"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Неравенство

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеДокажите неравенство, если x,y,z > 0.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 12

ivana2000 2018-06-26 01:26:29 пишет:

Пара слов о доказательстве Vitaliy Tolstov.
Приводим исходное выражение к к дроби с общим знаменателем. После раскрытия скобок убеждаемся, что положительный числитель больше положительного знаменателя на положительную величину
x^3 + y^3 + z^3 + xyz,
откуда и сама дробь больше 1. Громоздко, но верно.

Можно доказать как на картинке, что существенно проще.


Vitaliy Tolstov 2018-06-25 23:57:37 пишет:
после преобразований мы получили неравенство x^3+y^3+z^3+xyz>0 которое верно при заданном условии x,y,z>0. Соответственно верно и исходное неравенство.
   ivana2000:

Vitaliy Tolstov 2018-06-25 23:38:28 пишет:
Полученное неравенство x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)>
(x+y)(x+z)(y+z) далее после перемножения и сокращений принимает вид x^3+y^3+z^3+xyz>0
что очевидно положительно при x,y,z>0.
   ivana2000: И что из этого следует-то?!

Vitaliy Tolstov 2018-06-25 23:33:46 пишет:
главное что при x,y,z>0 знаменатель (x+y)(x+z)(y+z) также >0, что не приводит к изменению знака неравенства!

ivana2000 2018-06-25 23:33:15 пишет:
Vitaliy Tolstov, теперь Вы просто преобразовали исходное неравенство, которое и нужно доказать, к другому виду, откуда следует, что опять же остается доказать, что
x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)>
(x+y)(x+z)(y+z).
Или я чего-то не понимаю?

Vitaliy Tolstov 2018-06-25 23:15:58 пишет:
Берем под общий знаменатель исходные дроби и получаем общую дробь (x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z))/(x+y)(x+z)(y+z)>1 далее знаменатель переносим в правую часть и получаем x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)>(x+y)(x+z)(y+z)

ivana2000 2018-06-25 21:26:45 пишет:
Vitaliy Tolstov, не совсем понял, почему
x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)>
(x+y)(x+z)(y+z).
Распишите поподробнее, чтобы логика была.

Vitaliy Tolstov 2018-06-25 19:50:20 пишет:
x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)
----------------------------------- >1
(x+y)(x+z)(y+z)
при x,y,z>0 знаменатель (x+y)(x+z)(y+z) также >0, значит
x(x+z)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(x+z)>(x+y)(x+z)(y+z)
после сокращения получаем
x^3+y^3+z^3+xyz>0
что справедливо при x,y,z>0.

ivana2000 2018-06-21 10:03:07 пишет:
Короче, нужно либо доказать, как и указал igv105, что минимум равен 3/2 и это дополнительно чего-то потребует, либо доказать в одну строчку, что сумма больше 1, используя очевидное соотношение.

ivana2000 2018-06-19 10:13:16 пишет:
igv105, ну да, правильно (кстати, как это получается?). Но вот доказать, что эта сумма больше 1, можно без всяких замен, теорем и т.д. Достаточно знаний начальной школы.

igv105 2018-06-18 21:24:14 пишет:
сделал подстановку a=y+z, b=x+z, c=x+y, после преобразований вышло, что наименьшее значение левой части неравенства 1,5 при x=y=z

не представился 2018-06-16 10:55:51 пишет:
Допустим, Х=Y=Z
1/2 + 1/2 + 1/2 > 1 - пожалуйста!:)
   ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Рекурсивная функция:
не представился : [скрыто]
Задача Две спички из 508:
arth : [скрыто]
Задача Тайна монет и пресной воды:
Алекс : [скрыто]
Задача Три степени:
Алекс : [скрыто]
Задача Олимпиадная задачка по математике за 7 класс:
jonson-72 : [скрыто]
Гостевая книга:
jonson-72 : Админ, 1) ЧТО в контенте этого сайта ТАКОГО, из-за чего на Win10 невозможно сохранить страницу Зад...
Задача 8, 2, 9, 0, 1, 5, 7, 3, 4, 6:
Y35 : [скрыто]
Задача Ключи и чемоданы:
Елена Лемешко : [скрыто]
Задача Олимпиадная задачка по математике за 7 класс:
jonson-72 : [скрыто]
KoKos: ... но еще и старательно пытается его продолжить - по неизвестно, из какого пальца высосанному, пово...
jonson-72 : [скрыто]
KoKos: И этот индивид называет решение R-2 "головоломным". Ж8))) А про наведенный срач не только ...
Задача Две спички из 508:
ya : [скрыто]
Задача Разрезанный треугольник:
Нормальное решение : [скрыто]
Нормальное решение : [скрыто]
Гостевая книга:
jonson-72 : «Варипенд Бутова» – v1.2 https://yadi.sk/i/ c1DllWTpcMdnA – слегка освежённая версия
Задача Олимпиадная задачка по математике за 7 класс:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи