"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
PQ – отрезок между делениями линейки.
O – точка пересечения двух прямых. Откладываем от точки O по этим прямым четыре отрезка длиной |PQ| и получаем точки A, B, C, D, являющиеся вершинами прямоугольника. Откладываем от точки С четыре отрезка длиной |PQ| по прямым BC и CD и получаем точки E, F, G, H, являющиеся вершинами квадрата.
На прямой (A,B) выбираем точку O, и откладываем в разные стороны точкм A и B так что |A,O| = |O,B| = 1. Проводим вторую прямую (O,C) через точку O. И откладываем точку C так что |O,C| = 1. Тогда угол ACB прямой, как опирающийся на диаметр. Дальше по лемме.
Лемма утверждает что можно построить квадрат имея две прямые пересекающиеся под прямым углом. Для этого откладываем от точки O пересечения двух прямых (A,B) и (C,D) точки A1, B1, C1, D1 такие что |O,A1| = |O,B1| = |O,C1| = |O,D1| = 1. Тогда A1 C1 B1 D1 - квадрат.
Проводим две прямые (X,A) и (X,B) через точку X. Строим точки A1 и B1 такие что |X,A1| = |X,B1| = 1. Строим точки A2 и B2 такие что |X,A2| = |X,B2| = 2.
Проводим прямые (A1,B1) и (A2,B2) - они параллельны. Строим C1 на (A1,B1) и C2 на (A2,B2) такие что |A1,C1| = |A2,C2| = 1.
A1 A2 C2 C1 - ромб. Следовательно диагонали (A1,C2) и (A2,C1) перпедикулярны. Дальше по лемме.