставляем в пробег мыши при максимальном угле 2пи , делим на скорость мыши Vm и ещё домножаем на реальную длину МВ - помним ведь, мы систему координат выбирали так, чтобы МВ было единицей, - теперь пора возвращать долг масштабу. :))

Итого, лимит времени на поимку: е-в-степени( 2пи / sqrt( (Vc/Vm)^2 - 1)) * КМ * Vm / (Vc+Vm)

ivana2000 2018-07-04 22:46:35 пишет:
Туман опускается на всю плоскость, кот перестает видеть мышку и она сразу меняет направление движения один раз.

не представился 2018-07-04 22:16:10 пишет:
Мышка меняет направление только один раз?

ivana2000 2018-07-04 20:59:40 пишет:
Некоторые пояснения.

1. Забываем о реальном мире, задача чисто геометрическая, кот и мышка – точки, все происходит на плоскости.

2. Мышка всегда бежит по прямой линии в этой плоскости.

3. Внезапный туман опускается навсегда.

4. В тумане кот не видит мышку, но может двигаться по любой траектории в какой-то системе координат (есть GPS, сверхбыстрый ЦПУ, палочки, транспортиры и.т.д.).

5. С опусканием тумана мышка может изменить направление первоначального прямолинейного движения на угол от 0° до 360°.

6. Момент времени, когда мышка и кот будут находиться в одной точке, считается поимкой.

Если существует стратегия поимки, то требуется определить эту стратегию, а также определить время, затрачиваемое на осуществление этой стратегии.

На мой взгляд, задачка довольно сложная.

   Админ: повысил сложность

KoKos 2018-07-04 19:57:11 пишет:
XD XD XD Админ, а Вы попробуйте угадать, что имел в виду Автор? Спорим, вопрос, ответ на который хочет получить Автор звучит примерно так: "Существует ли для кота тактика гарантирующая поимку мыши за неопределенное ограниченное время, если видимость останется нулевой навсегда?"

Админ 2018-07-04 18:44:48 пишет:
Непонятно, где кончается туман и когда считать что мышка убежала. Так-то прямые во второй раз не пересекутся в обозримом пространстве. В-общем, если сводить задачу к точкам на прямых, то нет. В реальном мире возможны варианты.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Ириски из кармана:
не представился : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Арман : [решил задачу]
Задача Скользящие бревна:
KoKos : [скрыто]
Задача Продолжите последовательность:
ваал : [скрыто]
Админ: обоснуйте
Задача :
Крошка сью : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
Eleria : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
Баке : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
KoKos : [скрыто]
Админ: хорошая задача, пусть будет еще раз :)
Задача Четыре таблетки:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
Задача Пруд с кувшинками:
Анатолий : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Алекс : [решил задачу]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: осталось сосчитать
Задача Встреча в лифте:
123 : [скрыто]
Задача 13 монет:
Татьяна: : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи