"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Незабудка, незабудка, парадоксова минутка XD

Задачу прислал: KoKos


Сложность: простаяВ широкий цилиндрический стакан радиуса R (зеленый) ставим легкий цилиндрический поплавок радиуса r < R и высоты h (красный) так, что нижнее основание поплавка идеально без зазоров прилегает ко дну стакана. Легонько и нежно :)) наливаем в стакан воды до глубины H < h. Ответьте на вопросы:

1. Что произойдет с поплавком?
2. Действует ли на поплавок сила Архимеда?
3. Чему она равна?





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 70

< 1 2 3 4 >

KoKos 2017-06-08 21:15:40 пишет:
Черт... Таки слажал с плечом удерживающего момента - он на самом деле серьезно меньше (что таки да, еще веселее ;))). Там же плечо не чистый r*cos(a) , a (r*cos(a) - H*sin(a)) . Что после приведения даст (r - а*H) и изменит формулу с "a > ро*4*r/Н" на "a > ро*4*r/(Н*(4*ро+1))"

Соответственно,
Ваши данные: 5.8 градусов
Мои данные: 3.5 градуса

KoKos 2017-06-08 20:51:10 пишет:
Ну, начнем с того, что все эти Ваши указания, что мне можно, а чего нельзя, особенно на основании "рисунка, как части условия", - как раз и являются той самой казуистикой. :) Я бы еще мог понять и простить, если бы это был ЧУЖОЙ рисунок и мы бы с Вами оба соревновались в понимании того, что хотел сказать его автор. Но в данном конкретном случае мы имеем Ваше понимание того, что кто-то другой ХОТЕЛ сказать :))) против моего точного знания - ибо я сам автор этого рисунка и абсолютно точно знаю, что я там хотел, а что нет, когда его рисовал. :))) Так вот, это просто схематический иллюстративный "рисунок", а не "чертеж", а повышенная аккуратность его исполнения обусловлена совсем не правилами черчения, которые я довольно смутно помню со школьной скамьи, а всего лишь подручным инструментарием. :) На самом деле, иллюстрация делалась "от балды". Моей первой ассоциацией на словосочетание "цилиндрический поплавок" является винная пробка, так что рисовал я видимо, подсознательно, именно ее. И никакой "пустотелости" и никаких четких пропорций (кроме, может быть, соотношения "выше, чем шире" - да и то непроизвольного) данный рисунок никаким боком не подразумевает. :)

Вы же выбрали некий частный случай, который посчитали для себя удобным, и сразу огородили его со всех сторон укреплениями - преждевременными обвинениями в ожидаемом(!) от меня "мошенничестве", намеками на какие-то свои "поблажки" к условию и милостивым разрешением мне "реабилитироваться" (за что и перед кем ?!?). 8))) Так что, как гласит народная мудрость "не указывайте мне, что мне делать - и я не буду указывать Вам, куда Вам идти". :)))

Но вернемся к нашей "ЧЕСТНОЙ игре". :)

Я согласен на Ваше предложение о "квадратном цилиндре" - это действительно не слишком принципиально, а вычисления упрощает весьма существенно. Кроме того, это и не поблажка вовсе, по большому счету. То, что определяет как "цилиндр" математика, неожиданно сильно отличается от обычного бытового понимания "цилиндра" (или, математически точно - "прямого кругового цилиндра") :))) - так что предложенный Вами вариант принципиально подходит под условие вообще без всяких дополнительных обиняков. :)

Далее, я также согласен на условие о небольших углах - но не потому, что Вы ТАК ВИДИТЕ и грозите обвинениями в мошенничестве в случае отказа, - а всего лишь исходя из той же вычислительной целесообразности. Любимая подстановка физиков для такого рода случаев "sin(a) = tg(a) = a" тоже существенно упрощает вычисления, но допустима только для небольших углов. Относительная погрешность такой подстановки составляет до пол-процента (0.5%) для углов величиной до пяти(!) градусов. Это отнюдь не значит, что я тут же стану требовать признания пяти градусов. :) Но это значит, что я считаю Ваше требование ограничиться не более, чем одним - вздорным и несущественным. :)

Точные выкладки я предоставлю отдельно, если хотите (будете проверять? :) - они таки содержат интегралы, хоть и достаточно простые, но слишком громоздкие в текстовом представлении. Так что сейчас я лучше просто опишу суть. Итак, на наш цилиндр, погруженный в воду под наклоном, действует все та же сила Архимеда, но за счет наклона появляется (незначительная) разница давлений на противоположные стенки. Которая, однако, будучи умноженной на плечо приложения, приводит к довольно ощутимому уже "опрокидывающему" моменту относительно центра масс цилиндра. Поскольку наш цилиндр не подвешен в невесомости за центр масс, а стоит на опоре, ровно этот же самый момент у нас получает сам центр масс относительного мгновенной оси вращения в точке соприкосновения более заглубленной стенки с опорой (вспоминаем подробности колесных "парадоксов"). Удерживает же цилиндр от опрокидывания в нашем лучае только лишь соответствующий момент силы тяжести - приложенной к тому же центру масс относительно мгновенной оси, с плечом в проекцию половины ширины цилиндра на горизонт, соответственно. Как только опрокидывающий момент превысит удерживающий - цилиндр начнет вращательно-поступательное движение. При этом мгновенная ось "поедет" в сторону центра масс вдоль дна, ибо трение отсутствует, а сам центр масс "поедет" "вверх" от дна (см. "квадратное колесо на льду"). Собственно, будет ли вообще и если да, то как именно, двигаться центр масс вдоль дна - нас в данном случае не интересует, нам нужен только факт превышения одним моментом другого. Соответственно, если трение есть, то тем более - оно просто зафиксирует ось вращения на месте, но на сами моменты и результат их сложения (начнется ли вращение-опрокидывание, или нет) оно не влияет вообще никак. И сразу, "чтобы в корне пресечь кривотолки" :) здесь акцентирую: опрокидывающий момент появится действительно при ЛЮБОМ наклоне, даже в 0.01 градуса. Но он будет слишком мал и опрокидывания не произойдет, пока он не превысит удерживающего момента.

Поехали... Опрокидывающий момент будет максимален, когда заглубленная стенка будет погружена ровно до середины высоты цилиндра. H = h/2 < h , что соответствует условию. Считаем момент в лоб интегралами - поскольку я понятия не имею, о каких там Формулах, позволяющих определить "в какую точку площади давит равнодействующая" Вы ведете речь. То бишь искомый момент - это интегральная сумма всех маленьких элементарных моментиков, образованных давлением в конкретной точке на элементарную площадь ( =сила ), помноженных на плечо приложения до оной конкретной точки. Состоит он из двух частей - "нескомпенсированной" (соответствующий участок противоположной стенки находится НАД водой, и _давление_/сила зависит от глубины) и "скомпенсированной" (соответствующий участок противоположной стенки находится ПОД водой, и _разница_давлений_/сила постоянна по всей оставшейся глубине до самого дна, но плечо приложения продолжает меняться, потому от интеграла не отделаемся все равно). Точка Х у нас меняется от 0 до Н - "наклонная глубина" вдоль стенки цилиндра, и она же - плечо силы относительно центра масс. Глубина реальная, для давления: Х*cos(a). Давление гидростатическое для нескомпенсированного участка: ро_воды*же*Х*cos(a). Элементарная площадь: 2*r*dX (полная ширина на элемент высоты - ибо на одной высоте и давление, и плечо постоянны, - имеем право). Разница давлений для скомпенсированного участка: ро_воды*же*2*r*sin(a) (заметьте - от Х больше не зависит). Границы интегрирования для нескомпенсированного участка: от 0 до 2*r*tan(a) , для скомпенсированного, соответственно: от 2*r*tan(a) до Н. И наконец, удерживающий момент: эм*же*r*cos(a) = ро*8*Н*r^3*же*cos(a) . Считаем интегралы, подставляем "любимые" sin(a)=tan(a)=a , cos(a)=1 , ро_воды=1 , выбрасываем все, что содержит а в степени, большей 1, за исчезающей малостью - в общем, все стандартные для таких случаев физические манипуляции. :))) В сухом остатке получаем: а*Н > ро*4*r , или минимально необходимый угол наклона для опрокидывания поплавка ро*4*r/Н = ро*8*r/h = ро*4*d/h .

Подставляем и смотрим, что получилось... Сперва Ваши данные (признавайтесь, кстати, - с какого потолка Вы их брали?) (0.053*4*6/10.3923)*180/pi = 7 градусов. Многовато, с учетом подстановки малых углов погрешность близка к критической, хотя даже и в этом случае все равно не дотягивает до целого 1% . И, например, мои - ничего фантастического, обыкновенная пустая жестянка от пива/колы/этцетера. :)) Объем =500 см3, масса =16 г (лично взвесил), ро =0.032 г/см3 . Размеры круглой банки подручными средствами - это слишком хлопотно, да и все равно у нее форма неправильная, - подбираем на глаз: d =7см, h =13см (проверка: 49/4*pi*13 = 500.3 - подойдет). С квадратным основанием размеры надо уменьшить соответственно, но поскольку нам важна лишь пропорция, а ее мы вполне в силах сохранить, то так и считаем 7:13. Итого (0.032*4*7/13)*180/pi = 4 градуса. Что уже гораздо веселее, а также находится как в пределах реального, так и в пределах разумного. :)

Вот как-то так.

jonson-72 2017-06-07 22:50:23 пишет:
у меня всё готово

jonson-72 2017-06-07 13:24:54 пишет:
Ещё пару слов о "мошенничестве" :
– критичными являются лишь 3 параметра поплавка:
1. Пропорции;
2. Угол наклона;
3. Плотность.
• №1 – здесь Вы НЕ свободны: пропорции уже _нарисованы_.
• №2 – тут я скажу "а-А! – я всё вИ-жУ", а по Условию фишка "косячка" в его _незаметности_.
• №3 – если будете ЕЩЁ уменьшать плотность, я скажу "ИМЕЙТЕ СОВЕСТЬ!" :) – для Вас, что ли НЕ является "лёгким" (слово из Условия) поплавок, который при размерах 6х6х10 _сантиметров_ плавает уже в шести(!) _миллиметрах_ воды?!! :)
---------------------------
(!) Существует ЕЩЁ один фактор опрокидывания поплавка, и зависит он от ещё двух неназванных параметров. И, хотя лично я посчитать его затрудняюсь..., если Вы догадаетесь, что же это за "фактор", то считать его тоже не трудитесь, – так как в таком случае я просто _совершенно_легально_ денонсирую одну из своих поблажек Условию (тем самым фактор этот уничтожив на корню).

jonson-72 2017-06-07 09:31:17 пишет:
КоКос,
в предыдущем посте тоже без одной ошибки таки не обошлось:), – про масштабирование (потерял одну двойку в прикидках). – На самом деле, это если поплавок _однороден_, то соотношение цифр не меняется (и это выглядит более логичным). А вот если он пустотелый, то Вам выгодно картинку масштабировать в плюс, размеры поплавка увеличивая.

jonson-72 2017-06-06 15:17:06 пишет:
+ + +
по _идеальному_ льду не поедет машина хоть с какими колёсами – просто прыгать будет на месте, да бензина больше сожжёт:)........... – что за ВОПРОСЫ, блин??!, – будто это не я прошёл эпопею двух "парадоксов"....:))

jonson-72 2017-06-06 14:59:32 пишет:
КоКос,
замена формы основания "круг-квадрат" – исключительно для облегчения счёта, – никакой _принципиальной_ разницы здесь это не имеет, – или не согласны?

> "Мошенничество здесь абсолютно ни при чем. Как Вы сами отметили, я имею полное право подбирать параметры такие, какие нравятся мне. :)"
-- Нет, не имеете:), – по крайней мере не все, и в рамках разумности.
1. Пропорции Вы выбирать не можете – они очевидны на рисунке, – это уже "ДАНО". + Моя "высота" даже больше, что к _Вашей_ выгоде.
2. Также в условии УЖЕ записано, что поплавок "ЛЁГКИЙ", а не "ОЧЕНЬ лёгкий" (или "очень-очень лёгкий"), – отсюда плотность 0,05 (20 г на месте ~350 г вытесненной воды) – вполне себе соответствует, ...хотя я бы даже настаивал на бОльшей плотности – т.к. даже вот лично мне (не качку, а ботанику) субъективно _лёгок_ и вес АЖ в 50 грамм...:)).
3. Угол Вы тоже не можете "выбрать" – он НЕ должен превышать такой, какой можно списать на _погрешность_рисунка_, НЕзаметную глазу. Угол в 1 градус – это более чем, [по условию] – я бы _заметил_ раза в 3 меньший, как минимум.
4. Также, я подчёркиваю, поплавок изображён именно в разрезе – и его сердцевина _не_заштрихована! – Что по правилам черчения означает _пустоту_.
5. Стенки цилиндра одинаковой толщины – значит ЦМ в центре, – в этом Вы тоже не свободны. Да и зачем усложнять? – Тем более, что если ЦМ расположен на верт.оси "квадратного цилиндра" (который по _рисунку_симметричен_), то при угле в 1° на переворот это не влияет, практически вообще, – поместите его хоть на "дно", хоть на "крышу".
--(!) МАСШТАБ можете выбирать (в пределах разумного), – при сохранении толщины стенок, на соотношение итоговых цифр это не влияет. ....Вот если БЫ цилиндр был из однородного материала, то Вам бы было выгодно его уменьшать. А так Вы проигрываете с двойным запасом, в обоих вариантах коэфф. трения (а БЕЗ трения – тем более): едет цилиндр или нет, это его не опрокидывает ("лазейка" Ваша оказалась фикцией – моё интуитивное чувство меня не обмануло).

P.S. А при чём здесь "необычная машина - с квадратными колесами"?...??...???
....Кстати, про "неустойчивое равновесие" (ниже) – это Вы загнули. Про "квадратные колёса" – это Вам алаверды:))

/// рисунок я только что закончил, и Решение (расчёты) уже есть, – осталось только записать.
Но раз Вам нужна пауза.... – ОК, пусть у Вас будет возможность реабилитироваться.
   KoKos: >> Нет, не имеете:), – по крайней мере не все, и в рамках разумности.

:) Не убедили. Но признаю - заинтриговали. Мне уже самому стало интересно, каких именно условий будет достаточно для проявления эффекта. Так что посчитаю. Но придется подождать - на сегодня у меня уже планов далеко заполночь, так что сегодня точно никак. Но постараюсь не откладывать.

KoKos 2017-06-06 12:00:30 пишет:
И пока суть да дело, раз уж Вы тоже все еще приводите свою версию в порядок - вот Вам еще кусочек пищи для размышлений. Мы знаем, что обычная машина по идеальному льду без трения не поедет - будет тупо буксовать на месте. А как себя будет вести необычная машина - с квадратными колесами? :)

KoKos 2017-06-06 11:09:37 пишет:
jonson-72 2017-06-05 22:30:37 пишет:
>> КоКос, если не хотите разговаривать

Да нет, я просто за Вами не успеваю. :))) Пока я собирал вдохновение посчитать интегральный момент цилиндра и поинтересоваться, зачем он Вам, если, по Вашему собственному признанию, интегралы отнюдь не являются Вашей сильной стороной - как Вы уже предлагаете квадратный цилиндр. :) В общем, мне нужна пауза чтобы все переварить.

Пока могу заметить только одно:
>> Вот я и жду реакцию КоКоса –
>> смошенничает он или нет,
>> примет ли или нет мои параметры.

Мошенничество здесь абсолютно ни при чем. Как Вы сами отметили, я имею полное право подбирать параметры такие, какие нравятся мне. :) Естественно, я отдаю себе отчет в том, что далеко не любая комбинация параметров приведет к всплытию поплавка - так ну и что же?

jonson-72 2017-06-06 10:38:21 пишет:
К2,
эх, родишься ты баобабом... и будешь баобабом 1000 лет, пока помрёшь. Жаль тебя.
1. Ты, нудила, похоже, даже читать не умеешь : "стенки СОСУДА пускай будут раскосыми наружу" – причём ничтожно, – так как по рисунку этого НЕ ЗАМЕТНО.
2. Гидростатике какая, нахрен, разница – "круглый" цилиндр или "квадратный"??? – для круглого с диаметром 6 см цифры будут ещё более не в пользу "лазейки"! – просто посчитать их слишком сложно, я бы не взялся. Квадратность основания в данном случае _выгоднее_ Автору!
3. Какое у тебя "решение"? – как вообще можно что-то решать КОНКРЕТНО, если НЕ определены физ.параметры??? – это просто гадание на кофейной гуще! – всё равно что предполагать, к примеру, всплывёт шар в воде или нет, когда условием не оговорена его плотность, – какой СМЫСЛ? – Вот я установил все _необходимые_ параметры – максимально приближенно к рисунку и тексту задачи, – и поплавок НЕ ВСПЛЫВАЕТ. – Но если СМОШЕННИЧАТЬ и искусственно "загнать" соотношения параметров в выгодную для _Автора_ сторону – то вот тогда, и только тогда, поплавок таки всплывёт. .......Вот я и жду реакцию КоКоса – смошенничает он или нет, примет ли или нет мои параметры.
---------------------------
КоКос,
все мои предыдущие варианты (кроме лайфхака В-№3) содержат ошибки и потому НЕПРАВИЛЬНЫЕ – вымарываем. – "не ошибается только тот, кто ничего не делает".
Исправленный Вариант №4 – с рисунком и обоснованием в цифрах, – будет, скорее всего, сегодня вечером, или завтра.

K2 2017-06-06 01:15:31 пишет:
У меня вариант решения (Решения, а не трёпа как у Вас) - уже озвучен, и я спокойно жду ответа.

А суетиться, да ещё и какие-то странные "конкретные" значения навязывать - это уже... верх _интеллектуализма_ - это уж сами как-нибудь, без меня.


Стакан между прочим указано что Цилиндрический, каким таким странным способом вдруг появились "раскосые" стенки?.. Да ещё и квадратные.
брюки превращаются... (с)

jonson-72 2017-06-05 22:46:23 пишет:
К2,
если ты считаешь себя УМНЫМ, то вместо того, чтобы набрасывать тут дерьмо на вентилятор, возьми и РЕШИ – посчитай, – ВСПЛЫВЁТ поплавок или НЕТ.
– И не междометиями, не "да" ли "нет", а с пояснительным рисунком и полным пакетом выкладок, – формулы, обоснования, цифры. ....А то пока что всё, что я от тебя наблюдаю – это чисто ФЛУД, везде. Вот кто из нас трепло – ещё большой вопрос, – если посчитать кол-во мыслей и идей (а не бабских междометий и эмоций) на единицу текста.

jonson-72 2017-06-05 22:30:37 пишет:
КоКос,
если не хотите разговаривать – я всё равно окончу начатое, с Вами или без Вас, – дело уже не в каких-то "тырешилах", ставка выросла.
Если Вам лень писать параметры – могу предложить следующие:

Для простоты вычислений вместо цилиндра берём параллелепипед с квадратом в основании:
– Размеры: 6 х 6 х 10,3923 (см) – пропорции рисунка примерно соблюдены;
– Вес: 20 г (плотность ~0,053 г/см^3 – кажется _достаточно_ лёгкий?);
– Поплавок как _нарисовано_ – полый, с ЦМ в геометр. центре;
– Угол "непреднамеренного" наклона: 1 градус – под (с) "любое отклонение оси поплавка от строгой вертикали" вполне подходит;
– Коэфф.трения: могу рассмотреть два варианта: 0,2 и 0,4 (есть разница);
– (!) при этом стенки сосуда пускай будут раскосыми наружу – обойдусь и без лайвхаков в виде упора в борт.
– – – – – – – – –
"телеграфируйте", согласны с параметрами, или нет
(молчание – знак согласия)

---- P.S. -----
> "если карандаш будет достаточно тонким, он опрокинется при наклоне вообще сам, без помощи постороннего Архимеда, и, как следствие, - всплывёт."
-- А вот это уже не только противоречит условию-рисунку, но и Вашим же словам – по Условию поплавок мы ставим в ПУСТОЙ сосуд, – и пока мы наливаем воду он там именно _стоит_ : Ваше же уточнение на один из моих вариантов "лазейки", что основания нарисованного цилиндра у него _сбоку_. – За свои слова нужно отвечать.

jonson-72 2017-06-05 12:44:46 пишет:
нудному встревающему,
– для дурака озвучиваю очевидные вещи:
ПОСКОЛЬКУ _вода_ на рисунке НАРИСОВАНА (т.е. Сосуд изображён В РАЗРЕЗЕ), – точно так же само собой (лично мне, например) легко видится, что в разрезе изображён _и_цилиндр_, = пустотелый внутри и с _одинаковой_ толщиной всех стенок, = с ЦМ в геом.центре.

K2 2017-06-05 12:22:53 пишет:
обм, ну до чего же он унылый...
(а То чем оне занимаются называется не очень хорошими словами, а к нам сюда и дети заглядывают... иногда, так что и хватит об оно)

по задаче - нам НЕ сказано что поплавок равномерный?
то есть его цм запросто может оказаться и НЕ на его оси?
оно?

и пс: если трения нет - то старт у нас будет не из центра стакана но от "нижней" стенки - сложно сказать лучше это или хуже. И ещё поплавок своим тяжёлым краем к стене развернётся...
дальше уже сложно сказать, может сложиться по-разному, но я за инерцию при отрыве от стены.

jonson-72 2017-06-05 10:19:14 пишет:
> "если карандаш будет достаточно тонким, он опрокинется при наклоне вообще сам, без помощи постороннего Архимеда"
-- нет
Задачу мы решаем по её Условию – и _Рисунок_ входит в него как составная (наглядная) часть, т.е. тоже считается Условием.
1. т.н. "ЛАЗЕЙКА" у Вас в состоит исключительно в том, что сосуд при эксперименте получился _слегка_ наклонённым, что на _рисунке_ может быть незаметно.
2. Соотношение высоты/ширины поплавка на рисунке явно не тянет на "карандаш"(!) – и никакой "оптический обман" или "идеализация рисунка" реальный поплавок в него не превратит.
= Давайте "соревноваться" ЧЕСТНО.

jonson-72 2017-06-05 10:04:52 пишет:
чем я тут занимаюсь? – потерпите немного, скоро узнаете

как Автор задачи Вы имеете право уточнять физические условия (а я, как представитель решающих, имею право этого попросить/потребовать). Чтобы не было всяких "вариантов №3" предлагаю Вам конкретизировать данные. – Скажите мне следующие цифры:
1. Плотность тела.
2. Все его размеры. – Предлагаю, для простоты вычислений заменить цилиндр на куб (или параллелепипед с квадратом в основании и высотой на Ваш выбор – похоже на рисунок), сориентированный по направлению наклона (допустим влево, условно в "минус", =против ч.с.).
3. Укажите точку его ЦМ (проще в геом. центре).
4. Укажите точно "непреднамеренный" угол наклона дна сосуда. (Чисто по-житейски не представляю, чтобы он _не_специально_ получился больше одного градуса.)
5. И, на всякий случай, укажите коэфф. трения.

jonson-72 2017-06-03 14:43:45 пишет:
КоКос, у меня здесь много нового, – копаю глубже и глубже..:).

Во-первых, я всё же нашёл, где там может быть Момент, непривязанный ни к чему внешнему для тела, – я упустил то, что давление воды "слева" и "справа" обобщается индивидуально и эти Векторы могут находится на разной высоте цилиндра. Но и тут есть Вариант ситуации, что эти векторы будут на _одинаковой_ высоте – это зависит от диаметра цилиндра для каждого угла наклона. Так что всё-таки ЕСТЬ такая возможность, что Момент не возникнет.

....Но по сравнению с "во-вторых" это ерунда! – мой Вариант №1 оказался иллюзорен – но по другой причине, не "моментной". Ниже я всё исправил.
---------------------------
Вы сказали, что поплавок всплывёт, потому что в условии есть "косячок", – лазейка, в виде негоризонтальности дна сосуда, о чём мы не задумываемся, идеализируя рисунок. – Карты раскрыты: Вы утверждаете, что цилиндр переворачивает Момент, никак не связанный с Силой трения (мой "дожим"), а исключительно тот, что я написал выше. – А я берусь доказать, что поплавок при отсутствующем трении НЕ всплывёт. – Строго по Вашему рисунку, и используя неопределённость условия.

Два новых варианта – Вариант №2:
1. Итак, ИСХОДНОЕ: поплавок съехал влево и упёрся в стенку (это гарантировано – при отсутствующем трении и малейшем наклоне)
2. Теперь у нас неизвестна плотность поплавка – считаем, что она 0,3, – это вполне допустимо по Вашему рисунку: уровень воды изображён намного выше ватерлинии.
3. И вот тут я упустил один очень важный момент – боковой Вектор равнодействующей давления при наклоне сосуда с того момента, как вода покрыла _весь_периметр_ основания ПЕРЕСТАЁТ увеличиваться с повышением уровня воды!
4. Осознание этого факта указывает нам на то, что существует только два варианта развития событий (и в обоих поплавок не всплывает:).
а) вариант, когда этот Вектор (#1) так и НЕ превышает горизонтальный Вектор (#2) Веса поплавка – поплавок НЕ покидает левую стенку и продолжает в неё упираться. Стенка при этом "убивает" любой Момент вращения – который здесь и так весьма незначителен.
б) вариант, когда Вектор #1 превышает Вектор #2, – но ведь происходит это на отрезке мизерного уровня воды – вплоть до покрытия всего периметра основания цилиндра! – и этот уровень _гораздо_ ниже уровня ватерлинии!!! – поплавок трогается с места и доезжает до правого борта "аки посуху"(!) – и там упирается, – снова _лишившись_ возможности поворачиваться. – Т.о. и здесь поплавок не всплывает при дальнейшем повышении уровня.

Вариант №3. – "железобетонный"! – поплавок НА ВАШЕМ РИСУНКЕ не всплывёт при любом наклоне сосуда, с трением или без.
– Здесь даже объяснять ничего не нужно, – просто теперь плотность поплавка "случайным образом оказалась" 0,95 – примерную ватерлинию я нарисовал, = НЕ ВСПЛЫВЁТ он в нарисованном Вами сосуде!, как его ни наклоняй....:))

   KoKos: Честно говоря, я не совсем понимаю, чем именно Вы тут занимаетесь? 8) Свою тырешилу за очевидное "не всплывет" Вы уже получили. :) Потрясная тырешила была обещана за неочевидное (которое Вы, по сути так и не нашли, уцепившись за трение). Следующий уровень потрясности - доказать, что не всплывёт ВООБЩЕ НИКОГДА - недостижим, ибо, как абсолютно верно отмечено К2, если карандаш будет достаточно тонким, он опрокинется принаклоне вообще сам, без помощи постороннего Архимеда, и, как следствие, - всплывёт.

jonson-72 2017-06-02 22:21:50 пишет:
КАЗУИСТИКА, чистой воды

цепляетесь к оборотам речи
"волевой решение" – могу и переформулировать

1. В условии задачи НЕ сказано, что поплавок однороден (=ЦМ в его центре).
2. В условии задачи НЕТ указания в какой точке у него ЦМ.
3. НИЧТО не запрещает ЦМ случайно оказаться на той _линии_, что я описал.
4. Говорите, в описанном мной Варианте Момент всё же ЕСТЬ? – тогда укажите, пожалуйста, его "Ось вращения", Вектор его порождающий, и Радиус (т.е. ТП этого Вектора). Сопротивлением воды пренебрегаем – поплавок скользит _очень_ медленно.

> Опрокидывающий момент относительно ЦМ для погруженного цилиндра будет возникать всегда, независимо от Вашего волевого желания. Кроме единственного случая, когда цилиндр погружен целиком
-- Поздравляю! – Вы только что изобрели Вечный Двигатель, – для свободно плавающего цилиндра.
....А если Вы имели в виду задачу, то Вы забываете, что на основание цилиндра вода НЕ давит, и _абсолютно_ВСЕ_ векторы её давления параллельны дну. Если с одной стороны давление больше, то гидростатики имеют свои Формулы, как рассчитать в какую точку площади давит равнодействующая, т.е. Вектор этот можно нарисовать, – а значит и ту _линию_, на которой МОЖЕТ "случайно оказаться" ЦМ поплавка. Уникальность/МАЛОвероятность случая не отменяет его _возможность_.

5. К левой стенке поплавок прижимает Вектор горизонтальной составляющей Веса (идущий от ЦМ!). Надеюсь, то, что поплавок, упёртый в стенку, не перевернётся, у Вас возражений не вызывает?
6. Оторваться от стенки поплавок сможет когда Вектор давления воды (проходящий через ЦМ) на самую микроскопическую малость превысит боковой Вектор веса (в ЦМ) и повезёт поплавок к противоположной стенке. – И где Вы тут увидели Момент?
Даже абсолютно точного прохождения _линии_ через ЦМ не нужно – Сила ничтожна, Радиус ничтожен, = Момент НИЧТОЖЕН В КВАДРАТЕ. – (!) но ничтожность этой силы не мешает ей двигать цилиндр – трения ведь нет. – Раз Вы утверждаете, что оно тут роли не играет, – вот и получите.

----------------------------------
Лично мне "тырешила" _сейчас_ не нужна. Никакая, – что мне надо я уже увидел.

jonson-72 2017-06-02 13:57:39 пишет:
ГАЗЫ!!!

< 1 2 3 4 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи