"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Механика -2

Задачу прислал: jonson-72


Сложность: средняяДва вала связаны друг с другом посредством двух одинаковых зубчатых колёс. На каждом валу намотана нить, несущая груз. ...Но «найти Ускорение a1 груза m1» тут не самое главное задание – сложность Задачи в том, чтобы: а) высчитать a1 _в_уме_; б) _тремя_ различными путями. ...И если "а)" – на совести решающих, то "б)" должно быть Ответом: как три "путеводителя". (Массой валов/шестерней и трением пренебрегаем.)





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 15

jonson-72 2018-03-05 13:01:06 пишет:
(P.S.) ...А хотите "лабуды" – извольте! :)
• Пускай груз подвешен один, вал застопорен. Сила приложенная к Радиусу вала есть, = Момент есть. М.и. вала = 0.
Снимаем вал с ручника. – Вопрос: приобретёт ли абсолютно безынерционный вал бесконечную угловую скорость? причём мгновенно? – Нет. – От чего же зависит его Угловое ускорение (ε)? – по причине кинематической связи, оно равно таковому т.Q. А ε последней определяется как линейное ускорение ЦМ суб-системы (которое есть g), поделенное на Радиус её *мгновенного вращения*. – Соответственно:
• I = M/ε = mg·r/(g/r) = m·r² ; – что и требовалось доказать.
(!) "mg" в формуле Момента – это не Вес, приложенный к _точке_вала_ с радиусом r (_Вес_ испаряется, как только мы освобождаем вал), а Сила тяжести, приложенная к суб-системе – в т.ч. к её т.Q.
+ + +
В случае, когда нить не РАЗ-матывается, а НА-матывается, – всё то же самое:
Вал действует на суб-систему с силой F вверх.
Равнодействующая = F – mg = m·(a – g) ;
Суммарный (и фактический) Момент = m·(a – g)·r ;
Фактическое линейное Ускорение = (a – g) ;
Угловое: ε = (a – g)/r ; ...подставляем-приводим:
• I = M/ε = ... = m·r² ; (surprise!!:)

Ещё есть вопросы? :)
   jonson-72:

jonson-72 2018-03-05 13:00:19 пишет:
ОТВЕЧАЮ

№1:
> "Я понимаю, ДД, что Вам плевать на обоснования, но все-таки «ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ» нужно доказать."
== То есть сам Факт того, что Путь №1 приводит к _правильному_ ответу, и _той_же_самой_ Общей Формуле, что и ваше решение, доказательством тождественности моей модели для вас не является?! – ивана, включите логику :)
== Ну а если "включать" вам нечего (по причине отсутствия), то тогда так, "на пальцах":
• Зубчатая передача – это ведь *кинематическая связь*, не так ли? – Коэфф. передачи здесь 1:1, – что означает (1) равенство угловых скоростей, не так ли? – но (2) их противоположность по направлению, не так ли?
--- И теперь смотрим что у меня:
• Насадив валы на общую ось, обеспечил ли я (1) равенство их угловых скоростей? – ответ очевиден. ...А перевернув перед этим один из валов, обеспечил ли я (2) противоположность направления его вращения (относительно ДО-перевёрнутого состояния) – ответ очевиден. – Модель ТОЖДЕСТВЕННА? – ответ очевиден (для всех, кроме старого брюзги прохвесора-иваны:).

№2:
2. Момент инерции «относительно _общей_ оси».
> "ДД, момент инерции ЧЕГО? Если валов, то он равен нулю. Если грузов, то он не остается постоянным, т.к. расстояния грузов от оси вращения все время меняются."
== Хотя Массой здесь обладает исключительно груз, Момент инерции – не _груза_, как такового:), – "парадокс"? :))
• Коэфф. k Момента инерции и полого цилиндра (или окружности), и точечной Массы (на конце радиуса), равен единице; т.е. I равно просто m·r². В нашем случае, «точечной Массой» является виртуальный микроотрезок нити (назовём его «точка Q»), находящийся в данное мгновение в геометрической точке наматывания. Кинематическая связь (взял оборотец на вооружение:) между Q и грузом – посредством идеальной нити, – наделяет нашу точку Q _неотъемлемым_атрибутом/качеством_ Массы – _инерцией_. Другими словами, Масса груза в т.Q нитью "телепортируется" – на любое расстояние.
+ + +
Можно ещё и немного по-другому обосновать, – более "кошерно" с научной т.з.
• Моментом инерции здесь обладает локальная _Система_тел_ «Груз+Нить» (назовём её «суб-система»), крайней верхней точкой которой является вышеназванная т.Q. ...И, как мне уже известно, Сила («внешняя»), приложенная к любой точке Системы тел, считается приложенной к ЦМ этой системы – независимо от её физического месторасположения и расстояния до него. – Это зачётный, imho, научный контр-аргумент на ваше: "расстояния грузов от оси вращения все время меняются" – расстояние СУБ-СИСТЕМЫ (её "форпоста" – т.Q) от оси вращения здесь всегда равно радиусу вала, = НЕ меняется.
• При этом наша *суб-система* обладает идеальной внутренней жёсткостью в направлении действия приложенной к ней Силы (её идеальность обусловлена идеальностью нити), – что и проявляется как вышеназванная _кинематическая_связь_ т.Q и ЦМ. – Поэтому вполне правомерно принять, что Массой (m) и Моментом инерции (m·r²) – относительно оси *мгновенного вращения* – обладает т.Q.
+ + +
Поскольку между т.Q и валом ТОЖЕ есть жёсткая кинематическая связь (по угловому перемещению), можно
также принять, условно, что Моментом инерции обладает [вал-с-подвешенным-грузом].
   jonson-72:

R-2 2018-03-02 18:27:38 пишет:
В районе цифры "3."

ivana2000 2018-03-02 16:17:40 пишет:
ДД, понятно, что «выше/ниже» – это Ваш стиль пояснений, но укажите на Вашем «рис.», где же находится ось.

Про «упрощения».
ДД, чего мелочиться-то. Запишите
a₁ = k₁·g,
a₂ = k₂·g.
Будет еще «проще».

R-2 2018-03-02 16:01:12 пишет:
Грузы вращаются относительно оси, которая расположена ниже точки соприкосновения валов. См. мой рис.

ivana2000 2018-03-02 15:18:55 пишет:
1. «мы преобразовали в [объект ТОЖДЕСТВЕННЫЙ]».
Я понимаю, ДД, что Вам плевать на обоснования, но все-таки «ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ» нужно доказать.

2. Момент инерции «относительно _общей_ оси».
ДД, момент инерции ЧЕГО?
Если валов, то он равен нулю. Если грузов, то он не остается постоянным, т.к. расстояния грузов от оси вращения все время меняются.

jonson-72 2018-03-02 11:23:58 пишет:
ивана, у вас проблема с пониманием русского языка? :) – относительно _общей_ оси, так как [объект] задачи мы преобразовали в [объект ТОЖДЕСТВЕННЫЙ], но более простой.

кстати, вот и та ваша Общая Формула (с моим упрощением), ...
a1 = g·(m1 – k·m2)/(m1 + k²·m2)
...гораздо быстрее, imho, выводится из Пути №1, – просто нужно не вычислять поступенчато в уме, а записать всё-всё в кучу, и «в два тычка» привести.

ivana2000 2018-02-28 20:15:11 пишет:
ДД, а относительно какой оси вычисляются «-- Суммарный Момент» и «-- Суммарный Момент инерции»?

jonson-72 2018-02-28 16:09:21 пишет:
РЕШЕНИЕ:
Поскольку шестерни _одинаковые_, физическая картина _не_изменится_, если мы их из оригинальной Задачи просто "выбросим", и левый по рисунку вал мысленно перевернём (перед/зад), насадив на общую с правым валом ось, – теперь нить свисает с _левой_ стороны вала «r2», а мы имеем _одно_ вращающееся Тело.
• Рутина: r2/r1 = k = 2 ;
r1 = «r» ; r2 = k·r = 2r ;
v1 = «v» ; v2 = k·v = 2v ;
a1 = «a» ; a2 = k·a = 2a ;
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Путь №1:
-- Суммарный Момент:
M = m1·g·r + (–m2·g·2r) = 0,1g [H·м]
-- Суммарный Момент инерции:
I = m1·r² + m2·(2r)² = 0,07 [кг·м²]
-- Угловое ускорение:
ε = M/I = 0,1g/0,07 = (10/7)·g [рад/с²]
-- Линейное ускорение m1:
a = ε·r = (10/7)·g·0,1 = g/7 = 1,4 м/с²
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Путь №2:
Примем: Δh1 = –1 м ; Δh2 = –k·Δh1 = 2 м.
-- Потенциальная Энергия системы изменится на:
ΔEп = m1·g·Δh1 + m2·g·Δh2 = –1g [Дж]
-- Из Закона сохранения энергии:
ΔEп = –ΔEк ; ΔEк = –ΔEп = 1g [Дж]
-- Начальные Скорости примем за нулевые:
(Eк1 = Eк2 = 0) ...тогда: ΔEк1 = Eк1' ; ΔEк2 = Eк2'
ΔEк = Eк1' + Eк2' (=1g) ; – расписываем,
подставляем известное, – находим «v²»:
m1·v²/2 + m2·(2v)²/2 | => | 3v²/2 + 4v²/2 = 1g ...
... v² = 2g/7 ; – подставляем его в «a = v²/2s»
(s = |Δh1| = 1 м): a = 2g/(7·2) = g/7 = 1,4 м/с²
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Путь №3 (добавочный к №2 – для
вычисления в уме самый лёгкий):
ΔEк = А (Работа!) = –ΔEп = 1g [Дж]
А = F1·s1 + F2·s2 = m1·a·s1 + m2·2a·s2; (=1g);
(s1 = |Δh1| = 1 м ; s2 = |Δh2| = 2 м) ; => ...
... 3a + 4a = 1g | => | a = g/7 = 1,4 м/с²
==============================
   jonson-72: РЕШЕНИЕ

jonson-72 2018-02-28 16:07:39 пишет:
ну в своей последней задаче вы же нашли способ упрощения:) – здесь совершенно аналогично: нужно просто ввести коэффициент
k = r2/r1 ; ...и тогда будет:
r1 = r ; r2 = k·r ; ...а ваша формула станет:
a1 = g·(m1 – k·m2)/(m1 + k²·m2)

==============================
ладно – вижу ждать больше некого, – сейчас выложу своё решение.

ivana2000 2018-02-28 15:50:13 пишет:
Решения систем (1) и (2) на картинке.
Подставляем числа, получаем,
a₁ = (1/7)·g,
a₂ = –(2/7)·g.

Упростить не получилось. Попробуйте, может у Вас получится.

Насчет «Трех источников и трех составных частях марксизма» – подожду Ваших комментариев. Видимо, это будет нечто столь же грандиозное.


ivana2000 2018-02-28 15:49:46 пишет:
ДД, разумеется, ошибки есть. Они есть даже в тексте и возникают из-за копипастов. Видны они сразу, но, к сожалению, отредактировать их уже нельзя. Так что, чтобы не загромождать обсуждение, можете грохнуть мой пост 2018-02-13 17:20:55.

Пусть вал №1 действует на вал №2 с вертикальной составляющей F, направленной «вниз». Соответственно, вал №2 действует на вал №1 с такой же вертикальной составляющей, но направленной «вверх».
На систему, состоящую из вала №1, нити и груза m₁, действуют моменты R·F и r₁·m₁g, направленные в разные стороны. Аналогично, на систему, состоящую из вала №2, нити и груза m₂, действуют моменты R·F и r₂·m₂g, также направленные в разные стороны. R – радиус валов. Нити связывают валы и грузы, поэтому их натяжения являются внутренними силами для систем, а следовательно, моментов не создают.
Моменты импульсов систем составят
r₁·p₁ = r₁·(m₁·v₁) и
r₂·p₂ = r₂·(m₂·v₂)
соответственно.
Производные моментов составят
m₁·r₁·a₁ и m₂·r₂·a₂.
Замечая, что при повороте валов на угол dφ приращение вертикальных координат грузов составят
dy₁ = r₁·dφ
dy₂ = r₂·dφ,
направленные в разные стороны,
заключаем, что между a₁ и a₂ существует кинематическая связь
a₁·r₂ = –a₂·r₁.
Записываем уравнения моментов и связи, получаем систему уравнений (1).

Можно использовать равенство моментов сил натяжения нитей
r₁T₁ = r₂T₂.
Грузы движутся под действием сил тяжести и сил натяжения. Добавляем к равенству моментов два уравнения движения и связь между ускорениями. Получаем систему (2).


   jonson-72: ok, грохнул

jonson-72 2018-02-27 13:30:33 пишет:
ивана, ну так что, слабо решить задачку-то? – наваять шаблонного заумного "академизма" куда проще? :)

+ в ваших финальных формулах ошибки, – перепроверить подстановкой не позволила ваша перманентная лень-матушка? :) ...как и сами формулы упростить

==============================
Админ, поднимите сложность, – в полном соответствии с максимой, проиллюстрированной иваной:
«Усложнять – просто; упрощать – СЛОЖНО.» :))
   jonson-72:

jonson-72 2018-02-15 11:33:25 пишет:
ивана,
"решить задачу" означает выполнить тО, что задано в её Условии, – вы читать умеете?
"а)" – вы всё это В УМЕ вывели? :)
"б)" – ГДЕ _три_ способа решения (в уме!) – "три путеводителя" к правильному числовому Ответу?

вы решаете не _свою_ задачу, а мою, – и конкретно здесь ваша "общая формула" не требуется. ...Задачка настолько простая, что я её вообще бы не послал, если бы сам не увидел именно _разнообразие_ Путей её решения – настолько простых, что по каждому из них вполне можно пройти мысленно, без бумажки с ручкой, – и которые и нужно продемонстрировать.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Ар-Ту, аналогичное замечание – Ответ-то верный, но а где же само Решение (три шт.!)?
   jonson-72:

R-2 2018-02-13 23:32:16 пишет:
Зачем так сложно? a = g/7


Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи