"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Постройте

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяПостройте следующие отрезки.
Буквами обозначены длины отрезков,
N – натуральное.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 15

KoKos 2016-11-28 13:23:04 пишет:
А, ну да... Про этот вариант я не подумал - зациклился на прямоугольных треугольниках.

ivana2000 2016-11-27 15:32:25 пишет:
KoKos, не совсем понял.
На мой взгляд, и a·b/c и a^2/c строятся одинаково легко. Построив a·b/c и взяв a=b, построим и a^2/c. Хотя, вполне возможно, что именно для a^2/c есть и более простое построение.


KoKos 2016-11-27 02:12:41 пишет:
8) Спорить не буду, но замечание оставлю. Вообще-то, при произвольных a,b,c и отсутствии единичного отрезка, построение ab/c это более сложная задача, чем нам нужно. Как видно из формул igv105, нам достаточно лишь bb/a - которое проще, и является промежуточным для ab/c.

ivana2000 2016-11-26 15:24:56 пишет:
Будем считать, что общими усилиями igv105 и
KoKosа всё построено.

igv105 2016-11-26 05:17:25 пишет:
формулы для пунктов 5и6

   ivana2000:

igv105 2016-11-24 17:42:07 пишет:
3. если N нечетное или делится на 4 то его можно представить как разность квадратов целых чисел, если N четное но на 4 не делится, строим квадрат со стороной sqrt(N/2) и берем его диагональ
5. а в квадрате выносим за скобки а дальше все просто. эх жаль нельзя тут нормально формулы набирать

ivana2000 2016-11-21 11:13:59 пишет:
Ясно, что конкретных построений может быть много. Короче, считаем, что известно, как строить отрезки

a/N, a·M, a·(M/N), a·b/c
Sqrt(a^2 + b^2), Sqrt(a·b),

т.е. достаточно каждую формулу привести к виду из подобных комбинаций отрезков, которые уже можно построить. Например,

z = Sqrt(4,abcd) =
Sqrt[Sqrt(ab)·Sqrt(cd)]
x = Sqrt(ab), y = Sqrt(cd)
z = Sqrt(xy)

KoKos 2016-11-21 03:00:44 пишет:
Пункт 4. Строим √ab как высоту прямоугольного треугольника на диаметре-гипотенузе (a+b), опущенную в точку стыка a и b. √cd строим аналогично на c+d. И теперь на известных √ab+√cd ровно тем же способом строим √(√ab*√cd) = искомый корень 4й степени из abcd
   ivana2000: Да.

KoKos 2016-11-21 02:53:46 пишет:
Сорри, рисунок забыл

   ivana2000: Да.

KoKos 2016-11-21 02:53:19 пишет:
Вы бы их делили, что ли? Тут на половину задачи прийдется страницу текста написать... 8)))

Начнем с пункта 3. В принципе, имеется единый и "железный" способ построить корень из любого натурального Эн - смотрим "улиточку" на рисунке. Все красные отрезки по а, прямые углы отмечены. Синие отрезки, в порядке возрастания - √2, √3, √4, √5, √6, √7, √8, √9, √10. Продолжая крутить улиточку дальше тем же способом можно выстроить √N. Но для больших Эн этот способ громоздок и непрактичен. Есть другой, но для него прийдется поработать методом тыка для каждого конкретного Эн.

Дело в том, что имея √X и √Y (положим X>Y) мы довольно легко строим √(X+Y) и/или √(X-Y). В первом случае строим прямоугольный треугольник с катетами √X и √Y - его гипотенуза будет √(√X^2+√Y^2) = √(X+Y). Во втором случае строим окружность на диаметре-гипотенузе √X и откладываем на ней катет √Y - второй катет даст нам искомый √(X-Y).

Рассмотрим подробнее этот способ на пунктах 1 и 2. Для оббоих нам пригодится √27. Строим √3 - либо улиточкой, либо проще длинной диагональю ромба из двух равносторонних треугольников. Тиражируем его втрое и вуаля 3*√3=√27.

Теперь для пункта 1: гипотенуза 32 (это √1024, катет собранный предварительно √27 - находим второй катет √(1024-27)=√997.

Для пункта 2: гипотенуза 100 (√10000), катет √27 - найденный второй катет √(10000-27)=√9973
   ivana2000: Да.

НП 2016-11-20 20:44:43 пишет:
Ну тогда так, для (3):
а)находим 1(единичный отрезок АВ), деля отрезок длинной N, на N равных частей (с помощью линейки, циркуля, лучей, углов и подобия);
б)строим прямоугольный треугольник АВС, где АС - гипотенуза=а. Продолжаем АВ до АD (AD=1+a). Из D проводим прямую параллельную ВС. Точка пересечения этой прямой с продолжением отрезка АС - это точка Е. Отрезок СЕ равен а^2;
в)a*sqrt(N)=sqrt(a^2*N);

г)из точки N строим отрезок а^2=СЕ (точка K);
д)продолжаем этот отрезок далее на отрезок=N (точка L);
е)делим полученный отрезок KL пополам (находим центр будущей окружности)(точка O);
ж)из точки О строим окружность, радиусом NL/2;
з)из точки K строим перпендикуляр KM к отрезку NL (M - точка пересечения перпендикуляра с окружностью);
Отрезок KM - искомый.?
   ivana2000: Наверное, Вы имели ввиду это:

x = a·Sqrt(N) = Sqrt[a^2·N] =
Sqrt[(a·N)·a]
b = a·N
x = Sqrt(a·b)?

ivana2000 2016-11-20 18:18:35 пишет:
Небольшое пояснение.
(1) и (2) строятся так же, как и (3). Поэтому, достаточно построить только (3).

НП 2016-11-20 17:57:16 пишет:
Сорри, очень даже сильно "лопухнулся" - бывает:)
   ivana2000: Бывает.

НП 2016-11-20 17:11:24 пишет:
1. a*sqrt(997)=sqrt((a+a)*997)
a)из точки N строим двойной отрезок "а" (точка K);
б)продолжаем этот отрезок далее на "997"(точка L);
в)делим полученный отрезок KL пополам (находим центр будущей окружности)(точка O);
г)из точки О строим окружность, радиусом NL/2;
д)из точки K строим перпендикуляр KM к отрезку NL (M - точка пересечения перпендикуляра с окружностью);
Отрезок KM - искомый.

2.a*sqrt(997)=sqrt((a+a)*9973).
Далее смотри п.1.

3.a*sqrt(N)=sqrt((a+a)*N).
Далее смотри п.1.

Если это правильно?, далее будет. В одном комменте не охота много писать:)
   ivana2000: На мой взгляд,
a·Sqrt(997) = Sqrt[(a·a)·997].
Или Вы что-то еще имеете ввиду?

не представился 2016-11-20 15:11:55 пишет:
С помощью чего строить? Что у нас имеется с инструментов: циркуль, линейка, просто формулы - мозги?
А, то сейчас построишь, у Вас же - (проще надо" сделать:) XD
   ivana2000: Циркуль, линейка, формулы и мозги.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка философская:
не представился : [задал вопрос]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 6-4=8:
не представился : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Данетка Новый глава:
Виталий : [задал вопрос]
Задача Почти игра в 12 палочек:
Виталий : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
Виталий : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи