"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Экономия

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяТребуется нарисовать развертку правильного тетраэдра так, чтобы на склейку ушло как можно меньше клея. Клеить можно встык.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 8

R-2 2018-04-29 19:20:18 пишет:
Ну не грузятся у меня картинки!


R-2 2018-04-29 19:12:41 пишет:
Короче - будет шестиугольник. (От легкости задачи я офигеваю.)

ivana2000 2018-04-27 22:29:12 пишет:
R-2, Как-то не очень понял. Где же развертка? По каким линиям нужно сгибать, а по каким склеивать? Чему равна длина склейки?

R-2 2018-04-27 02:07:31 пишет:
Возьмем любую развертку тетраэрда, чтобы работать на плоскости а не в пространстве. Очевидно что надо соединить разрезами 4 вершины ромба. По Лемме 2 из дугой задачи, все углы должны быть по 120 градусов.


KoKos 2018-04-23 02:56:08 пишет:
не представился, результата 1+sqrt(3) можно достичь проще - достаточно взять прямоугольник со сторонами 1 и sqrt(3) и расположить внутри него ромб с диагоналями по срединным линиям прямоугольника.
   ivana2000: Рисуйте. Хотя смысла нет, т.к. можно сделать меньше, чем 1 + √3.

не представился 2018-04-22 23:11:00 пишет:
ivana2000,
1. Авторизоваться в домене ru? Как то не охота, от греха подальше.
2., 3., 4. Понял. Будем думать дальше.
5. Прикольные точки, хотя первый раз услышал (получается, что то типа бесполезного изобретения мною велосипеда). Геометрия меня особо углубленно не интересовала.
6. То же интересно.

ivana2000 2018-04-22 21:48:59 пишет:
1. НП, советую зарегистрироваться.

2. Считаем, что ребро тетраэдра равно 1.

3. Задачи про кратчайшую дорогу и эта – разные.

4. Можно сделать длину склейки меньше, чем
1 + 3/√3 = 1 + √3 ≈ 2.73205

5. Можете посмотреть задачу «Все по 120°» и почитать про точку Торричелли.


6. Рекомендую ВСЕМ использовать программу GeoGebra версии 5.

не представился 2018-04-22 20:32:24 пишет:
Ну, опять же, все сводится к нахождению "кратчайшей дороги", как в недавней задаче (но не в квадрате, а в треугольнике, в данном случае правильном).
Тетраэдр режем по ребру и любой из граней, которой это ребро не принадлежит (противостоящей). Но эту грань (в данном, частном, случае правильный треугольник) разделяем на три одинаковые треугольника, с общей вершиной (центром описанной вокруг грани окружности, но это в данном, частном, случае).

Не зарегистрирован, поэтому рисунок опишу: такой себе гараж - ангар, с основанием 2*а (а - ребро тетраэдра), вертикальными стенами по а/sqrt(3) (радиус описанной окружности) и скатами крыши по 2*а/sqrt(3) (пересекаются под углом 120°). Общий путь склеивания - а*(1 + 3/sqrt(3)).

Общий алгоритм нахождения перекрестка (точки) кратчайшей дороги между точками, находящимися в вершинах ПРОИЗВОЛЬНОГО треугольника (опять же описание):
1. На серединном перпендикуляре к любой из сторон треугольника, в направлении наружу треугольника, откладываем отрезок длинной а*tg(30°)/2 (О - конец полученного отрезка).
2. Строим окружность с центром в точке О и радиусом а*tg(30°). Выбранная нами сторона треугольника, будет хордой полученной окружности, а дуга опирающаяся на сторону равна 120°.
3. Соединяем вершину треугольника, не лежащую на выбранной нами стороне, с точкой пересечения серединного перпендикуляра (из п.1) с дальней дугой (240°) окружности. Пересечение этого отрезка с ближней дугой (120°) окружности и есть искомая точка перекрестка. Сумма расстояний от этой точки до вершин треугольника и будет минимальной длинной дорог между тремя пунктами.
Очевидно, найденная точка актуальна, если третья вершина треугольника лежит вне или на построенной окружности. Если же вершина лежит внутри окружности (косвенным признаком является угол треугольника > 120°), то минимальной дорогой будет сумма двух меньших сторон треугольника (большую исключаем).

Примечательно что все точки (перекрестки) лежат на полученной дуге (120°), при всех многочисленных вариантах расположения третьей вершины треугольника (при условии, что вершина находится вне или на полученной дуги) и не зависит от удаленности этой вершины от выбранной стороны.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Треугольник из треугольника:
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Задача Логическая задача I:
K2 : [скрыто]
Задача Стратегия бармена:
не представился : [скрыто]
Задача Три в одном :))):
K2 : [скрыто]
KoKos: o.O
Задача Почему не бывает бородатых летчиков?:
Пилот : [скрыто]
пилот : [скрыто]
Задача Вопрос по зоологии:
Дари : [скрыто]
Задача Три логика в баре:
Крутой прогер : [скрыто]
Задача :))) Не могу не поделиться - 5:
Наталья : никому не приходит в голову, что врач тоже может кусать?)))
KoKos: Ну почему же никому? :)) Лесе вон приходило в самом начале. Условием это не предусматривается, но ес...
Задача Вопрос по физике:
KoKos : [решил задачу]
R-2: Правильно
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи