Логические задачи : Сколько нулей?

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Сколько нулей?

Задачу прислал: ivana2000

Оцените на сколько нулей оканчивается число

98765432100123456789!

с точностью 0.0001% .


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 9

не представился 2016-11-17 21:32:41 пишет:

lj ve;crjdjuj gjkjdjdjuj jhufyf

ivana2000: Есть способ еще проще.

ivana2000 2016-11-17 11:46:55 пишет:

Некие пояснения.

Число, приведённое в условиях – просто пример. С таким же успехом можно было взять любое другое «большое» число, например,
16986583424! или
6492365509325930948038334085038185438583!

Ясно, т.к. уже было несколько подобных задач, что количество конечных нулей в числе N! равно степени пятерки в разложении числа N! на простые множители.

Чтобы подсчитать эту степень нужно разделить число N на 5 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 25 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 125 и взять целую часть. И.т.д до тех пор, пока целая часть при очередном делении N на 5^M не станет равной нулю. Сумма всех целых частей и даст степень пятерки в N!.

Примеры.
Для числа 32!
[32/5] + [32/25] = 6 + 1 = 7
Т.о., 32! оканчивается на 7 нулей.

Всеми «избитый» пример для 100!
[100/5] + [100/25] = 20 + 4 = 24
Т.о., 100! оканчивается на 24 нуля.

Для числа 131!
[131/5]+[131/25]+[131/125]=26+5+1=32
Т.о., 131! оканчивается на 32 нуля.

Это «лобовой» способ, позволяющий ТОЧНО определить количество нулей.
Но для достаточно больших чисел N есть гораздо более простой приближенный способ, не требующий вычисления и суммирования целых частей. С помощью этого способа подсчет практически можно делать в уме, а относительная погрешность оценки будет очень мала (а вообще, эта погрешность будет стремиться к нулю с увеличением N).

Требуется найти этот способ.

Александр Смирнов 2016-11-14 12:39:23 пишет:

Ошибся в суммировании.
Суммируя, получим приблизительно
N*0,1234444444444444444=12192043895915240050

ivana2000: Смотрите мой комментарий к вашему предыдущему комментарию.

Александр Смирнов 2016-11-14 12:14:31 пишет:

Число сомножителей – N=98765432100123456789
Среди них оканчивается:
одним нулем N/10;
двумя нулями N/100;
……
девятнадцатью нулями N*10^(-19).
Всего получается N*0,1111111111111111111 нулей.
Кроме этого, внутри каждой десятки сомножителей
есть оканчивающиеся на 2 и на 5, получаем
еще N*0,0111111111111111111 нулей.
Внутри каждой сотни сомножителей
есть оканчивающиеся на 25 и на 4 получаем
еще N*0,0011111111111111111 нулей.
Внутри каждой тысячи сомножителей
есть оканчивающиеся на 125 и на 8 получаем
еще N*0,0001111111111111111 нулей.
Суммируя, получим приблизительно
N*0,1234111111111111111=12188751714845235938

ivana2000: Количество нулей определяется формулой
[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...+[N/5^M]
(«2016-11-14 10:18:59»), но её можно существенно упростить.

ivana2000 2016-11-14 10:18:59 пишет:

KoKos, ну просто замечательно!

Рассмотрим только первый абзац, в котором Вы обосновали формулу для количества конечных нулей в числе N!
Обозначим это количество через K, тогда

K = [N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...+[N/5^M]

M – целое число, определяемое из уравнения

N = 5^M

Это общая формула, которой можно пользоваться всегда. Но из неё следует и нечто большее. При большом N эту формулу можно существенно упростить. Как?

не представился 2016-11-14 01:44:22 пишет:

Примерно, найдено без сложных вычислений
2х9^20 = 2.43 х 10^19

ivana2000 2016-11-14 00:07:26 пишет:

KoKos, не придирайтесь к словам.
Обсуждение, если его можно так назвать, в который уже раз зашло в циклический тупик. В связи с этим предлагаю два варианта развития событий.

Вариант 1. Вы четко и ясно, с краткими пояснениями и обоснованиями, без ненужных слов и междометий, без ссылок на хронологию, без заявлений типа «я уже давно все написал, показал, доказал!» излагаете решение. Весьма желательно, чтобы изложение было ПОНЯТНО ВСЕМ, а не только Вам.
Если это будет сделано, то появится и предмет для дальнейшего обсуждения. Пока его нет. Обсуждать нечего.
Безусловно, это самый «тяжелейший» вариант, т.к. потребует написания ~15-20 строчек текста и пары-тройки формул. Короче, придется подумать.

Вариант 2. Забить.

ivana2000 2016-11-13 17:28:26 пишет:

KoKos, основания-то есть, но пока нет того, к чему бы их применить, т.е. решения.

KoKos 2016-11-13 16:29:42 пишет:

ivana2000, конечно же, Вам неинтересно рассматривать 9! - потому что он наглядно демонстрирует ВОПИЮЩУЮ XD неточность столь полюбившегося Вам метода. ;))) И тут мы возвращаемся к тому, с чего и начали. Да, я знаю, но никому не скажу - потому что считаю СВОЙ метод лучше и проще. :Р

ivana2000: Действительно, здесь мы возвращаемся к тому, что уже неоднократно было – дело Ваше.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Сколько нулей?

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама