"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Сколько нулей?

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеОцените на сколько нулей оканчивается число

98765432100123456789!

с точностью 0.0001% .



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 27

< 1 2 >

KoKos 2016-11-20 02:39:27 пишет:
:))) Ну конечно... Во всем виноват вредный КоКос. XD XD XD Научитесь нормальн оформулировать свои желания - и никаких клещей не потребуется. ;) А то, что Вы так старательно "тянете" в данном случае - к решению данной конкретной задачи имеет весьма слабое отношение. :)))

KoKos 2016-11-18 10:28:04 пишет:
:))) Да я как-то и не сомневался, что Вам пофиг - это же Вы ведете себя по-свински. :)
   ivana2000: Мне просто надоело тянуть из Вас ответы клещами. Не хотите, не получается, лень думать и.т.д – задача не для Вас.

KoKos 2016-11-17 21:46:37 пишет:
>> KoKos, это не изменение условий, а их пояснение и уточнение.

В условии задачи ничего не сказано про некий общий для неопределенно больших Эн "способ". Напротив, в условии сказано "оцените конкретное количество, для конкретного числа, с конкретной точностью". Если это теперь называется "не изменение, а пояснение и уточнение" то я, видимо, отстал от жизни... XD XD XD

>> Так может уже откроете для всех этот Великий секрет полишинеля

Да с превеликим удовольствием - ТОЛЬКО в НОВОЙ задаче, в которой Вы сразу сформулируете условие соответствующим образом, а не будете его на ходу "уточнять и пояснять", особенно, когда Вас об этом не просят. ;))) И ТОЛЬКО после того, как Вы дадите мне повод считать, что с Вами в принипе есить смысл иметь дело - поступив по совести в ЭТОЙ задаче. ;)))

А в этой задаче я никаких полишинелей раскрывать не буду - ибо не желаю потворствовать тем самым Вашему поведению, которое нахожу неприемлемым.
   ivana2000: Пофиг. Забейте.

не представился 2016-11-17 21:32:41 пишет:
lj ve;crjdjuj gjkjdjdjuj jhufyf
   ivana2000: Есть способ еще проще.

ivana2000 2016-11-17 21:19:07 пишет:

KoKos, это не изменение условий, а их пояснение и уточнение.

Вы предложили «лобовой» способ. Я в ответ написал, что есть другой, гораздо более простой, способ. В ответ на это Вы написали, что этот другой способ Вам известен, но его описание останется «Великой Тайной».
Так может уже откроете для всех этот Великий секрет полишинеля да и покончим с этой задачкой?

KoKos 2016-11-17 15:53:40 пишет:
Не забью, ибо Вы ведете себя некорректно - меняя "на ходу" условие задачи на совершенно иное. На ту задачу, которая вот тут вверху болтается, я дал решение, - а Вы отказываетесь его принимать, мотивируя тем, что оно не является решением совершенно другой задачи, которую теперь постфактум формулируете в комментариях.

KoKos 2016-11-17 12:58:31 пишет:
XD ivana2000, новые задачи добавляем по ссылке "Добавить задачу". ;)))
   ivana2000: Забейте. Ваше мнение уже известно.

ivana2000 2016-11-17 11:46:55 пишет:
Некие пояснения.

Число, приведённое в условиях – просто пример. С таким же успехом можно было взять любое другое «большое» число, например,
16986583424! или
6492365509325930948038334085038185438583!

Ясно, т.к. уже было несколько подобных задач, что количество конечных нулей в числе N! равно степени пятерки в разложении числа N! на простые множители.

Чтобы подсчитать эту степень нужно разделить число N на 5 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 25 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 125 и взять целую часть. И.т.д до тех пор, пока целая часть при очередном делении N на 5^M не станет равной нулю. Сумма всех целых частей и даст степень пятерки в N!.

Примеры.
Для числа 32!
[32/5] + [32/25] = 6 + 1 = 7
Т.о., 32! оканчивается на 7 нулей.

Всеми «избитый» пример для 100!
[100/5] + [100/25] = 20 + 4 = 24
Т.о., 100! оканчивается на 24 нуля.

Для числа 131!
[131/5]+[131/25]+[131/125]=26+5+1=32
Т.о., 131! оканчивается на 32 нуля.

Это «лобовой» способ, позволяющий ТОЧНО определить количество нулей.
Но для достаточно больших чисел N есть гораздо более простой приближенный способ, не требующий вычисления и суммирования целых частей. С помощью этого способа подсчет практически можно делать в уме, а относительная погрешность оценки будет очень мала (а вообще, эта погрешность будет стремиться к нулю с увеличением N).

Требуется найти этот способ.

Александр Смирнов 2016-11-14 12:39:23 пишет:
Ошибся в суммировании.
Суммируя, получим приблизительно
N*0,1234444444444444444=12192043895915240050
   ivana2000: Смотрите мой комментарий к вашему предыдущему комментарию.

Александр Смирнов 2016-11-14 12:14:31 пишет:
Число сомножителей – N=98765432100123456789
Среди них оканчивается:
одним нулем N/10;
двумя нулями N/100;
……
девятнадцатью нулями N*10^(-19).
Всего получается N*0,1111111111111111111 нулей.
Кроме этого, внутри каждой десятки сомножителей
есть оканчивающиеся на 2 и на 5, получаем
еще N*0,0111111111111111111 нулей.
Внутри каждой сотни сомножителей
есть оканчивающиеся на 25 и на 4 получаем
еще N*0,0011111111111111111 нулей.
Внутри каждой тысячи сомножителей
есть оканчивающиеся на 125 и на 8 получаем
еще N*0,0001111111111111111 нулей.
Суммируя, получим приблизительно
N*0,1234111111111111111=12188751714845235938
   ivana2000: Количество нулей определяется формулой
[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...+[N/5^M]
(«2016-11-14 10:18:59»), но её можно существенно упростить.

KoKos 2016-11-14 10:49:07 пишет:
:))) Нет, ivana2000, мы не будем рассматривать только первый абзац. Теперь Ваша очередь выбирать из двух вариантов. ;)

Вариант 1. Вы просили решения - Вы его получили, хоть это было и тяжело, в самом деле. 8))) Теперь Вы его принимаете (поскольку оно соответствует всем Вашим требованиям, включая даже дополнительные) - и только ПОСЛЕ этого мы с Вами побеседуем на тему того, можно ли и как его улучшить. ;)))

Вариант 2. Остаетесь упражняться в демагогии с зеркалом. :)))

ivana2000 2016-11-14 10:18:59 пишет:
KoKos, ну просто замечательно!

Рассмотрим только первый абзац, в котором Вы обосновали формулу для количества конечных нулей в числе N!
Обозначим это количество через K, тогда

K = [N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...+[N/5^M]

M – целое число, определяемое из уравнения

N = 5^M

Это общая формула, которой можно пользоваться всегда. Но из неё следует и нечто большее. При большом N эту формулу можно существенно упростить. Как?

не представился 2016-11-14 01:44:22 пишет:
Примерно, найдено без сложных вычислений
2х9^20 = 2.43 х 10^19

KoKos 2016-11-14 01:21:45 пишет:
НЯ! ;)))

KoKos 2016-11-14 01:21:25 пишет:
Краткие пояснения и обоснование. Для того, чтобы узнать, на сколько нулей оканчивается число, нужно узнать, сколько раз десятка входит в него множителем. В нашем случае факториала для этого достаточно посчитать пятерки, так как двойки будут встречаться всяко чаще. Каждый пятый множитель, входящий в N! будет делиться на 5 (или содержать пятерку простым множителем, что одно и то же) и таких чисел будет floor(N/5). Кроме того, каждый 25й множитель будет делиться на 5^2, то бишь, содержать еще одну пятерку дополнительно к уже посчитанной - таких будет floor(N/25). И так далее, пока степень пятерки не превысит N. Просуммировав все полученные таким образом числа, получим искомый ответ.

Практическая реализация. Нам понадобится Эксель, поддерживающий мантиссу длиной в 15 значащих разрядов. В нашем случае это означает, что абсолютная порешность каждого вычисления будет составлять 100000 единиц. На самом деле, в процессе числа будут уменьшаться и погрешность снижаться, соответственно, но нам это неважно, поскольку операций будет весьма немного и запас у нас достаточный. Запишем исходное число в сторонке, например в ячейку B2. В ячейку A1 запишем формулу =FLOOR($B$2/POWER(5;ROW(A1));1) . Копипастой растиражируем эту формулу вниз по столбцу А достаточное количество раз - лично я сходу дал 30 и почти угадал - последние два значения уже оказались нулевыми. Для получения окончательного результата записываем формулу =SUM(A1:A28) и получаем 24691358025030900000. Итого мы сложили 28 чисел с погрешностью до 100000 каждое и абсолютная погрешность результата составила не более 2800000 или относительная 0.00000000001134% , что полностью соответствует требованиям условия задачи.

ivana2000 2016-11-14 00:07:26 пишет:
KoKos, не придирайтесь к словам.
Обсуждение, если его можно так назвать, в который уже раз зашло в циклический тупик. В связи с этим предлагаю два варианта развития событий.

Вариант 1. Вы четко и ясно, с краткими пояснениями и обоснованиями, без ненужных слов и междометий, без ссылок на хронологию, без заявлений типа «я уже давно все написал, показал, доказал!» излагаете решение. Весьма желательно, чтобы изложение было ПОНЯТНО ВСЕМ, а не только Вам.
Если это будет сделано, то появится и предмет для дальнейшего обсуждения. Пока его нет. Обсуждать нечего.
Безусловно, это самый «тяжелейший» вариант, т.к. потребует написания ~15-20 строчек текста и пары-тройки формул. Короче, придется подумать.

Вариант 2. Забить.

KoKos 2016-11-13 20:08:43 пишет:
ivana2000, а вот это уже наглая и бессовестная ложь. Я бы еще мог предположить, что у Вас плохо со зрением, если бы не Ваш же собственный комментарий от 2016-11-13 08:30:58 - который свидетельствует, что мое решение Вы опознали, и даже сочли его именно решением. ;)

ivana2000 2016-11-13 17:28:26 пишет:
KoKos, основания-то есть, но пока нет того, к чему бы их применить, т.е. решения.

KoKos 2016-11-13 16:44:17 пишет:
Но есть нюанс - Вы так и не привели ни одного веского основания не принять мое решение, кроме капризного "я хочу другое". ;)

KoKos 2016-11-13 16:29:42 пишет:
ivana2000, конечно же, Вам неинтересно рассматривать 9! - потому что он наглядно демонстрирует ВОПИЮЩУЮ XD неточность столь полюбившегося Вам метода. ;))) И тут мы возвращаемся к тому, с чего и начали. Да, я знаю, но никому не скажу - потому что считаю СВОЙ метод лучше и проще. :Р
   ivana2000: Действительно, здесь мы возвращаемся к тому, что уже неоднократно было – дело Ваше.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка философская:
не представился : [задал вопрос]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 6-4=8:
не представился : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Данетка Новый глава:
Виталий : [задал вопрос]
Задача Почти игра в 12 палочек:
Виталий : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
Виталий : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи