"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Три подряд

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяПредставим, что кто-то бросает вам вызов в игре «орел-решка». Правила просты — каждый из вас предсказывает последовательность из трех бросков, либо орел, либо решка. Затем вы бросаете монету до тех пор, пока составится одна из ваших последовательностей. Если последовательность вашего соперника появляется первой, выиграл он, если первой складывается ваша комбинация — Вы. Существует ли стратегия, повышающая шансы на выигрыш?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 11

не представился 2019-02-27 21:28:22 пишет:
нет

Никита 2019-01-21 06:13:56 пишет:
Я имел в виду, что игроки не знают о предсказаниях друг друга и тогда с точки зрения шансов каждого не не проиграть игры статистически равноправны. Ну, да: пожалуй, слишком много оговорок для столь громкого заявления.

Если таки вести индивидуальные серии и не принимать ничью (и, конечно, идентичные предсказания), то шансы победить будут сближаться при увеличении числа игроков, причем для различных пар комбинаций, не всех, но таки будут различны. Однако качественно выявленное соотношение не изменится. В порядке убывания шансов:

(3), (2), (1).

KoKos 2019-01-20 16:11:41 пишет:
Не для поддержания разговора, а просто в качестве констатации факта:

>> Примечательно, что организация игроками индивидуальных
>> серий статистически совершенно безразлична для игры
Это утверждение в корне неверно.

Даже язвить в ответ не буду, хотя очень хочется... Ж:)))

Никита 2019-01-19 17:10:48 пишет:
Итак, первое, что мы должны решить и можем сделать, так это то, что предсказания

0-0-0,
0-0-1,
0-1-0,
0-1-1

и

1-1-1,
1-1-0,
1-0-1,
1-0-0

попарно неразличимы. Иначе говоря, предсказание равносильно его инверсии, ну хотя бы потому, что совершенно не важно, что мы назовем орлом, а что решкой, ведь вероятности их в выпадения полагаются равными в каждом броске. Причем неразличимы эти предсказания не только в приведенных нами группах, но независимо друг от друга. Так, можем рассматривать лишь варианты

0-0-0,
1-1-0,
0-1-1,
1-0-1.

И это уже упрощает нам задачу ровно в два раза. Пробуем дальше... Тяжело! Во-первых, нам даже неясно, что доказывать: или есть стратегия, или нет... Короче, не долго думая - к машине.

Выберем Mathcad как довольно шуструю, функциональную и эргономичную среду, в том числе и в плане программирования. Составим изящненький оптимальненький алгоритм: будем рассматривать (для особо требовательных) 10^7+1 серий бросков до свершения всех четырех предсказаний и запросим соотношение общего (=среднего) кол-ва бросков до победы каждой из рассматриваемых последовательностей и уйдем пить чай.

Возвращаемся и - о, чудо! - видим соотношение

7-4-4-5!

Оказывается не только указанные нами последовательности неразличимы, но и 1-1-0 и 0-1-1 - невероятно!

Все вместе получается

0-0-0 = 1-1-1, (1)
0-1-0 = 1-0-1, (2)
0-0-1 = 0-1-1 = 1-0-0 = 1-1-0! (3)

Справляемся о среднем количестве ходов до победы:

(1)- 14,
(2)- 10,
(3)- 8, -

бинго!

И если вероятность победы после первой тройки бросков ни для кого не является секретом, то вот распределения количества ходов до выпадения (1), (2) или (3) последовательности вас немало удивят на фоне друг друга, да и сами по себе. Я до сих пор в шоке. Желающие - обращайтесь.

Никита 2019-01-19 16:08:39 пишет:
Уважаемый КОКОС! я смог разобраться и, разумеется, понял, что серия одна, правда со второго раза, чем и вызвано мое глубочайшее недовольство. Текст задачи необходимо переформулировать. Примечательно, что организация игроками индивидуальных серий статистически совершенно безразлична для игры, однако до этого надо еще додуматься и тем задача становится интересней. Так-то!

KoKos 2019-01-19 12:36:23 пишет:
Откуда у Вас, Никита, такая тяга к объяснению другим того, в чем Вы сами не смогли разобраться? Ж8))) Ваш "грамотный текст" - это совсем другая задача. В нашей задаче серия бросков одна - общая для обоих игроков.

Никита 2019-01-19 10:39:53 пишет:
ГРАМОТНЫЙ ТЕКСТ ЗАДАЧИ:

Допустим, в игре «орел-решка» оба игрока предсказывают результат трех последовательных бросков и каждый подкидывает монету до тех пор, пока его предсказание не сбудется. Существует ли стратегия, повышающая шансы на выигрыш, если выигрывает тот, кто совершил меньше бросков?

KoKos 2018-04-26 00:16:06 пишет:
Теперь посмотрим на заказ в открытую. Допустим, смеха ради, что я сдуру заказал "три орла". Тогда, зная это и заказав "решка-два орла" (именно в этом порядке), Вы будете иметь просто звездный шанс на выигрыш - 7 к 1. Почему? Мой шанс на выигрыш с первых трех бросков, как и Ваш - ровно 1/8. А больше у меня шансов и не останется, все остальные - Ваши.

Если я не выиграл сразу с трех бросков, то в любой серии, в которой я бы выигрывал на Энном броске (то есть она бы оканчивалась в этот момент на ООО) получается, что на предыдущем Эн-минус-первом броске эта серия оканчивалась на РОО - то есть на Ваш заказ и выигрыш Ваш.

То есть, зная заказ А-Б-В первого игрока, соперник должен заказывать неБ-А-Б для того, чтобы законтрить максимум выигрышных серий первого, вписываясь со своим выигрышем ровно на бросок раньше. Все законтрить, как в случае тройки, конечно не удастся, но все равно шансы на победу возрастут серьезно. При том что и сам заказ второго будет по определению "разноконечным", то есть уже претендующим на максимальный шанс выигрыша сам по себе, так еще и "крадущий" хотя бы половину выигрышных серий первого.
   Админ: исчерпывающе

KoKos 2018-04-25 23:54:28 пишет:
Ну давайте начнем с заказа втемную. Количество выбросов любого конкретного заказа среди всех возможных серий из Эн бросков абсолютно идентично, и все заказы, соответственно, равновероятны. Но все же они не равновыигрышны. Для простого примера возьмем серии из 4 бросков - смотрим картинку. Каждый заказ встречается ровно по 4 раза, но при этом "три орла" (и "три решки") повторяются в одной и той же серии. То бишь всего выигрышных серий для этих заказов лишь 3 из 16, а не 4 как для остальных. Если дальше посмотреть на серии из 5 бросков, то там начинают повторяться и самые казалось бы надежные варианты с чередованием типа "орел-решка-орел", против наивного ожидания уступая сдвоенным типа "орел-орел-решка".

Таким образом, самыми устойчивыми к повторам в рамках одной серии являются "разноконечные" варианты типа "орел-пофиг-решка" и наоборот "решка-пофиг-орел" (всего четыре штуки. Они накрывают наибоьшее количество выигрышных серий среди всех возможных и, соответственно, дают больший шанс на ранний выигрыш по сравнению с четырьмя "одноконечными". В сериях из пяти бросков вероятность выиграть "разноконечным" заказом 12/32 против 11/32 чередующимся и 8/32 тойкой "одноконечных".


KoKos 2018-04-25 09:32:09 пишет:
Поясню: стратегия есть, но ее эффективность и конкретные рекомендации зависят от способа предсказания, а конкретно от того, может ли второй игрок делать своё предсказание с учетом уже известного предсказания первого?
   Админ: озвучивайте уже :)

KoKos 2018-04-24 11:20:02 пишет:
Хм, Админ, а предсказания делаются одновременно "втемную"? Или публично, по очереди?
   Админ: попробуйте рассмотреть оба варианта :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Вопрос водовоза:
KoKos : [скрыто]
Задача Три в одном :))):
K2 : [скрыто]
KoKos: o.O
Задача Почему не бывает бородатых летчиков?:
Пилот : [скрыто]
пилот : [скрыто]
Задача Вопрос по зоологии:
Дари : [скрыто]
Задача Три логика в баре:
Крутой прогер : [скрыто]
Задача :))) Не могу не поделиться - 5:
Наталья : никому не приходит в голову, что врач тоже может кусать?)))
KoKos: Ну почему же никому? :)) Лесе вон приходило в самом начале. Условием это не предусматривается, но ес...
Задача Вопрос по физике:
KoKos : [решил задачу]
R-2: Правильно
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 3 3 3 3 3 3 = 30:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи