Логические задачи : Кривая скольжения

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Кривая скольжения

Задачу прислал: ivana2000

Из точки A, расположенной невысоко над поверхностью Земли, проведено к поверхности множество прямолинейных трубок под разными углами к горизонту. В один и тот же момент времени из точки A по каждой из трубок начинает скользить без трения и начальной скорости маленький кирпичик. На какой кривой окажутся кирпичики через время t?


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 5

ivana2000 2017-02-11 15:45:48 пишет:

Центр координат помещаем в точку A, ось X направляем вправо, ось Y – вниз, углы считаем от оси X по часовой стрелке, угол между трубкой b и горизонтом пусть будет f.

Модуль ускорения кирпичика вдоль по трубке равен
W = g·sin(f).
Проекции ускорения на X и Y составят

Wx = g·sin(f)·cos(f) = (g/2)·sin(2f)
Wy = g·sin(f)·sin(f) = g·sin^2(f) или
Wy = (g/2)·[1 – cos(2f)]

Координаты составят

x = (g/2)·(t^2/2)·sin(2f)
y = (g/2)·[1 – cos(2f)]·(t^2/2) или
y – (g/2)·(t^2/2) = –(g/2)·(t^2/2)·cos(2f)

Обозначаем
R = (g/2)·(t^2/2), тогда
x = R·sin(2f)
y – R = –R·cos(2f)

Возводим в квадрат и складываем

x^2 + (y – R)^2 = R^2

Получаем уравнение окружности радиуса R с центром в точке (0,R).
Из выражения для R заключаем, что центр движется по Y с ускорением g/2, а расстояние от него до A равно R.

Зеленые точки – кирпичики, красные – центры окружностей. Положения точек показаны через равные промежутки времени.

K2 2017-02-11 08:34:04 пишет:

и если земля вдруг будет круглой - то ещё по два тоненьких сегмента... ммм... нет, просто верхушка вся будет "обрезана" по уровню пересечения нашей окружности с трубочками-касательными К земле.

KoKos 2017-02-09 23:12:40 пишет:

Сложность завышена. ;))

x = g*sin(a)*cos(a)*t^2/2
y = A - g*cos^2(a)*t^2/2
g*t^2/2 = 2*R

x = R*sin(2*a)
y = (A-R) - R*cos(2*a)

Параметрическое уравнение окружности, проходящей через точку А и отвесный диаметр свободного падения g*t^2/2. Естественно, если А меньше диаметра, то от окружности останется лишь сегмент, ограниченный снизу землей.

ivana2000:

K2 2017-02-09 11:30:17 пишет:

так же "интуитивно" - центр думаю таки будет не в А но на половине расстояния до падающего вертикально кирпичика - падающий центр, а А - касается верхней части окружности если её продолжить и закончить, но это опять же ещё только кажется так - ещё не считая.

K2 2017-02-09 11:26:22 пишет:

сдаётся что на сфере, но проверять (по крайней мере пока) что-то не хочется.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Кривая скольжения

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама