Логические задачи : Наливаем до краев

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Наливаем до краев

Задачу прислал: ivana2000

Тонкостенный полусферический сосуд перевернули и положили на плоскость. Срез полусферы идеально и без всяких зазоров прилегает к поверхности. Какова должна быть минимальная масса полусферы, чтобы её можно было полностью заполнить водой через маленькое отверстие, расположенное на её вершине?


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 54

ivana2000 2017-02-07 08:42:18 пишет:

KoKos, а как же двигаются весельные лодки, теплоходы, летают винтовые самолеты и вертолеты? Разберитесь, наконец, в началах механики.
По остальным вопросам.
Возьмите вертикальный столб тонких кирпичей некоторой высоты, стоЯщий на неподвижном основании, просуммируйте арифметическую прогрессию по всем кирпичам в столбе и получите силу и давление, действующую на основание. С такой же, но противоположной силой основание будет действовать на столб.

KoKos 2017-02-06 19:58:56 пишет:

"Ну, это старая песня. По делу-то есть что-нибудь?" (c)

1. Я дал вполне внятное и детальное пояснение, а не туманные отсылки. А если Вы не умеете читать - то это Ваши проблемы.

2. Я знаю, как работает третий закон Ньютона и утверждаю, что в случае с водой он НЕ работает вовсе. Так и быть, последний раз пойду Вам навстречу и разжую по буквам - если Вы и дальше будете делать вид(?), что не понимаете и вместо ответов "по делу" лепить отмазки - то тогда с Вами действительно больше не о чем говорить... Смотрите внимательно:

А) На воду действует тяготение (сила) - так?
Б) Тяготение порождает давление - так?
В) Как Вы утверждаете, в ответ на давление действует сила реакции опоры согласно третьего Ньютона - так?
Г) То есть, сила (реакции опоры) действует на воду - так?
Д) Тогда где то давление, которое она в свою очередь порождает? ;))

ivana2000 2017-02-06 12:49:31 пишет:

igv105, ГЛАВНОЕ – логически правильное и обоснованное решение, а правильный ответ – это уже простое следствие этого решения. В той «куче» «верных решений», о которой Вы пишите, я не увидел логических обоснований того, что они верные. Всё сводится к тому, что если из объема цилиндра вычесть объем полушара, то да, что-то да получится. Но почему? Может потому, что «решений» «куча»? Именно поэтому я и просил детальное описание.

KoKos, задачка-то непростая, и если у Вас не получилось решить её с «полтычка», как вы любите решать любую задачу, то не надо обвинять в этом автора. Надо думать и приводить логические обоснования своих выводов и заключений. И если Вам кажутся некоторые заключения очевидными, то, видимо, нет препятствий для их простейшего обоснования, доказательства, пояснения и.т.д.

K2, читайте все вышенаписанное.

igv105 2017-02-05 21:22:04 пишет:

Не согласен тут со всеми. Задача решена кучей способов и все они верные. Главное получить правильный ответ, не важно как, излишняя строгость вредна. Хевисайд, к примеру, пользовался операционным исчислением до того как оно было строго обосновано. А все эти логические разжевывания скучны.

ivana2000 2017-02-03 00:26:46 пишет:

Смотрим на картинку (привожу её еще раз) и записываем 2 уравнения равновесия. Одно для колпака, второе – для объема воды под колпаком.

(1)Mg + Patm·S = N1 + F2
(2) N + Patm·S = mg + F1

Patm·S – учет атмосферного давления,
S = PI·R^2

Вычитаем из (1) (2) и, учитывая, что F1 = F2, получаем

Mg = N + N1 – mg

Колпак начнет подтекать снизу, когда сила реакции N1, действующая на колпак со стороны дна, станет равной нулю, т.е. масса колпака станет недостаточной, чтобы давить на дно.

(3) Mg = N – mg

Учтем, что N – сила реакции дна на воду под колпаком, равная силе гидростатического давления столба воды высотой R, т.е.
N = (ро)·g·R·(PI·R^2) = PI·(ро)·g·R^3.
Масса воды m под колпаком равна половине массы воды в объеме шара
m = (2/3)·PI·R^3·(ро) = (2/3)·PI·(ро)·R^3
Подставляем все это в (3), получаем

Mg = PI·(ро)·g·R^3 – (2/3)·PI·(ро)·g·R^3, откуда
M = (1/3)·PI·(ро)·R^3.

А вот теперь, если есть интерес, конечно, можно обсудить и «решения» с погружениями, давлением сверху, давлением снизу, всевозможным всплытием и плаванием, забиванием гвоздей, архимедовой силой и.т.д., но так, чтобы в результате вышеописанных манипуляций, причем описанных весьма детально, логически следовало бы выражение для M.

igv105 2017-02-02 21:36:09 пишет:

M=(N-mg)/g
N=pi*R^3*g*h*ro
m=2*pi*R^3*ro/3
M=pi*R^3*ro/3
где ro - плотность воды

ivana2000:

ivana2000 2017-02-01 22:57:05 пишет:

igv105, так как все же найти массу M из уравнения
Mg + mg = N? Чему она равна-то будет? Осталось ведь совсем чуть-чуть да и закончим с этой задачкой.

ivana2000 2017-01-29 17:27:09 пишет:

«Зачем мне доказывать Архимеда, да ещё и с помощью "не Стокса, а именно Гаусса"?»
За тем, KoKos, что именно теорема Гаусса, а не Стокса, связывает полный интеграл по поверхности с интегралом по объему. Зачем Вам доказывать? Не знаю. Вы спросили, я показал, каким образом закон Архимеда доказывается в 3 строчки без Гаусса и Стокса. Дальнейшие «зачем мне ...» – на Ваше усмотрение.

«"Может и нет ее вовсе?"»
Может и нет, но тогда и F1 = 0.
Читайте внимательней.

«А что это за N торчит там у Вас такое красненькое?»
N – сила, с которой дно действует на воду, т.е. да, это реакция опоры.

«Третий закон Ньютона? А кто Вам вообще сказал, что он применим в данном случае?»
Он применим в любом случае (в механике), а если не умеете применять, то это Ваши проблемы.

«Вода - это НЕ тело»
А что же?

ivana2000:

ivana2000 2017-01-29 12:27:19 пишет:

1. KoKos, если Вы будете доказывать закон Архимеда с помощью теоремы Гаусса, не Стокса, а именно Гаусса, то ничего, кроме геморроя, не получите. Проще всего воспользоваться методом самого Архимеда, разработанного им 2300 лет назад и который используется до сих пор, в частности и для доказательства теорем Гаусса и Стокса. НИЧЕГО сложного в этих теоремах нет, но математики вам об этом не скажут. А также не скажут, зачем это нужно и не приведут ни одного практического примера (они мыслят другими категориями), хотя Архимеда будут использовать вовсю.
Доказательство на картинке. Надо всего-то разбить тело на очень большое количество вертикальных столбиков.
А вот так закон Архимеда в общем случае нужно доказывать в школе
http://kvant.mccme.ru/1977/09/originalnoe_dokazatelstvo_zako.htm

2.
F2 – модуль силы, с которой вода действует на колпак.
F1 – модуль силы, с которой колпак действует на воду.
F1 и F2 направлены в разные стороны и F1 = F2.
KoKos, если Вы запишите пару уравнений равновесия, то станет ясно, что вычислять F1 и F2 не нужно.

3. igv105, не вполне понял, чем 2 уравнения так уж намного сложнее одного. Но ладно, напишите тогда, что следует из Mg + mg = N

ivana2000:

igv105 2017-01-28 21:47:45 пишет:

Шесть векторов это уж слишком, не, конечно все верно, но попробуйте так объяснить это ребенку. Достаточно трех - вес колпака, вес воды, сила с которой плоскость давит на воду: Mg+mg=N Однако мои и кокоса решения не хуже, они интуитивно понятны даже тем кто про вектора не знает и позволяют быстро получить правильный ответ. Закон Архимеда тут вполне применим, с простыми оговорками и доппостроениями разумеется.

KoKos 2017-01-28 13:23:59 пишет:

А, как Вы изволили выразиться, "простое и почти очевидное даже в общем случае (интегрирование элементарное) выражение через объём и плотность" - это, на секундочку, в ОБЩЕМ СЛУЧАЕ теорема Стокса , позволяющая переход от интеграла по поверхности к интегралу по объему. ;) И изучается эта элементарщина XD в конце трехлетнего курса матана на специализированном механико-математическом факультете универа. XD XD XD "Думайте, прежде чем писать ерунду" (с) ;)))

ivana2000:

KoKos 2017-01-28 12:39:38 пишет:

Мда... Похоже, Вы таки не симулируете… 8))) Я ведь уже все давно применил к колпаку и повторил пару раз с разной степенью доходчивости - не помогает? 8))) Ну хорошо, тогда поясните, что такое F2 на Вашем рисунке, откуда оно берётся и как его посчитать?

ivana2000:

ivana2000 2017-01-28 11:50:58 пишет:

KoKos, как я помню, из закона Архимеда следует, что на тело, ПОГРУЖЕННОЕ в жидкость/газ, действует выталкивающая сила, равная весу воды в объеме ПОГРУЖЕННОЙ части тела. Вы пишите, что нет никакой разницы между погружением тела или повышением уровня воды относительно тела. Полностью согласен. Но посчитайте-ка здесь «выталкивающую силу», действующую на колпак. Чему она будет равна по Архимеду-то? Что и куда здесь погружено? Или налейте воду в стакан, он что в весе потеряет что ли? А может даже и подпрыгнет?
Разумеется, физика процессов одна и та же, вот только для архимедовой силы есть простое и почти очевидное даже в общем случае (интегрирование элементарное) выражение через объём и плотность (ро)·V·g. Примените-ка его здесь, видимо, к колпаку. Так что не примазывайте к Архимеду всякие «вывернутые изнанки», и думайте, прежде чем писать ерунду.

ivana2000 2017-01-28 11:50:33 пишет:

igv105, вполне похоже.
Вот Вам картинка. Красным отмечены силы, действующие на воду, зелёным – на колпак. Естественно, все силы за счет симметрии их распределения действуют по оси полусферы, а разнесены только для удобства.
Остается только написать эту «несчастную» пару уравнений равновесия.

KoKos 2017-01-28 02:18:16 пишет:

>> Архимед здесь не при чем, т.к.
>> НЕ тело погружают в жидкость,
>> а наоборот, жидкость заливают В тело.
И это говорит человек, который не устает кичиться своим "пониманием процессов"? XD XD XD Я, конечно, все еще тщу себя надеждой, что Вы всего лишь симулируете клинический идиотизм, но все равно чести Вам это никак не делает. :)) Абсолютно без разницы, тело ли погружается относительно неподвижного уровня жидкости, или уровень жидкости поднимается относительно неподвижного тела - "процессы" в обоих случаях полностью идентичны.

Сила Архимеда, если вдруг Ваша Непогрешимость не в курсе, является "тупым" :))) интегралом давления по поверхности, вокруг которого тут так или иначе все и танцуют. Только она нам дает "черный ход" к готовому ответу без самого процесса интегрирования. Все, что от нас требуется - это перейти к правильному объему и не накосячить по дороге. Именно для этого нам и нужен цилиндр, а не разновсякие кубы-конусы - ибо мы тем самым добавляем "левую" боковую поверхность и чтобы ничего не нарушить, обязаны проследить, чтобы интеграл давления по ней был нулевым - не искажал нашу искомую силу. Собственно, если мы погружаем тело идеально ровно, то нам и внешний стакан-то не нужен вовсе, можем хоть в открытое море погружать тогда - с абсолютно идентичным успехом. ;)

>> Да и вообще, откуда берется-то
>> эта самая приподнимающая сила
>> в исходных условиях?
Интеграл давления воды изнутри по поверхности сосуда. Который, как отмечено выше, и есть Архимед, по определению. :))) Только "вывернутый наизнанку" - ну и что с того? 8)

igv105 2017-01-27 23:11:58 пишет:

додуматься до него не просто
- ну так когда ответ получен парой способов особо уже не думается. хотя тот способ который вы имеете ввиду хорош. Сила с которой вода давит на плоскость равна площадь умножить на давление, с другой стороны эта сила равна суммарному весу воды и колпака.

ivana2000 2017-01-27 22:06:25 пишет:

igv105, есть еще одно «лобовое» решение, вообще без интегралов, полностью школьное и без «туманного» Архимеда. Основано только на Ньютоне и занимает 2 строчки, но вот додуматься до него не просто.

igv105 2017-01-27 19:06:10 пишет:

ну видимо раз никакие доп построения для наглядности не прокатывают, то надо в лоб, берем колпак как есть, льем воду, высчитываем вертикальную компоненту давления как функцию уровня(может там какие скачки давления при малых уровнях есть) и получается все тоже самое

igv105 2017-01-27 18:55:05 пишет:

igv105, так все-таки масса колпака нулевая или нет?
я там 3 разных решения привел. в первом изначально колпак нулевой толщины и нулевой массы, в следующих двух колпак как есть в реале - любой разумной толщины и плотности. Колпак поднимается потому что вода на него давит с силой которую можно легко посчитать -хоть по закону архимеда хоть напрямую

ivana2000 2017-01-27 18:44:12 пишет:

1. Берем заведомо тяжелый колпак, полностью заполняем его водой и начинаем уменьшать его массу (каким-то образом). Через некоторое время, когда масса колпака достигнет некоторой критической величины, вода начнет просачиваться между дном и срезом колпака. ПОЧЕМУ?!
Это самый первый вопрос, на который надо ответить, т.к. из ответа уже следует «лобовое» и не очень сложное почти школьное решение.

2. Вячеслав, если h – это толщина стенок, то «тонкостенный» означает, что h << R. И могу Вас обрадовать – в конечную формулу h никак не войдет.

3. igv105, так все-таки масса колпака нулевая или нет?

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Наливаем до краев

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама