Логические задачи : Догонялки

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Догонялки

Задачу прислал: ivana2000

Точка A движется прямолинейно с постоянной скоростью V1. В момент, когда расстояние от A до точки B становится минимальным и равным L, точка B начинает двигаться к A c постоянной скоростью V2 так, что V2 все время направлена в A. Какое расстояние пройдет точка B до встречи с A?


+ 3 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 53

ivana2000 2017-06-05 12:53:13 пишет:

Соединяем точки A и B стержнем. Тогда вдоль этого стержня точка B движется со скоростью V2, а точка A со скоростью V1·cos(α). Т.о., вдоль стержня точка B приближается к точке A со скоростью
V2 – V1·cos(α).
Получаем уравнение №2, решение смотрим у igv105.

ДД, как видно, вся математика сводится к решению пары линейных уравнений №1 и №2 и самых-самых простейших сведений об интегралах. Задача решается довольно просто с помощью кинематических соображений и наверняка можно обойтись без «интегралов», используя какие-нибудь пропорциональности расстояний, но, на мой взгляд, это более запутано.

K2 2017-06-05 12:35:00 пишет:

Автору: это получается что "так легко" получая расстояние пройденное В - можем тут же найти и время, и расстояние А и точку встречи - грубо говоря всё кроме собственно траектории (о которой и не спрашивалось)?..

Любопытно, спасибо.

ivana2000: Воистину, это так!

igv105 2017-06-04 20:56:15 пишет:

ну тут уже особо и писать нечего берем эти уравнения и учитывая что константу можно выносить за знак интеграла получаем

ivana2000: У Вас там во второй строчке скобки пропущены, но, видимо, это очепятка.

jonson-72 2017-06-04 11:09:54 пишет:

:)) – ну это, может, в Вашей школе для вундеркиндов интегралы в "3-4 классе" проходили, а я учился в школе обычной. "9-10 кл." у меня вообще в пту-шной программе...:), – чё-то там вроде было с логарифмами и ещё чем-то – а я тогда много пропустил по болезни..., – потом я просто поглядел в книжке *формулы* и применял их тупо, не вникая..., – в пту Никому Ничего Не Надо – ни педагогам, ни учащимся. ........А в школе 9-10 кл я не прошёл, и затем не пошёл в институт – не поверите (да и не поймёте) – СОЗНАТЕЛЬНО, ...хотя способностей бы хватило выше крыши.

ivana2000: Да не нужно вычислять эти интегралы, они сами «вычислятся», хотя это и не нужно. В этом и заключается весь математический фокус.

ivana2000 2017-06-04 10:45:58 пишет:

ДД, уравнение правильное, но можно было бы и пояснения написать. Решение же системы уравнений №1 и №2 – задачка как раз для 3-4 класса (ну почти). Нужно только учесть, что V1 и V2 величины постоянные.

jonson-72 2017-06-04 08:51:42 пишет:

неточно выразился:)
"в этом есть смысл?" – ударение не на "смысл", а на "есть" : подразумевал конкретно свою формулу, верно ли написал.

формулы с интрегалами решать не обучен
– погляжу лучше, что напишет игв, он тоже *грамотный*

igv105 2017-06-03 19:52:02 пишет:

ivana2000 , какая же это подсказка, это уже практически все решение. Вот ведь как просто, интегралы эти у меня получались но вот решение просмотрел.

ivana2000: Пишите решение, пусть все увидят, что оно не такое уж и сложное.

jonson-72 2017-06-03 19:14:03 пишет:

в СО т.А
– предполагаемое "уравнение №2":
L = интеграл времени (V2 – V1*cos(α))dt
– в этом есть смысл?

ivana2000: Да, смысл есть. Осталось решить систему из уравнений №1 и №2.

jonson-72 2017-06-03 14:57:04 пишет:

ну так я же и написал!
> меняем в уравнении №1 левую часть на L, а в правой косинус на синус.

ivana2000: Это равносильно рассмотрению движения вдоль оси OY. Так не получится, нужна другая «ось» (не OX и не OY) и я уже писал об этом.

ivana2000 2017-06-03 13:26:44 пишет:

ДД, да, действительно, скорость сближения будет равна V2–V1, что равносильно рассмотрению движения в СО, где одна из точек покоится. Но я не зря записал V1 и V2 как V1(t) и V2(t), т.к. V1 и V2 могут быть непостоянными.

Теперь об оси. Ось OY не подходит, но не даром же я упомянул во вспомогательной задаче некий «стержень» вдоль которого движутся точки (а может их проекции на стержень?).

Короче, требуется написать уравнение встречи (уравнение №2), учитывающее непостоянство скоростей точек, в самом общем виде по образу и подобию уравнения №1.

jonson-72 2017-06-02 23:16:26 пишет:

да относительно оси Y записать-то несложно (только при чём здесь ваше предыдущее "...из другой СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА"?)
– меняем в уравнении №1 левую часть на L, а в правой косинус на синус.
Но дальше-то что мне с этой "вышматью" делать?, – дальше я бессилен.

Вот вам простой пример: Допустим я телемастер, соображаю лучше некуда, – и вот я на отдыхе оказался в чьём-то доме (в гостях) – и, узнав кто я по профессии, хозяин дома просит поглядеть, что с его апаратом....... – А Я БЕЗ ИНСТРУМЕНТА! – КАК я без прибора, паяльника, и т.д. сотворю чудо?, – сделаю пассы руками, скажу "крекс, пекс, фекс" (или "крибле, крабле, всёбля":) – и телек запоказывает? ..............Вот Точно Так Же и знание вышмата – это ИНСТРУМЕНТ (которого я меня нет). ....А вот сейчас тратить (=ТЕРЯТЬ) _значительное_ количество времени на освоение этого инструмента только лишь для того, чтобы вот тут задачки решать – бесполезные для меня в жизни, – это было бы, мягко говоря, неразумно, ...не находите?

ivana2000 2017-06-02 19:02:54 пишет:

jonson-72, у меня есть БЕССПОРНОЕ решение именно этой задачи. Однако только уравнения №1 для решения еще недостаточно. Необходимо уравнение №2, которое можно записать, рассматривая условие встречи (движения) по другой оси (НЕ по оси OX, которая приводит к уравнению №1).

jonson-72 2017-06-02 15:27:01 пишет:

ивана, интересно, у вас самого есть Решение?

уравнение №1 – бесспорно – но это (для меня, по крайней мере) ещё не Решение, – которое должно быть ФОРМУЛА, для всех функций/действий которой должны быть кнопки на калькуляторе. И три переменные из условия – подставляем, вычисляем.

ivana2000 2017-06-01 15:22:19 пишет:

jonson-72, вот подробная подсказка для Вас, ну и для всех тоже.

Точка A проходит расстояние OM за некоторое время τ, двигаясь со скоростью V1. Точка B проходит то же расстояние OM за то же время τ, двигаясь в направлении OX с проекцией скорости V2 на это направление, т.е. со скоростью V2·cos(α). Отсюда получается уравнение №1.
Если есть желание серьезно подумать и размять мозги, то можно написать еще одно уравнение для встречи точек, но уже из другой системы отсчета.
Как видно, не нужно знать, вычислять и решать уравнения для определения самой кривой погони. Черт его знает, что это за кривая. Какая будет, такая и будет, неважно.

igv105 2017-03-11 19:13:24 пишет:

у Вас получилось время?, да, квадрат скорости в числителе потерялся, а это время до встречи. Самое простое уравнение выходит если искать зависимость расстояния между точками от угла на который повернула точка В от начала движения, а потом находится зависимость времени от угла. Но все равно уравнения очень громоздки без маткада даже не пытался бы. Наверно если осознать эти уравнения можно увидеть и короткий путь.

KoKos 2017-03-11 17:55:14 пишет:

Кто знает, как отключить Т-9?? 8)))

KoKos 2017-03-11 17:54:15 пишет:

igv105, чего-то нахватает - судя по размерности, у Вас получилось время?

ivana2000 2017-03-11 17:27:09 пишет:

igv105, простое решение существует, но оно с «фокусом».

igv105 2017-03-11 13:57:31 пишет:

формула для длины получается простая Lv2/v2^2-v1^2, но не без дифуров, наверно может существовать простое решение

igv105 2017-03-06 17:02:52 пишет:

Дифференциальное уравнение записать несложно было, но вот уж очень оно громоздко,надо было не полениться есть специальные программы на такой случай. А приближенное решение - отличная школьная задача по программированию.

ivana2000: Решение находится без всяких дифуров за пару действий и 5 минут.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Догонялки

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама