"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Геометрическая

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяТакая задача с развлекательного сайта. Найдите угол x в треугольнике.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

Noel 2017-01-22 10:45:55 пишет:
Пусть точка М - вершина угла х, а точка на стороне ВС - N. Точка пересечения МС и АN - точка D. Из расстановки величин углов получаем, что треугольники ВМС и АСN - равносторонние, т.е. ВМ=МС и АС=NС. Пусть АС=NС=а.
1. Из тр-ка АМС по теореме синусов и несложных тригонометрических преобразований получаем МС=2аcos40.
2.Из тр-ка МNС по теореме косинусов и после трёх тригонометрических преобразований находим МN в квадрате = 2а в квадрате (1- sin50)
3. Из тр-ка МNC по теореме синусов (используя обе части равенства в квадрате) и после трёх тригонометрических преобразований находим (sinх)2 = 1/4, значит sinх=1/2 и х=30.
   Админ:

KoKos 2017-01-20 09:02:09 пишет:
:) Ага... Ну что ж, это не может не радовать. :))) А то я уже начал думать, что совсем плох стал и не вижу чего-то элементарного. 8)))

Там, кстати, оригинальный рисунок малость кривобокий - на самом деле там три равнобедренных треугольника. Если D - вершина угла х на стороне АВ, а Е - соответственно на ВС, то равнобедренные АСЕ на основании АЕ и CDB на основании ВС. Правда, мне это не сильно помогло. :)))

Искомый угол таки да, 30 - подтверждаю. Но получить его, не влезая в дебри (ведь задачка якобы простая? 8)) мне так и не удалось.
   Админ: ну и не то что бы и сложная. Просто несколько трудоёмкая по вычислениям. А способ может и есть какой.

ivana2000 2017-01-20 08:15:24 пишет:
Находим боковые углы треугольника в 80°. Расписываем величины углов, которые можно легко посчитать. По теореме синусов выражаем d и e через p. По той же теореме синусов выражаем a и b через d и e, а в конечном итоге опять же через p. Находим c по теореме косинусов. Применяем теорему синусов в 3-й раз и выражаем sin(Альфа). Формула после самых простейших преобразований приведена на картинке.
Считаем.
Получаем, что sin(Альфа) = 0.500000...
Откуда (Альфа) ~ 30.000...°.
Наверняка можно доказать (наверное?), что значение формулы в точности равно 0.5 и (Альфа) в точности равно 30°, но вдаваться в дальнейшую тригонометрию совсем не хочется.

   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача 2*2+2:2+2=18:
нурик : [скрыто]
Задача Сюрприз с ютуба 8):
K2 : [решил задачу]
KoKos: [скрыто]
Задача Белые начинают ...:
K2 : [скрыто]
Секс : [скрыто]
Задача Выше-выше:
K2 : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Kitty : [скрыто]
Админ: обоснование надо :)
Задача про животных:
Kitty : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
Барсик Мяу : [скрыто]
Админ: а почему не вычесть или поделить? :)
Задача про животных:
не представился : [решил задачу]
Задача задача об игроках:
K2 : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
K2 : [скрыто]
Задача Ириски из кармана:
K2 : [решил задачу]
Задача Многопараллелепипедов:
K2 : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
K2 : [решил задачу]
Задача Кирпич на пружинке:
Вася : [скрыто]
ivana2000: А нельзя ли по подробней?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи