"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Большой парадокс ... 8))

Задачу прислал: KoKos


Сложность: средняя... или сферический автомобиль в вакууме. XD

Берем систему "автомобиль - поверхность" из соседней задачи http://lprobs.ru/prob2801.html . Переворачиваем ее на 180 градусов вокруг продольной оси, так что поверхность у нас покоится сверху на автомобильных колесах. И теперь жестко фиксируем автомобиль, тисочками. :))) Включаем зажигание, и поверхность начинает двигаться прямолинейно, горизонтально и с постоянным ускорением. Ответьте на следующие вопросы.

1. Какая сила ускоряет поверхность?
2. Как направлена эта сила?
3. Это та же самая сила, что и в соседней задаче, или другая? ;)
4.а Если сила та же самая, то с какого перепугу она вдруг направлена в другую сторону? 8)))
4.б Если это другая сила, то куда вдруг подевалась та? 8)))
5. К какой точке приложена эта сила?
6. Какова скорость точки приложения силы?
7. Какова скорость в точке приложения силы?



Ответ





Решение задачи



:) Чисто поржать.

Ваши ответы на задачу


ответов: 39

< 1 2 >

2017-01-07 23:25:04 пишет:
к комментарию на 2017-01-07 00:56:47
--- но ведь ЦИТАТА, выделил капсом : "половину суммарной кинетической энергии СИСТЕМЫ"
какой "парадокс" ни возьми - в _систему_ войдёт либо Авто, либо Поверхность.
>> *наш* сферический автомобиль до сих пор состоял-то весь из одного колеса.
--- если это Вы про большой "парадокс", то где же по-Вашему там тогда «система»??? - из _единственного_ тела, что ли? это неудачность/косячность формулировок или что?
---------------------------
КоКос, ошибка в №2 - это я не про "параллельный перенос":) - И она там есть - поищите!
---------------------------
про остальное отвечу обдумав
   KoKos: Неудачность формулировок. :( Ошибки не вижу, но возможно, она там следует из той же кривобокой начальной модели. Выдам завтра поправленные рисунки - тогда скажете, все ли она ещё там. Сейчас попросту не могу - рисовалка занята. :)))

KoKos 2017-01-07 22:39:11 пишет:
Соответственно, сыр-бор малого парадокса состоит в следующем: полная энергия автомобиля состоит из суммы вращения колеса и поступательного движения всего автомобиля. Эта полная энергия всегда остаётся одинаковой - и с трением и без. Но работа двигателя ВСЕГДА достаётся только колесу. Без трения вся работа двигателя уходит в полную энергию автомобиля. А трение только перераспределяет энергию, отгрызая часть от колеса и тут же отдавая эту часть в целости и сохранности в поступательное движение. Двигатель минус трение остается в кинетической колеса, а плюс трение - в поступательной. Если делить работы по природе сил, то да, трение ноль, двигатель все. А если делить работы по конечному результату, то движение - трение (плюс) и только оно, а вращение - двигатель минус трение.

2017-01-07 14:29:00 пишет:
> Я там еще и m*g не нарисовал, и что? ;) "передается" таки все так же параллельно, а не по касательной - передача трения по касательной это, как раз случай танковой гусеницы, а не колеса. Для колеса сила трения передается параллельно, и компенсируется реакцией опоры - закрепленной оси (подшипника), а М или Fм и есть оставшаяся равнодействующая.
--- Вот здесь Вы совершаете ту же самую Ошибку что и ивана - которая и приводит к обнаружению "парадокса", - я обозвал её *косоглазием*.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Fтк корректен исключительно для СИСТЕМЫ ТЕЛ «авто», когда Fтр - единственная _внешняя_ Сила. - И в этом случае ВСЁ это тело дОлжно считать *монолитным куском железа*, (как те золотые "часы", которые наколдовал Вольке старик Хоттабыч:)
КАК ТОЛЬКО мы рассматриваем _круговое_ движение обода, мы тем самым вычленяем Тело «колесо», и тогда следует разбирать ЕГО внешние силы. И _параллельный_ перенос Fтк здесь - физический абсурд!

Далее. - К этой Ошибке приводит то, что Вы забываете о ДУАЛЬНОСТИ абсолютной любой Силы, и путаете какой Вектор какой Силе принадлежит.
--- Крутящий Момент (КМ) имеет ДВА вектора - на втулку оси колеса давит именно Вектор№1 КМ - Fм(О), Вектор№2 действует в т.С - Fм(С), гася Fтк, - и вот ЭТУ _зеркальную_ пару в С (НЕ дуальную, а половинки двух других дуальных) мы, чисто условно(!), можем "закрепить" и "передать" в т.А - НЕ ТРОГАЯ при этом Вектор Fтк - который практически, в реальности - оторвать от его дуальной половинки Fтп невозможно. И эта условная "передача" происходит НЕ параллельным переносом.

> при наличии трения колесо все равно ускоряется, в этом-то и соль. То бишь, кинетическая энергия колеса у нас присутствует в обоих случаях - есть ли трение или нет, - пофигу.
--- "соль" не в _наличии_ ускорения - чего я как раз и не отрицал, а в его двойственно-парадоксальном модуле.

---------------------------
В который раз убеждаюсь, что у каждого человека _свои_ сильные и слабые стороны (что приводит к *специализации*). Вот я, например, никак не могу проверить Ваш *вышмат* - не владею, - зато картинка мне очень кстати! (для моей "специализации":) - на Рис.№2 ("малый парадокс") у Вас грубейшая физическая ошибка - воспользуйтесь шансом найти её самостоятельно (подсказка: это ошибка той же природы что и в "луже"№2, про собачку)

---------------------------
> И что в этом хорошего, достойного уважения??
"Вообще, я уважаю людей не за *таланты*, а за качества характера." -- да там всё как раз было написано не в его пользу, а в Вашу. Странно, что Вы не это поняли..............
   KoKos: Я понял, где у меня косяк с массами - изначально кривобокая модель была. Трение не должно полностью нейтрализовать момент в точке касания, а лишь перераспределять его. Тогда с массами все сойдётся и даже, как ни странно, практически не надо ничего перерисовывать - только обозначения подтасовать, ну и может для лучшей видимости длину векторов немного поправить. То бишь, на первом рисунке в моем случае (m(к)=m(п)) "чистый" момент двигателя должен составлять 1.5 - единицу из него съест Fтк, как Вы и сказали и передаст своим близнецом Fтп на ускорение поверхности, а оставшаяся половина, которая и составит нарисованный синий М, обеспечит равное ускорению поверхности ускорение вращения колеса. В Вашем примере (m(п)=1000*m(к)) "чистый" момент будет 1.0005 (старательно сохраняю условие F=1) и единица у нас опять пошла через трение на поверхность, а 0.0005 остались в синем М на рисунке обеспечивать опять-таки равное угловое колесу.

Далее, насчёт дуальность момента Вы таки глючите. Продолжаю настаивать на параллельном переносе Fтк, и вот почему: всякое движение рассматривается как простая прямая сумма поступательного движения ЦМ и вращательного движения тела вокруг оного же ЦМ. То бишь все силы рассматриваются независимо ДВА раза. Один раз они все параллельно сносятся в ЦМ и там что-нибудь поступают (может быть), а второй раз перемножаются на плечи точек приложения и результирующая сумма всех моментов что-нибудь вращает (может быть). То бишь в большом парадоксе раз Fтк параллельно переносится на ось, где и успешно дохнет об реакцию закреплённого подшипника (равнодействующая всех сил - ноль, поступательное движение колеса отсутствует), а второй раз сьедает часть момента двигателя, заставляя колесо крутиться, да, медленнее, чем без нагрузки-трения, но с идентичным поверхности ускорением, исключающим проскальзывание.

То же самое и малом парадоксе: на оси колеса висит НЕ "вторая половинка" момента - если Вы хотите свести момент к паре сил, надо силу поделить на две равные половинки и повесить каждую половинку на концы диаметра колеса,- на оси колеса висит именно сила трения, попадающая туда параллельным переносом согласно пресловутого закона движения ЦМ. И она же, вполне "дуально" ;) при втором, независимом рассмотрении моментов, жрет часть момента двигателя. Поэтому буксующий или подвешенный без трения автомобиль бешено крутит колёсами всей силой необгрызенного трением момента. :)

И наконец, так-таки не равна нулю работа трения. Да, выходит, что есть у нас -А(Fтк) - тут Вы правы, но мы считаем работу по перемещению поверхности, а поскольку Fтк к поверхности никакого отношения не имеет то там остаётся только +А(Fтп ) . Минус работы трения уходит колесу, без него колесо бы крутилось быстрее и собрало бы всю работу на себя. А так работа поделилась - часть осталась на колесе, обгрызенная тернием, а остальное посредством именно трения перешло в работу для поверхности и совершило эту работу таки ничто другое, а именно трение. :)

Если хотите, поправлю рисунки и выдам новые, но там правда минимальные поправки и уже не раньше чем завтра.

2017-01-07 01:58:27 пишет:
+ + +
на всякий случай УТОЧНЯЮ (к 2017-01-07 00:24:06) :
-- Fтк из т.С "передаётся" в т.А НЕ параллельным переносом, а как касательная - зеркальная к Fм.

2017-01-07 01:24:05 пишет:
Вообще, я уважаю людей не за *таланты*, а за качества характера.
....Да простит меня ивана, но когда _он_ плюхается в лужу, то не барахтается и не кричит - не шумит совсем, а тихонько и незаметно (мэдлэнно-мэдлэнно:) выползает из мокрой одежды.... потом на берегу переодевается в сухое, и "гордо" так подбоченившись выпрямляется - дескать, знать не знаю никакой лужи (накопали тут, понимаешь, - безобразие!:), и одежда эта не моя! :))
   KoKos: XD И что в этом хорошего, достойного уважения?? 8)))

2017-01-07 00:56:47 пишет:
> Когда мы рассматриваем движение автомобиля, как "просто" движение материальной точки (центра масс), мы "теряем" кинетическую энергию вращения колеса. Которая, на секундочку, у нас составляет вообще-то целую половину суммарной кинетической энергии системы.
-- :) КАК ТАК?(!) - даже если сконцентрировать всю Массу колеса в его *ободе*, то линейная скорость кругового вращения обода равна поступательной скорости ЦМ, а кин.Е этого вращения будет те же "эм-ве-квадрат-на-два", что и всей машины. А теперь сравните Массы Авто и Колеса...(!)

"секундочки" Вам видимо и не хватило.... - заметить-увернуться от "лужи"
(я не издеваюсь сейчас, - я со всем уважением к Вашим талантам, вообще)
   KoKos: :) Да нет, все там нормально - Вы упустили оговорку "у нас" ;))) поскольку *наш* сферический автомобиль до сих пор состоял-то весь из одного колеса. ;) Вы разве не заметили?

Предыдущий комментарий буду разбирать, с наскока не все претензии понял.

2017-01-07 00:24:06 пишет:
> "Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной сумме всех внешних сил, действующих на систему." -- где "точка под действием силы" подразумевает, что соответствующая [равнодействующая] сила приложена непосредственно к самому центру масс, а сама равнодействующая в нашем случае тождественна силе трения.
--- Да(!), для разбития "парадокса" это самое ТО, - ...если упрощать:), так как еще есть ведь ещё один _несущественный_ момент - именно Момент:) ТП к ЦМ машины, заставляющий её "клевать носом" при торможении, и делать наоборот при разгоне.

> Вторая маниакальная привязанность - уже не к самой "точке приложения", а к ее скорости, ............... , так как она только усложняет и запутывает задачу, вводя в нее абсолютно ненужную новую сущность - время, .........
--- чес., такой "маниакальности" лично я не заметил :). ....И сам я больше того... "оккамой" их, "оккамой" окаянных :))

===========================
Сначала по т.н. большому "парадоксу" (рис.№1 от 2017-01-06 08:55:53).

> М - сила, действующая на А, соответствующая моменту вращения колеса относительно центра О создаваемому двигателем. Модуль М равен F=1 (проскальзывания нет). Работа двигателя (она же "работа внутренних сил") уходит на накопление кинетической энергии вращения колеса. И для точки А равна тоже 2*пи за один оборот колеса. <...> То бишь, общая работа всех сил системы, равная общему приращению кинетической энергии состоит из двух равных(! ...) частей и распределяется следующим образом:
а) работа внутренних сил (двигателя) - энергия вращения колеса = F*проделанный-путь
б) работа внешней силы (трения) - энергия поступательного движения тела = F*проделанный-путь

--- Вот тут у Вас и ошибка. Даже несколько - каскадом псс-й :)
(Вашу М лучше назовём Fм, для понятности сокращений)
--- итак:
№1. "общая работа ВСЕХ сил системы" - Вы забыли пририсовать("передать") к т.«А» ВТОРОЙ вектор Fт - Fт_колеса_(Fтк).

(!) То, что Вы нарисовали и описали содержит _истинный_ парадокс, то есть физическую нестыковку. Указать на неё проще всего поставив условие, что Масса «поверхности» больше Массы «колеса» в 1000 раз (думаю хватит:).
--- При условии Вашего равенства(!) Работ для «поверхности» и «колеса» - что означает _равенство_ их кин.Е, - выходит (одновременно!), что...
1. ...трение покоя ЕСТЬ - сила Fтр ускоряет «поверхность» за время t до v1 (помним про Массы!).
2. ...трение покоя НЕТ - сила М(=Fтр!) ускоряет «колесо» за то же время t до _многократно_ превосходящей v2 (!), притом вообще без сопротивления (!!), что в сумме означает _проскальзывание_ БЕЗ трения. :)
--- Одновременное существование Антитез и называется «парадоксом» :)

№2. "общая Работа всех сил системы, равная общему приращению кин.Е состоит из двух равных(!....) частей"
-- НЕ равных - если только специально не подобрать/подогнать m(п) и m(к) в «Дано:» к нужному результату.

№3. "общая Работа всех сил системы" на самом деле равняется Работе_внутренних_сил_(двигателя). - Вот она-то и есть СУММА кин.Е поверхности и колеса. ....Если Работы_разделять_, то:
--- Fт совершает: +A(Fтп) и -A(Fтк) -- НОЛЬ в сумме - как и всегда для "покоя";
--- Fм совершает: +A(гасящую -A(Fт) в ноль) + кин.Е(колеса)
Сложив это в одну строку, получим банальность, о которой я всегда и талдычил:) :
--- А(Fм) = +A(Fтп) + кин.Е(колеса) , что и является полной Работой.

№4. кин.Е колеса здесь не равна А(Fм) т.к. в «Fм*S» нужно, вообще-то, Равнодействующую умножать, а не Fм.

---------------------------
ффууух :) - во второй Ваш пост я пока не буду вникать: разберёмся сначала с этим. А там, может, Вы сами захотите чего-нибудь переписать.
   KoKos: Хм. С массами надо подумать, что делать... Я их как-то совсем упустил из виду - из отсутствия проскальзывания напрямую следует равенство скоростей/ускорений, а уже из него - равенство сил с поставленными на автопилоте (а что, там точка и там точка 8))) равными массами. XD

По остальному - неа. :)

Я там еще и m*g не нарисовал, и что? ;) Fтк "передается" таки все так же параллельно, а не по касательной - передача трения по касательной это, как раз случай танковой гусеницы, а не колеса. Для колеса сила трения передается параллельно, и компенсируется реакцией опоры - закрепленной оси (подшипника), а М или Fм и есть оставшаяся равнодействующая.

В случае "1. ...трение покоя ЕСТЬ" Вы забыли, что работа внутренних сил никуда не девается, то бишь "сила М(=Fтр!) ускоряет «колесо» за то же время t до _многократно_ превосходящей v2 (!)" - при наличии трения колесо все равно ускоряется, в этом-то и соль. То бишь, кинетическая энергия колеса у нас присутствует в обоих случаях - есть ли трение или нет, - пофигу. А масса, да, тут очень некстати... Ушел думать. :))

2017-01-06 12:55:01 пишет:
-----"лужи"-------------------------------
http://lprobs.ru/prob1867solve.html
-- Взлетит или нет?
http://lprobs.ru/prob1437solve.html
-- Несчастная собака - 2
---------------------------------------------
тему буду изучать
   KoKos: Ага, ну так я и думал, что "не взлетит" вылезет. :))) Вы, конечно, вольны считать, как Вам вздумается - но я остаюсь при мнении, что Вы заблуждаетесь и это НЕ лужа. ;) Задача эквивалентна взлету самолета с брюха (или, если хотите, намертво привязанного за хвост нерастяжимым тросом). Я вполне допускаю, что легкая авиамодель может взлететь в таких условиях - просто нагнетаемого винтом под крылья потока воздуха хватит. Но так как речь идёт об неуказанном, а значит - обыкновенном самолете, то он с брюха не взлетит.

Собаку не помню навскидку - надо пойти глянуть, что там было.

KoKos 2017-01-06 10:02:32 пишет:
И в заключение, откуда начинается "разруха", приводящая к парадоксам. Когда мы рассматриваем движение автомобиля, как "просто" движение материальной точки (центра масс), мы "теряем" кинетическую энергию вращения колеса. Которая, на секундочку, у нас составляет вообще-то целую половину суммарной кинетической энергии системы. Вот и получается: двигатель работает? Ну да, гад такой, "тужится и работает, как дизель в Заполярье" (с). Приращение энергии есть? Есть, оно же работа, оно же сила-на-путь. А что трение? Да ну, мешает оно нам, концы не сходятся - ну его в баню, нулевая у него работа и дело с концом. 8))) То есть, "потеряли"-то мы как раз работу двигателя, а радостно присвоили вместо нее двигателю "чужую" работу силы трения.

KoKos 2017-01-06 09:49:11 пишет:
Теперь вернемся к малому парадоксу. Принцип тот же. НЕ скачем, как дурень с писаной торбой, по точкам. А зафиксировав раз интересующую нас точку на ободе колеса, честно рассматриваем ее вдоль всего пути. Смотрим рисунок.

На сей раз наша исследуемая точка В движется по циклоиде (зеленый штрихпунктир). Как же нам "передать" на нее силу трения из точки касания? Смотрим аккуратно, что же у нас действует на точку В? Сила трения компенсирует момент вращения колеса в точке касания С, обеспечивая мгновенную неподвижность точки С, но сам-то момент никуда не девается - меняется за счет трения лишь мгновенный центр вращения колеса, перепрыгивая из точки О в точку С. В результате, на точку В у нас действует зеленый вектор b, который:
а) с одной стороны, соответствует все тому же никуда не детому моменту, только пересчитанному относительно нового центра вращения -- для наглядности отмечена точка А на удалении R от С , ее момент М' , и пунктирный луч подобия треугольников.
б) с другой стороны (ха-ха ;)), равен "тупой" :)) геометрической сумме (равнодействующей) оригинального момента М относительно О и переприложенной к В параллельным переносом силы трения F'тр -- для наглядности пунктиром достроен параллелограмм.
и в) еще одно небольшое "чудо" - вектор b в точности [на самом деле с точностью до скалярных множителей R и F, которые, как мы помним, у нас здесь единицы] совпадает с ds - касательным вектором элемента длины циклоиды. ;)))

Расписываем:
Циклоида: х(z) = z-sin(z), y(z) = 1-cos(z)
М(z) = ( -cos(z), sin(z) ) -- ну да, система координат-то поменялась
Fтр=F'тр = ( 1,0 ) -- переносится параллельно, от зю не зависит
b(z) = M(z)+Fтр = ( 1-cos(z),sin(z) )
ds(z) = ( x'(z),y'(z) )*dz = ( 1-cos(z),sin(z) )*dz

Общая работа всех сил за оборот колеса = интеграл-от-0-до-2*пи ( скалярного произведения b(z)*ds(z) ) = интеграл-от-0-до-2*пи( (1-2*cos(z)+cos²(z)+sin²(z))*dz ) = интеграл-от-0-до-2*пи( 2*(1-cos(z))*dz ) = 2*интеграла-от-0-до-2*пи( (1-cos(z))*dz ) = 4*пи

И она же опять же равна простой сумме отдельно взятых работ внутренних и внешних сил (поскольку и скалярное произведение, и криволинейный интеграл - линейны) - все тех же 2*пи внутренних, уходящих в энергию колеса + равные им 2*пи внешних, уходящих в энергию поступательного движения автомобиля. Все это легко расписывается и проверяется подробно, в том числе и с произвольными, а не единичными R и F - если кто не верит, проверяйте. Тут это все писать - можно застрелиться. :)))


KoKos 2017-01-06 08:55:53 пишет:
Совсем без "выш.мат." нам обойтись все равно никак не удастся - интегрировать мы без нее не сможем, но максимально на пальцах... Сразу оговорюсь, здесь и далее мы полагаем R (радиус колеса) = F (скалярный модуль вектора силы трения) = 1 . Просто для того, чтобы поменьше множителей громоздить в формулах, любой желающий может повторить все выкладки с произвольными R и F и убедиться в том, что сути рояля это абсолютно никак не меняет. :)

Итак, наш случай - сила трения разгоняет полотно перевернутой дороги. Случай простейший - поскольку точку приложения силы к твердому телу можно(!) абсолютно произвольно выбирать вдоль вектора силы (чтобы не покоробить к монахам моменты). ;)) Смотрим рисунок.

Точка В - наша исследуемая фиксированная точка поверхности в произвольный отличный от нуля момент времени (считаем, что в нулевой момент она была нашей точкой касания или "точкой приложения силы" (с) ivana2000). В рассматриваемый момент наша сила трения приложена к другой точке С (красный вектор Fтр), а мы ее, как отмечено выше, "тупо" :))) переприлагаем обратно к В (красный вектор F'тр) - на самом деле "передаем" посредством внутренних сил жесткости тела, см. "арбуз в авоське". Таким образом у нас на В постоянно(!) вдоль всего пути перемещения тела (и самой точки В вместе с ним) действует сила трения. Работа оной за один оборот колеса равна пройденному пути (помним про R=F=1), или 2*пи.

Что там за точка А еще синеет и вектор М? ;) Это небольшое лирическое отступление, которое нам потом пригодится для лучшего понимания - А это соответствующая В (на глаз) точка на ободе колеса, которая совпадала с В в нулевой момент. М - сила, действующая на А, соответствующая моменту вращения колеса относительно центра О создаваемому двигателем. Модуль М равен F=1 (проскальзывания нет). Работа двигателя (она же "работа внутренних сил") уходит на накопление кинетической энергии вращения колеса. И для точки А равна тоже 2*пи за один оборот колеса.

Действительно, параметризуем путь А вдоль окружности по некоторому "зю" (чтобы не путать со временем t) - самое простое, по углу поворота колеса:
х(z) = sin(z), y(z) = cos(z)
тогда
M(z) = [вектор]( cos(z), -sin(z) )
ds(z) = ( cos(z), -sin(z) )*dz
-- какое "чудо", касательный вектор из производных к кривой, оказывается совпадает с вектором действия силы 8)))
И наконец работа за оборот, равна интегралу-от-0-до-2*пи ( скалярного произведения M(z)*ds(z) ) = интегралу-от-0-до-2*пи( (cos²(z)+sin²(z))*dz ) = интегралу-от-0-до-2*пи( dz ) = 2*пи

То бишь, общая работа всех сил системы, равная общему приращению кинетической энергии состоит из двух равных(! это важно потом, для малого парадокса) частей и распределяется следующим образом:
а) работа внутренних сил (двигателя) - энергия вращения колеса = F*проделанный-путь
б) работа внешней силы (трения) - энергия поступательного движения тела = F*проделанный-путь


2017-01-05 15:00:18 пишет:
КоКос, а что Вы здесь доказали? - не в плане межличностных взаимоотношений, а с точки зрения ФИЗИКИ?
....к иване можно относиться по разному, но как физик он, imho, на голову Вас выше. - В моей "копилке компромата" уже две Задачи, в которых Вы сели в (физическую) лужу, а ивана нет. ....Да, он тоже иногда ошибается, но Ваши *лужи* более..."мокрые" и "эпические":)
(за _свои_ "лужи" я тоже могу ответить, если спросите)

---------------------------
ПО ТЕМЕ
-- правильно ли я понял, что вся суть "шкандаля" в «ds =(?) 0»?
Ну так если принять «колесо» за математическую Окружность, «поверхность» за мат.Прямую, а ТП(F) за мат.Точку их касания, то действительно НЕТ такого dt (сколь угодно малого), чтобы ds такой ТП(F) была отличной от Нуля - просто по ГЕОМЕТРИЧНОЙ неподвижности последней! - Для меня это очевидный Факт... но ЧТО это нам даёт? - а ничего(!) : для стрельбы по "парадоксу" это совершенно холостой патрон! /// Вообще, абсурдность считать S(F) (а рАвно ds) в данном случае как Путь ТП(F) я показал/доказал в задаче иваны (пост 2016-12-12 21:37:05) - хотя тут и доказывать нечего: в этой задаче на этот счёт достаточно элементарного здравого смысла:).

На мой "современный" взгляд ивана совершенно верно ответил на все вопросы Вашей задачи - в чём конкретно Вы его опровергаете?
---------------------------
Если ивана, как Вы говорите, ОБЪЯСНИТЬ неспособен, то ПРЕВЗОЙДИТЕ его в этом плане - попробуйте сами пояснить мне - СУТЬ и *на пальцах*: Истина - она ПРОСТА, Высш.мат. тут, я считаю, совершенно излишня, тут достаточно *графики* и *зрения* (+ *логики*, ессно). ....Только не обессудьте, если я найду, где У ВАС «2*2=5» :)
   KoKos: Ну, изначально большой парадокс был контраргументом самому себе из малого парадокса - я тогда слишком увлекся подыгрыванием ivana2000 и был близок к посадке в лужу, как Вы говорите. :)))

Кстати, "В моей "копилке компромата" уже две Задачи" -- не освежите ли еще и мою память? Не спора ради, просто из интереса. :)))

Главная суть большого парадокса - в иллюстрации абсурдности подхода. Нельзя устраивать разруху в голове и рассматривать постоянно сменяющуюся точку ("точку приложения силы" (с) ivana2000) при исследовании движения тела. Это первая, и главная, ошибка, из которой и растут ноги "парадокса". Собственно, именно из-за такого подхода мы и получаем большой парадокс, в котором вроде как и точка движется, :)) но и работа при этом упрямо остается нулевой. :)))

В принципе, для обрубания "парадокса" на корню достаточно обратиться к тому самому закону движения центра масс, к которому ivana2000 сам же и апеллировал в самом начале малого парадокса. Одна из его формулировок звучит так: "Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной сумме всех внешних сил, действующих на систему." -- где "точка под действием силы" подразумевает, что соответствующая [равнодействующая] сила приложена непосредственно к самому центру масс, а сама равнодействующая в нашем случае тождественна силе трения. Тут, правда, тоже открывается непаханное поле для демагогии, но я предлагаю условиться считать, что когда я поднимаю с пола арбуз в авоське, то это я произвожу работу по перемещению арбуза, а не силы натяжения авоськи и упругости самого арбуза - "передающие" в итоге мое усилие, приложенное к ручкам авоськи, на центр масс арбуза. ;))) Что как бы логично? XD

Вторая маниакальная привязанность - уже не к самой "точке приложения", а к ее скорости, - по большому счету ошибкой не является, в строго формульном смысле. Это чисто логическая ошибка, так как она только усложняет и запутывает задачу, вводя в нее абсолютно ненужную новую сущность - время, и просто напросто умножая разруху. Если кто очень хочет наживать себе лишнего геморроя с рассмотрением скоростей, то я не буду против, но сам от такого "счастья" отказываюсь напрочь, благо законы физики позволяют. :)))

Ну и в принципе, остается лишь показать, что привязывать рассмотрение работы именно к точке (на колесе/поверхности) тоже вполне можно, если делать это правильно - и что на общий результат это никак не влияет и в точности совпадает с работой по перемещению центра масс - но это уже чуть позже и отдельно - там бы картинок пару не помешало прилепить для наглядности.

ivana2000 2016-12-30 23:18:24 пишет:
«Так что не отвлекайтесь, продолжайте.»

Нет, KoKos. Мне надоело делать пояснения и разбор Вашей же задачи. Могу порекомендовать Вам почитать основы механики. Там все математически точно, без тупого привязывания математики под свое понимание процессов. И тут Вы правы – еще больше математика хотела чихать на тех, кто совершенно тупо и формально пытается ее применять. Весьма прискорбно, что Вы не понимаете, что же происходит в вашей собственной задаче.
Продолжайте изучение основ. Без этого дальнейшее «обсуждение» становится бессмысленным.
   KoKos: :) ivana2000, все гораздо проще. Вы просто неспособны обьяснить кому-то другому то, чего не понимаете сами. Не огорчайтесь, на это никто не способен - в лучшем случае "учитель" начинает сам понимать предмет в процессе объяснения, в худшем - отсылает "ученика" к другим. ;)))

Поскольку Вы только что собственноручно расписались в своей несостоятельности, оба "парадокса" себя исчерпали. Спасибо за помощь в выведении Вас на чистую воду. :)

ivana2000 2016-12-30 13:18:28 пишет:
«Но это плохо сообразуется с Вашим навязчивым "скорость точки приложения силы равна нулю" - разве нет?»

KoKos, Вы навязчиво не видите разницы между задачами.
В моей задаче точка приложения силы трения к колесу действительно имеет нулевую скорость, и поэтому работы не совершает. У Вас же точка приложения силы трения к плите ДВИЖЕТСЯ со скоростью плиты, и поэтому совершает работу
dA = F·ds = F·(v·dt) = (F·v)·dt.
У меня же v = 0, поэтому и dA = 0.
   KoKos: :))) ivana2000, разницу я вижу лучше Вас - по меньшей мере, это не я на голубом глазу предлагаю заменить колесо гусеницей, "для большей наглядности". ;))) А вот Вы только звон слышали.

Ещё раз, математика хотела чихать на Вашу демагогию. Если Вам так уперлось считать не по самому определению, а по производным от него формулам - да вперёд, и с песней! :))) Только не прячьтесь за не имеющими отношения к делу штампами, а проведите все необходимые математические выкладки по замене переменных. И Вы, вероятно, сильно удивитесь, но соответствующий интеграл F(s(t))*v(t)*dt все равно останется равным нулю. 8)))

Пока Вам не удастся избавиться от F(s) Вы ничегошеньки не сможете с этим нулем поделать. ;) И никакие уравнения мира Вам в этом не помогут. ;))) Так что не отвлекайтесь, продолжайте.

ivana2000 2016-12-27 14:35:04 пишет:
Ладно, придется следить внимательней.

KoKos, математика – наука слишком точная, и поэтому не терпит вольного с ней обращения, даже по Риману.
Для начала ответьте, что означает переменная s в функции силы F(s)? Видимо, величина s имеет размерность длины, т.е. это может быть некий, пройденный чем-то, путь, длина какого-то отрезка, координата точки и.т.д. Ответьте, что же Вы интегрируете-то на «своем поле»? А может величина F вообще ни от какого s не зависит?
Простейшая картинка была бы кстати.
   KoKos: В нашем случае s - длина - перемещение зафиксированной точки на поверхности, которую Вы называете точкой приложения силы в момент t=0. Если мы фиксируем другую точку, не находящуюся в момент начала движения в точке касания колеса и поверхности, то для нее F(s) будет иметь несколько иной вид: F(s)=F при s=С (константа, начальное удаление рассматриваемой точки на поверхности от точки касания), и F(s)=0 при всех остальных s.

>> А может величина F вообще ни от какого s не зависит?
>> Простейшая картинка была бы кстати.
Вне всяческого сомнения. 8))) Но это плохо сообразуется с Вашим навязчивым "скорость точки приложения силы равна нулю" - разве нет? ;)))

Полагаю, Вы избрали второй из предложенных путей? 8) Пожалуйста, продолжайте. И попытайтесь объяснить мне 8))) каким образом F может не зависеть от s, если при любом ненулевом смещении Вашей "точки приложения силы" или моей "фиксированной точки поверхности" она попросту перестает быть точкой приложения, ведь сила трения теперь прилагается к совсем другой точке и к этой больше никакого отношения не имеет? ;)

2016-12-02 13:04:40 пишет:
Привязать СО к Авто я иване тоже предлагал, в его задаче.
На самом деле – с правильным вИдением – это ничего не меняет.
....Да и не может поменять, так как Силы – вещь безотносительная к ИСО.
Относительными являются Скорость/Ускорение, а Сила – вещь объективная, она не зависит из какой СО на неё глядеть.
---------------------------
1) – _ускоряет_ поверхность Сила, создаваемая крутящим Моментом, и лимитированная, в перспективе, силой трения.
2) – глупый вопрос, imho.
3) – да, сила та же самая.
4а) – а она направлена сразу в ДВЕ стороны:). – Два её Вектора смотрят в разные стороны, и через две Точки приложения этой *одной* Силы, действует она на два Тела (Авто и Поверхность) Системы из двух тел/масс. – В зависимости к какому Телу вы привязываете СО, получаете движение(Ускорение) второго Тела, в одном случае вправо, в другом – влево: принцип относительности движения.
4б) – да никуда не подевалась, всё на месте:). ...Просто в новой СО произошла "смена караула" – кому из дуальной пары Векторов теперь пытаться сдвинуть пол:). Это означает, что теперь он приложен к Телу, к которому привязана СО, поэтому "двигать" он в ней ничего, естественно, не может.
5) – их две.
6) (здесь) – первой – ноль (т.к. она часть этой СО), а второй – ...тоже ноль, так как она _виртуальна_.
7) "Какова скорость _в_ точке приложения силы?" --- окей, скорость ЧЕГО? :) – ...если моей мысли, то она недоступна измерению в любой *точке*..:)) ..........а если поверхности, то укажите: (1st) Силу(или R и Момент), (2nd) Массу (этой *поверхности*) и (3rd) Время в пути.

------ подробнее о дуальности силы, и о трении см. в задаче иваны ------

P.S. .....Мне кажется, я понимаю, почему ивана так маниакально-наркотически привязан к своим Формулам – это, наверное, просто гиперкомпенсация отсутствия пространственного мышления и неспособности понимать суть (хотя бы физическую) вещей и явлений. ....И ещё, похоже, ивана не осознаёт, что Понимание – это *лошадь*, а Формулы – это *телега*, из-за чего и попадает в разные дурацкие положения со своими подобными "задачами", коих уже не одна и не две..... :)

*********************************
ivana2000 2016-11-17 15:32:24 пишет:
"... Сила трения действует на маленький участок поверхности (точку, если хотите, на этой поверхности), которая имеет некоторую скорость. ..."
-- тут у вас лингвистическая неточность: (в идеальных условиях Модели) Точка _приложения_ Силы является одной (здесь виртуальной) точкой поверхности, но _действует_ эта Сила (через эту точку) на ВСЕ точки поверхности, – если считать эту *поверхность* Идеальным Твёрдым Телом (а мы ведь могём:).
   KoKos: В общем, я не со всем согласен :))) но в объеме заданных вопросов Вы ответили на все. И в заключение сказали как раз то, чего я пытался добиться от ivana2000, 8))) чтобы потом, опершись на это, разнести в пух и прах всякие парадоксы. ;) Но он, похоже скорее съест свою шляпу, чем даст мне такую возможность. 8))) Приношу свои извинения за то, что не комментировал ответа раньше - не хотел портить чистоту эксперимента.

KoKos 2016-11-17 19:41:00 пишет:
> Или это какая-то очередная хитрость?
Никаких хитростей - просто уважаю чужое право не вскрывать все решение в попытке узнать, что хотел сказать Автор. 8))) Если хотите - могу, чтобы слона было виднее, оставлять отдельный пост типа "ответил такому-то", хоть ИМХО это и будет выглядеть довольно глупо. :)))
   KoKos:

ivana2000 2016-11-17 15:32:24 пишет:
Да, слона-то я и не заметил. KoKos, Вы бы писали отдельным комментарием... Или это какая-то очередная хитрость?

«По пункту 3 Вы не дали четкого и ясного ответа - правильно ли я понимаю, что Вы имели в виду ответ "разные"? 8)»

Каков вопрос, таков и ответ, KoKos. Задачи разные, но Вы делаете вид, что этого не понимаете. Все зависит от того, что вы вкладываете в понятия «разные/одинаковые» в разных задачах. Это к Вам вопрос, а не ко мне.

«А пункт 4 Вы не заметили, или... ? 8))»

Ответ на пункт 4 полностью зависит от Вашего понимания пункта 3.

«По пункту 5. Если следовать Вашей логике, то "под действием силы" движется лишь одна точка поверхности - совпадающая с геометрической точкой касания. И только в данный момент времени. В любой следующий момент времени сила будет действовать уже на другую точку поверхности, которая станет совпадать геометрической точкой касания. ;))) Соответственно, F(s)=F при s=0, и F(s)=0 при всех остальных s. Интеграл F(s)ds , который работа, будет в таком случае равен 0. ;)))»

Абсолютно неверно. Сила трения действует на маленький участок поверхности (точку, если хотите, на этой поверхности), которая имеет некоторую скорость. Следовательно, за время dt под действием силы трения этот участок совершит ОТЛИЧНОЕ ОТ НУЛЯ перемещение ds. Так что, интеграл от F·ds за некоторый интервал времени не будет равен нулю.

«По пункту 6. Нет. "Скорость точки приложения силы на поверхности" - это, извините, у Вас что-то сродни "неподвижно движущемуся двоеточию". 8))) Есть точка поверхности, *К* которой приложена сила. И есть точка приложения силы - "геометрическая", как Вы любите говорить, :)) точка пространства, *В* которой к находящейся в ней материальной точке прилагается сила. Это две разные, вообще говоря точки. И вопрос о второй из них. ;)»

«Да», KoKos. Сила трения всегда приложена к элементу поверхности, который движется с ненулевой скоростью. Я никогда не говорил, что сила может быть приложена к некоторой абстрактной точке. Точки приложения всегда находятся на взаимодействующих телах. Сама же абстрактная (геометрическая) точка касания, естественно, никуда не движется, в отличие от моей задачи, где эта абстрактная точка движется со скоростью автомобиля. А вообще, опять же не ясно, что Вы на самом деле имеете ввиду.

«По пункту 7. Чистая "вода". Главное, что что-то сказано с умным видом. XD XD XD На вопрос "какая" - ответ "некоторая". 8))) Нулевая - тоже некоторая. И скорость света тоже некоторая. И что? Относительные скорости Вы зачем приплели? Чтобы побольше воды налить? Если мы и так уже давно договорились об отсутствии проскальзывания.»

Повторюсь. Каков вопрос, таков и ответ.
Вопрос звучал следующим образом:

«7. Какова скорость в точке приложения силы?»

Скорость чего? Колеса? Поверхности? Какой-то абстрактной точки пересечения? Чего именно скорость-то?

KoKos, у Вас полная каша из точек, точек приложения, геометрических точек, их скоростей и перемещений. Разбирайтесь.
   KoKos: >>> Соответственно, F(s)=F при s=0,
>>> и F(s)=0 при всех остальных s.
>>> Интеграл F(s)ds , который работа,
>>> будет в таком случае равен 0. ;)))

> Абсолютно неверно. Сила трения
> действует на маленький участок
> поверхности (точку, если хотите,
> на этой поверхности), которая имеет
> некоторую скорость. Следовательно,
> за время dt под действием силы трения
> этот участок совершит ОТЛИЧНОЕ ОТ
> НУЛЯ перемещение ds. Так что, интеграл
> от F·ds за некоторый интервал времени
> не будет равен нулю.

Вы глубоко ошибаетесь. ;) Тут Вы не на своем поле. ;))) Математика - наука точная, и она чихать хотела на Вашу демагогию с высокой колокольни. Данная функция интегрируема в самом простейшем, школьном, смысле Римана и ее интеграл РАВЕН НУЛЮ и ничему иному. ;) Так что никакие "отличные от нуля ds" Вас в данном случае не спасают. На самом деле у Вас есть только два возможных способа выкрутиться из этой ситуации:

а) оспорить интегральное определение работы 8))) или
б) оспорить вид функции, заявив, что я неправильно понял Ваши построения, - в этом случае предложите свой "правильный" вид данной функции F(s) и тогда посмотрим, что из этого выйдет. ;)

По остальным пунктам продолжим после этого, если будет необходимость.

ivana2000 2016-11-08 07:24:33 пишет:
KoKos, какой хитрый ход! Ха-ха-ха! Т.е. Вы хотите, чтобы автор предыдущей задачи, которую Вы так пока и не решили, выложил здесь решение своей, а потом еще и решение Вашей? Вы там где-то писали, что Вам всё ясно и очевидно. Или все-таки нет?

Под силами, действующими со стороны колеса или на колесо, будем понимать силы, возникающие в точке касания, т.е. соприкосновения, поверхности и колеса.

1. Сила трения, действующая со стороны колеса на поверхность.

2. Направление совпадает с направлением движения поверхности.

3. В этой задаче колесо действует на поверхность с той же силой, с какой колесо действует на дорогу в предыдущей задаче (естественно, с точностью до значения), и направлена эта сила в ту же сторону. Вот только работы этих сил разные. Здесь работа идет на увеличение кинетической энергии поверхности, а там она равна нулю.

5. Точка приложения силы – движущаяся под действием этой силы точка на поверхности.

6. Скорость точки приложения силы на поверхности равна скорости этой поверхности (считаем, что проскальзывания нет).

7. И колесо и поверхность в точке касания имеют некоторые, но равные, скорости в неподвижной системе координат, а вот их относительная скорость, естественно, равна нулю.

Так что, даже «маленьких парадоксов» что-то не наблюдается. Или нет?
   KoKos: По пункту 3 Вы не дали четкого и ясного ответа - правильно ли я понимаю, что Вы имели в виду ответ "разные"? 8)

А пункт 4 Вы не заметили, или... ? 8))

По пункту 5. Если следовать Вашей логике, то "под действием силы" движется лишь одна точка поверхности - совпадающая с геометрической точкой касания. И только в данный момент времени. В любой следующий момент времени сила будет действовать уже на другую точку поверхности, которая станет совпадать геометрической точкой касания. ;))) Соответственно, F(s)=F при s=0, и F(s)=0 при всех остальных s. Интеграл F(s)ds , который работа, будет в таком случае равен 0. ;)))

По пункту 6. Нет. "Скорость точки приложения силы на поверхности" - это, извините, у Вас что-то сродни "неподвижно движущемуся двоеточию". 8))) Есть точка поверхности, *К* которой приложена сила. И есть точка приложения силы - "геометрическая", как Вы любите говорить, :)) точка пространства, *В* которой к находящейся в ней материальной точке прилагается сила. Это две разные, вообще говоря точки. И вопрос о второй из них. ;)

По пункту 7. Чистая "вода". Главное, что что-то сказано с умным видом. XD XD XD На вопрос "какая" - ответ "некоторая". 8))) Нулевая - тоже некоторая. И скорость света тоже некоторая. И что? Относительные скорости Вы зачем приплели? Чтобы побольше воды налить? Если мы и так уже давно договорились об отсутствии проскальзывания.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи