"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: ABCD и ACBD

Задачу прислал: Сергей Дворянинов


Сложность: простаяИз круга можно вырезать четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны а и с, а две другие – b и d. Толик утверждает, что тогда из этого круга можно вырезать и четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны a и b, а две другие – c и d. Прав ли Толик? Решите задачу в случаях, когда исходный четырёхугольник
а) вписан в данный круг (вершины четырёхугольника лежат на границе круга);
б) не обязательно вписан, но выпуклый (диагонали лежат внутри четырёхугольника);
в) может быть невыпуклым (одна из диагоналей может лежать снаружи четырёхугольника).





Ответ



да да нет

Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

R-2 2018-03-23 02:42:45 пишет:
Согласен, что с Леммой 3 я перемудрил. Конечно она верна не для "любого a < a0," а только в том случае если четырехугольник существует (и выпуклый.) В такой общей форме Лемма 3 не требуется для решения задачи. Просто хотелось сделать ее как можно более сильной. Лемму можно же не доказывать :-) Для задачи требуется только случай когда вершины четырехугольника стягиваются по диагоналям. Для себя, я сначала вообще отдельно рассматривал случаи когда 3 вершины лежат на окружности, 2 вершины лежат на окружности, причем это могут быть как соседние вершины так и диагональные. А потом захотелось обобщить до интуитивно понятного утверждения.

KoKos 2018-03-20 11:18:42 пишет:
R-2, итеративное применение леммы 3 (не более четырех раз) в общем случае может оказаться попросту невозможным. Грубо говоря, если целевые a, b, c, d у нас порядка единицы, а получившиеся a1, b1, c1, d1 - порядка 10, пусть все по 10, квадратом. Применив лемму 3 два раза, мы зайдем в красивый тупик. :) Вот тут бы, пожалуй и пригодилась лемма 2 - для отсечения подобных казусов, но это не вполне очевидно?

R-2 2018-03-18 23:21:11 пишет:
Предлагаю следующее решение для Случая Б.
Дан круг, и выпуклый четырехугольник с вершинами где-то внутри него (или на окружности) со сторонами a, b, c, d. Проводим диагонали и продолжаем их до пересечения с окружностью. "Расширяем" четырехугольник передвигая вершины по продолжением диагоналей до окружности. У нас получился четырехугольник со сторонами a1, b1, c1, d1. Причем, a<a1, b<b1, c<c1 и d<d1.
Теперь переставляем стороны. Это всегда возможно по Лемме 1. Таким образом мы решили более строгую задачу. Применяя Лемму 3 не более четырех раз, получим решение исходной задачи.

R-2 2018-03-17 18:26:58 пишет:
Мне хотелось бы видеть эту задачу следующим образом.

ЗАДАЧА: Это задача на логику. Основным является пункт Б. Дан выпуклый четырех угольник со сторонами: a, b, c, d, лежащий внутри круга радиуса R. Надо доказать, что можно построить четырехугольник со сторонами: a, c, b, d.
Для доказательства потребуются 4 леммы.

ЛЕММА 1: Если четырехугольник вписан в круг, то можно построить.
Это основной инструмент для доказательства.

ЛЕММА 2: Если можно построить для круга радиуса R0, то можно построить и для круга любого R > R0.
Очевидно.

ЛЕММА 3: Если можно построить четырехугольник со сторонами: a0, c, b, d. То можно построить и четырехугольник со сторонами: a, c, b, d для любого a < a0.
Это будет основной логический ход.

ЛЕММА 4: Для случая невыпуклого четырехугольника не работает.
Это пример послужит для проверки нашей логики.

jonson-72 2018-03-12 10:42:29 пишет:
(столько смайликов – смотри челюсть не вывихни :)

кокос – ты просто жалок в своих попытках ...не просто вывернуться, но вывернуться "остроумно".
– Повторяю персонально тебе мой афоризм: «Остроумие лишь тогда ОСТРОумно, когда оно остроУМНО.» :)
-------------------------------------------------------------
ok, живи и дальше в мирке своей нафантазированной иллюзорной реальности, – где ты самый ..., самый ..., самый ..., ...........

KoKos 2018-03-10 08:45:11 пишет:
:))) Прекрасно. Оказывается, я ошибался, причисляя Вас к приматам - Вы всего-навсего попугай. Причем, максимум - волнистый. :) Еще в восьмидесятых существовала программа, умевшая "поддерживать разговор" посредством перетасовки слов, надерганных из реплик собеседника - и даже у нее это получалось лучше, чем у Вас. :)))

jonson-72 2018-03-09 15:05:55 пишет:
Админ, задача будет (имхо) и интересней, и разнообразней, если в Условие таки добавить четвёртый пункт (между "б)" и "в)"), где вариант "б)" дополняется условием неизменности угла b^c (обмениваемых сторон). Тогда ответы будут "Да-Да-Нет-Нет" – поровну.
(диалог с кокосом здесь не при чём, чесслово)

==============================
кокос, – известная тактика :), – когда поймали "с поличным" на глупой ошибке, вместо того, чтобы ошибку признать, надо "открыть хайло" и "перевести фокус внимания" с себя на оппонента, в духе "лучший способ обороны – это нападение", и в стиле контр-пропаганды: раздуть из какой-нибудь (реально) не значащей "мухи" вполне себе (эмоционально) весомого "слона".

-- ДА, я не сразу увидел, что из такой формулировки Условия постоянство угла b^c не требуется, – и ЧТО в этом такого? – Дело в том, что это *постоянство* Условием и не запрещено..:). А кАк оно НА ПРАКТИКЕ – зависит от конкретной ТЕХНОЛОГИИ проверки. Таковых, по моему рассуждению, две, – и "моя" _ничуть_не_сложнее_(как бы вы её саркастически ни уничижали), – даже, я считаю, наоборот, проще.
-- ДА, теперь вполне очевидно, что по пункту "б)" Толик (и *объект*) – в луже не окажется... – и ЧТО? :) – Дело в том, что на момент того моего коммента объект и так сидел в луже! – Логически напрашивается Вопрос (скорее риторический:): «Не один ли хрен объекту, по поводу "б)"_И_"в)" он там плещется, или исключительно за "в)"!» :))
-- ДА, – я одарён таки "альтернативно"(!) – по отношению к _оценивающему_:)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
....А меня теперь "терзают смутные сомнения"... – не оттого ли объект тут так внезапно "вспылил", что воспринимает именование себя "громадной лингвистической бездарью" _более_ обидным, чем давишнее именование "физическим идиотом" и пр.??? – Если так, то _отчего_ бы это??? /// ...Есть такой научный факт, что только _правда_ может задеть/обидеть человека до глубины души, и нет ничего больнее правды. (Поэтому, – хотите узнать о себе правду? – проанализируйте на _что_ вы обижаетесь.)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
...и, в качестве "п.с.", – кокос, не отчаивайтесь – вы ведь не во всём бездарь: вот, например, такого выдающегося таланта к демагогии и к "обоср...ся, а как головку держит!" нет ни у кого! - из мной когда-либо виденных людей. (Здесь, Митрич, тебе равных нет – Золотая Медаль!:)

KoKos 2018-03-06 03:40:27 пишет:
Хе-хе. :)) Ну конечно я бездарь.

Это только очень одаренный человек может в простом предложении "вырезать четырехугольник" разглядеть обязательную(!) к исполнению процедуру "взять другой четырехугольник, предварительно вырезанный соперником, разрезать, перевернуть, склеить и упихать обратно в круг". 8)))

И только очень одаренный человек может, как только ему лишь показалось, что кто-то другой по-своему трактует условие задачи, автоматически считать этого другого заслуживающим всяческого порицания. Когда же он сам явно и открыто привносит в условие отсебятину - это не только не зазорно, но наоборот, должно восприниматься как благодеяние, ибо без его отсебятины это оказывается и не задача-то вовсе, а так, пшик какой-то. 8)))

Нет, вы не ослышались. Такие люди действительно называются одаренными. Альтернативно. :)

И да, jonson-72, я надеюсь, что несмотря на всю Вашу одаренность, Вы все же вполне отдаете себе отчет в том, что Ваше подчеркнуто хамское кривляние дает мне полное право в свою очередь называть Вас так, как я на собственное усмотрение решу, что Вы того заслуживаете? Например, "объектом" (из ненаписанного). И в том, что я до сих пор этим правом не воспользовался, нет ни капли Вашей заслуги. :))

А что касается Вашего "жду не дождусь", то Вы свой шанс упустили - собственноручно же от него отказавшись. И контрпример к случаю в) привел за Вас R-2, а я с ним согласился. Так что теперь сколько ни ждите и как ни пыжьтесь - поздно, Ваш поезд ушел. :)

jonson-72 2018-03-05 13:25:33 пишет:
кокос – вы громадная лингвистическая бездарь!

jonson-72 2018-03-03 13:04:52 пишет:
> "РАЗРЕШЕНО ЛИ изменять Угол между обмениваемыми сторонами b и c (и, соответственно, противоположный ему)?"
== Для любого, кто умеет читать (и не дурак), очевидно, что речь идёт лишь о ДВУХ конкретных углах.
– "Все" углы кокос, вероятно, увидел в своём шизофреническом бреду...........:) – там же, где и что-то там про "лицо" :))

jonson-72 2018-03-05 13:10:49 пишет:
Ар-Ту, – нет, Толик тут не "банкует". – Уже имея опыт подобной дискуссии с Админом в Задаче про закрытые на ремонт ветки метро, могу с уверенностью заявить, что здесь, на вопрос "прав ли Толик", можно ответить "да" только тогда, когда он прав БЕЗУСЛОВНО, без исключений (т.е.как бы МЫ ни старались его "завалить":)), = "банкует" _решающий_ – в рамках Условия.

==============================
Не поняв мой ответ для "в)" ДАЖЕ после подсказки, кокос ТОЖЕ "пробил очередное дно"......:)

Ещё раз, подробнее (+с оглядкой на второй вариант интерпретации Условия):
Итак, ИСХОДНИК:
Диаметр: D = 50 мм ; Стороны:
a = b = D – 0,5 мм ; c = d = D – 1 мм ; – ...И Я НЕ ЗНАЮ ДВУХ ВАРИАНТОВ УТРАМБОВКИ ЭТОГО "ПЕРЕДОРОСЛЯ" В КРУГ (при трёх вершинах на окружности), => «чертите, да обрящете» (...или «чертите, Шура, – они золотые!»:)

:) Жду не дождусь, когда кокос предъявит мне вписанного в круг _"перевёртыша"_(b-c).

KoKos 2018-03-04 21:11:09 пишет:
jonson-72, если Вам надо пойти на попятную, но при этом сохранить лицо, то совершенно необязательно впутывать в это Админа - есть более простые способы. :)))

То, что логика у Вас своеобычная - тоже давно не секрет. Ни малейшего намёка на какую-либо фиксацию углов в условии не просматривается. Более того, даже при «Вашем понимании» условия, сохранение всех углов невозможно в принципе - старательно сохраняя угол b^c , Вы априори меняете «крайние» углы при a и d (за исключением единственного случая b=c). Так с какого, подскажите по логике, перепугу нам следует заботиться о сохранении углов, которое в принципе невозможно? 8)

jonson-72 2018-03-03 13:04:52 пишет:
АДМИН, требуется Ваше уточнение-разъяснение Условия (критично важно лишь для "б)"):
– РАЗРЕШЕНО ЛИ изменять Угол между обмениваемыми сторонами b и c (и, соответственно, противоположный ему)?

По логике и контексту Задачи – мне кажется, что всё-таки нет. – Лично я представляю это так: у детей набор одинаковых бумажных кругов и ножницы (или пускай – для ровности и точности линий – канцелярский нож и линейка). 4х-угольник №1 при этом не требуется даже чертить – он сразу вырезается из круга. Затем разрезается по диагонали концов [b-c], одна из половинок переворачивается и (дадим им ещё скотч:) присоединяется обратно, – и тут же этот 4х-угольник №2 проверяется на укладываемость в другой, целый круг.

Второй вариант понимания Условия:
4х-угольник №2 дети не делают из №1, проверяя результат на укладываемость в круг, а пробуют его из круга вырезать, прикладывая №1 требуемой стороной-шаблоном, = не обращая внимания на углы, – да и не строя сам №2, а тупо делая вписанную в круг Ломаную, – если она уложилась/поместилась, значит Толик прав (выводят они _логически_). ........Но это же настолько просто, что уже вообще не интересно (решать)! – Это же, фактически, по сути получается элементарное «если человек имеет 10 рублей, то у него их есть и 9»!
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Но вот мой ответ для "в)" – "Толик не прав" – и этот второй вариант всё равно оставляет верным. ...Единственно что предельный случай будет *ЗА-габаритен* уже не настолько далеко как при моём понимании Условия.

KoKos 2018-03-02 19:59:14 пишет:
R-2, не пойдет. Смотрим условие: "Из круга можно вырезать четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны а и с, а две другие – b и d." То есть заданы не просто стороны, а конкретный, и видимо, невырожденный четырехугольник? Или, с другой стороны, если всякие выродки на входе мы полагаем допустимыми, то логично равно же допустить выродков и на выходе? :)

Но в одном Вы правы - близкий к такому выродку кейс будет тем контрпримером, который я не нашел. Итого, случай в) невозможен. Однако, jonson-72 хвалился, что цитирую буквально "мы с лёгкостью посадим Толика в лужу (к предыдущему оратору:)." для случая б) - и рисовать прийдется ему. :)

R-2 2018-03-02 18:47:13 пишет:
KoKos, Я так понимаю, что Толик полностью контролирует ситуацию. Т.е. он задает все 4 стороны. a=, b=, c=, d=. Нам надо построить именно "acbd." По этим правилам играть сложно. [Если бы нам требовалось бы просто поменять порядок сторон, то у нас было бы два варианта.]
Думаю что jonson-72 прав, и рисовать придется Вам. Наш пример будет: a=10, b=9, c=8, d=9. Картинка вырождается в отрезок длинны 10. Радиус круга - 5.

KoKos 2018-03-02 13:47:22 пишет:
А Вы не для меня рисуйте, а для себя - может на нарисованном конкретном чертеже вместо умозрительной фантазии Вы сами увидите свой косяк. А если нет, то тогда я его Вам покажу - на конкретном Вашем чертеже, который Вы сами вполне сочтете подходяще "безнадежным". ;)

Ну или продолжайте купаться, если Вам так больше нравится - но тогда так и скажите, а не спихивайте на меня ответственность за это. :)))

jonson-72 2018-03-02 11:54:21 пишет:
кокос, рисовать для вас - не мотив

про "в)" - могу дать подсказку для рисования самостоятельного: одна сторона равна диаметру, три другие - _почти_ равны диаметру.

KoKos 2018-03-02 11:40:38 пишет:
jonson-72, Вас что-то поглючило. :) Не вижу ни малейшей причины, по которой в Вашем варианте б) было бы невозможно поменять местами стороны b и с. Давайте рисунок - поменяю. Заодно можете предложить и рисунок для случая в) который по-Вашему, нерешаем, а я Вам покажу, как его решить. :) И причем здесь вообще площадь? О ней хоть кто-то (кроме Вас) тут заикался? :)))

jonson-72 2018-03-02 11:28:35 пишет:
тут вся фишка не в Площади 4х-угольника, а в его _габаритах_

jonson-72 2018-03-02 11:05:52 пишет:
:) Ну, начнём с того, что _название_ задачи не соответствует её содержанию. – Большими буквами, насколько я помню, классически обозначаются точки. Обозначение 4х-угольника "ABCD" – это название по его _вершинам_. – Отсюда "оборотень" ACBD это тЕ же вершины, но "прочтённые" как 4х-угольник, перекрученный в два треугольника:).
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Решение:
(4х-угольники обозначаем по сторонам – маленькими буквами)
Итак, Дано: из [abcd] делаем [acbd].

Вариант "а)". – Толик прав безусловно, – просто потому, что симметричное переворачивание _дуги_окружности [b-c] автоматически даёт искомое: [abcd] => [acbd]. – Здесь _ось_переворота_сторон_[b-c], = медиана Основания треугольника (оно же диагональ, оно же хорда) с _осью_симметрии_ Дуги_(b-c) СОВПАДАЕТ, = переворачивание b-c круг не искажает.

Вариант "б)". – Если, по дуэльному кодексу, "выбор оружия" Толик оставляет за нами...(в данном случае – это право нарисовать в его круге свой 4х-угольник + обозначить его стороны), ...то мы с лёгкостью посадим Толика в лужу (к предыдущему оратору:).
– Итак: сторона [a] – диаметр круга; сторона [b] – хорда; сторона [c] – МЕНЬШЕ стороны [b]; (внутри круга вершина c^d).
....Стороне [a] не так уж обязательно быть диаметром – это просто чтоб наверняка (типа "убить Толика с первого выстрела":), – так как на корню исключает возможность двигать 4х-угольник относительно круга.

Вариант "в)". – Естественное продолжение "б)" – движемся в сторону "ухудшения" для Толика:): можно нарисовать такой 4х-угольник, что для вырезания его обращённого варианта уже понадобится круг почти вдвое большего диаметра:).

Поверите на слово? – или без рисунка никак?
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
P.S. Админ, – а сложность надо бы поднять:), – ...раз уж "даже" кокос не ответил ни на "б)", ни на "в)".

KoKos 2018-02-28 04:44:49 пишет:
Хм. Злобная какая задачка… 8) «Пойди туда, не знаю куда»… :))) Похоже, что Толик таки прав.

Случай а) самый элементарный. Когда четырёхугольник вписанный, мы преспокойно меняем местами стороны b и с (например) и новый четырёхугольник остаётся точно так же вписанным - просто треугольник b-c-диагональ отражается симметрично срединного перпендикуляра к диагонали.

В случае б) поступим так: разорвём четырёхугольник на ломаную a-b-c-d и уже ее аккуратно «впишем» - уложим изнутри вдоль окружности. Такая вписанная ломаная покроет лишь часть окружности. Теперь в ней аналогично предыдущему поменяем местами b и с - получим новую вписанную ломаную a-c-b-d, покрывающую ровно ту же часть окружности. И ее свернём обратно в четырёхугольник. Это нам гарантированно удастся, либо a-c на месте, а b-d к ним загибаются, либо наоборот - в зависимости от полученного соотношения сумм сторон и «диагоналей» в этой новой ломаной.

Ну и в случае в) совсем темный лес. Скажем так, мне не удалось найти контрпримера, показывающего невозможность решения. Это, конечно, отнюдь не является доказательством его (решения) существования. :))) Но как бы намекает. По крайней мере, ничего лучшего на этот случай мне пока не придумалось.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача 13:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут?
Задача Классическая задача про брадобрея:
Мистер : [скрыто]
Задача Неравенство:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи