Логические задачи : Большой парадокс ... 8))

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Большой парадокс ... 8))

Задачу прислал: KoKos

... или сферический автомобиль в вакууме. XD

Берем систему "автомобиль - поверхность" из соседней задачи http://lprobs.ru/prob2801.html . Переворачиваем ее на 180 градусов вокруг продольной оси, так что поверхность у нас покоится сверху на автомобильных колесах. И теперь жестко фиксируем автомобиль, тисочками. :))) Включаем зажигание, и поверхность начинает двигаться прямолинейно, горизонтально и с постоянным ускорением. Ответьте на следующие вопросы.

1. Какая сила ускоряет поверхность?
2. Как направлена эта сила?
3. Это та же самая сила, что и в соседней задаче, или другая? ;)
4.а Если сила та же самая, то с какого перепугу она вдруг направлена в другую сторону? 8)))
4.б Если это другая сила, то куда вдруг подевалась та? 8)))
5. К какой точке приложена эта сила?
6. Какова скорость точки приложения силы?
7. Какова скорость в точке приложения силы?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

:) Чисто поржать.

Ваши ответы на задачу

ответов: 39

2017-02-19 22:40:35 пишет:

Вот я просто хотел понять СМЫСЛ, Практическую Применимость (таскть, *выгоду*) всех Ваших умозрительных вышматных *танцев с бубном*...:). ЗАЧЕМ было "сводить кинематику всего агрегата к кинематике одной точки" - в ЧЁМ преимущество этого "НЕпрыганья по точкам" перед традиционным подходом, - ведь ПЕРЕНЕСЯ Fтр в ЦМ мы _и_так_ "не прыгаем" - и всё чинно-законно(!). ....(+сэкономлена "бездна" времени и творческой энергии:).

-- Авто ЕДЕТ(равномерно) - Fтр мы ЗНАЕМ, - Путь авто тоже _легко_измеряется_ прямо в процессе движения. Совершаемая Работа тоже накапливается РАВНОМЕРНО - _строго_в_соответствии_ с пройденным S. Все равные dS дают равное dA, - а посчитанная общая A всегда корректна и соответствует истиной затраченной (с поправкой на кин.Е колеса).
....Вы свели "свели _кинематику_ ВСЕГО АГРЕГАТА к _кинематике_ Отдельно Взятой Точки" - замечательно! - но в итоге, получается, что "свели" надо брать в кавычки, на самом деле, - так как Работу по её (именно ЕЁ) движению (её горизонтальная dX) посчитать корректно можно только для dX кратных Пи, то есть когда это dX = dS(О)!..... (И в данном случае _точность_показаний такого *датчика* та же, что и у поломанных часов, которые два раза в сутки показывают совершенно точное время:). .....Но ведь эту dS(ЦМ) можно _непосредственно_ умножать на Силу, К НЕМУ приложенную, - и "горя не знать"! :))

Если же нам важна ну прям Полная Работа (вместе с кин.Е колеса), то тогда достаточно "вернуться к истокам" - Моменту. - Умноженный на Угловое перемещение он и даёт нам искомую Работу.
A = M*θ ; или: A = M*ωt -- не правда ли ПРОЩЕ? :)

---------------------------
думаю, здесь я закончил.... - спасибо, КоКос, за потраченное на меня время

KoKos: Все эти танцы с бубнами нужны были исключительно для одного нашего общего знакомого ;))) который вцепился зубами и когтями в свою "точку приложения" и больше ничего не желал слушать. Весь смысл состоит в том, что ДАЖЕ если рассматривать именно точку, только делать это *корректно*, а не так как некоторые, то все вполне сходится со здравым смыслом и никаких парадоксов не возникает. :))) А так-то я ему ответ дал ещё в самом начале малого парадокса.

KoKos 2017-02-19 04:37:27 пишет:

А для того, чтобы величина работы была "одинаковой, как в жизни", нам надо выбирать не равные участки пути Колеса, а равные участки *горизонтального* пути Точки - ибо не забываем о том, что работа это не простое произведение двух величин, а скалярное произведение двух векторов, - то бишь, проекция одного на другой.

Смотрим картинку. Поскольку ускорение у нас пропало, то синей составляющей больше нет, и точка движется по циклоиде под действием только лишь красной Fтр.

dS циклоиды - это вектор (x'(z),y'(z))*dz . Fтр - вектор (Fтр,0) . Их скалярное произведение равно Fтр*x'(z)*dz , но как раз x'(z)*dz = dx . Вот и выходит все та же простая и жизненная формула Fтр*dS (скалярное) = Fтр*dx (обыкновенное), которая при одинаковых dx (! НЕ dS !) будет давать одинаковую работу.

KoKos 2017-02-19 04:18:51 пишет:

Честно попытался нарисовать предложенные пи/50 - но там вообще ничего не видно в том масштабе, который можно упихать в ограничения на размер картинки... Вот картинка для dS(O)=пи/10 в районе "земли циклоиды".

Колесо (и весь агрегат) проехали свое dS(O), равное АВ. За это время наша Точка проехала по циклоиде в разы меньшее расстояние ВС. А уж горизонтальная проекция этого расстояния еще и того меньше - в данном случае едва дотягивает до 0.01 . Работа силы трения по перемещению *нашей Точки* на этом конкретном участке пути - ничтожна.

Чисто для справки, при перемещении Колеса на пи/50, горизонтальное перемещение Точки составит примерно пи/76000, или в хороших таких *полторы тысячи раз* меньше. 8))

2017-02-18 19:56:22 пишет:

Хорошо – максимально упростим условия:
Авто достигло крейсерской скорости и больше НЕ ускоряется (Fтр уравновешена F лобового сопротивления).
При этом Работа продолжает совершаться, так как Сила есть и километраж наматывается. Кин.Е колеса нарастать перестала и величину её проще посчитать через Скорость и параметры колеса, – «взять на карандаш» и забыть, пока.

Стартовая точка = Ваша *кин.экв.точка* касается Поверхности.
Все физ.величины – цифры – оставляем Ваши из *методы*.
На dS т.О(т.е. ЦМ Системы) = 2Пи -- всё сходится (величина РАБОТЫ)
--- возьмём теперь dS = const = Пи/50 ;
...и ДВА участка S(O):
1) от Точки старта, когда S1=0 ("земля" циклоиды), dS = S2 = Пи/50;
2) от Точки когда S1=Пи ("небо" циклоиды), S2 = Пи + Пи/50 ---> dS = Пи/50

--- ВОПРОС:
ДАЁТ ли Ваша метода ФОРМУЛУ желательно _простую_, чтобы посчитать Работу Fтр на этих участках? – и при этом чтобы её величина была _одинаковой_(как В ЖИЗНИ)?

(к чему я веду уже должно быть почти понятно:)

KoKos: Ну да, кажется понял, куда ведете. Да, дает - часов через пару мне рисовалку освободят - нарисую подробностей.

2017-02-16 16:48:43 пишет:

хорошо... (*не угадал букву*:))

....тогда зайду с другой стороны: Ваш метод, в отличие от "прямолинейного" А = Fтр*S учитывает также приращение кин.Е колеса. Но
можете ли Вы на основании этой "кинематики одной отдельно взятой точки" вывести Конкретную Формулу (Работы), чтобы можно было подставить в неё _любое_произвольное_ dX и получить верный ответ?

KoKos: Не совсем понял - какую из работ надо искать (полную, с кинетической вместе)? И что дано кроме dX? Потому что если например, дан момент двигателя, то полную работу можно просто посчитать по холостому ходу, dX/R = угол поворота и вперед. Скажите, что именно считать - думаю, разберемся.

2017-02-14 11:20:16 пишет:

КоКос, правильно ли я понял Ваш подход? :
...своим *хитрым пересчетом Векторов*, Вы подогнали Вектор Силы от своей *движущейся точки обода* так, чтобы он совпадал с Вектором Скорости. И Путь этой точки, умноженный на действующий на неё это самый Вектор теперь и равняется Работе. А интегрированием Вы вычисляете Работу потому что Вектор этот _меняется_. Если по оси Х отложить прямолинейный Путь ЦМ машины, то чтобы найти Работу на отрезке на dХ, интегрируя, Вы находите Полощадь, ограниченную: Х-циклоида-две-вертикали.
-- ТАК?

KoKos: Не совсем.

Хитрым пересчетом я свожу кинематику всего агрегата к кинематике одной отдельно взятой точки, а то что в результате вектор силы совпадает с вектором скорости - это действительно просто совпадение. :) Или, если хотите - свойство циклоиды. Дело в том, что рассматриваемое вращательно-поступательное движение колеса эквивалентно чистому вращению, только вокруг мгновенного центра, который находится в точке касания колеса и дороги.

Интегрирование - да, потому что постоянно меняющийся вектор. Но нет, этот интеграл - не площадь под циклоидой. Грубо говоря, для получения площади надо интегрировать саму циклоиду, а мы в данном случае интегрируем квадрат ее производной. Даже не вспомню так вот с наскоку, есть ли у него вообще какая-то простая геометрическая интерпретация.

2017-01-10 15:05:55 пишет:

КоКос, ложная тревога! :)
--- В №3 действительно нет "косяка" – это я снова "заблудился в трёх соснах" :(
Там ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЯЕТСЯ не Сила, а ПУТЬ, – и так как _в_сумме_ он равен тому же самому 1 метру, то как раз по Закону сохр.Е наш Джоуль может получиться только если это 1 Н прилагать и там, и там – так что ВСЁ ВЕРНО и с "переносом" и "двойным рассмотрением"! -- меньший поступательный 1Н-путь (который сбил меня с толку) при том же самом Ускорении – это просто результат того, что сократилось Время, так как свой константный 1 м ТП прошла с _суммой_ Ускорений.
--- На ось колеса шасси будет действовать полная сила, а не обкоэффициенченная:) – пропорциональны будут Ускорения и Пути: (1) полной массе на оси (М всего самолёта), и (2) моменту инерции колеса(*шт.)
a(о) = F/M ; a(м) = F/Mi ; a(ТП) = a1+a2 = F(1/M+1/Mi)

Вопрос снят.

За сим откланиваюсь.

---------------------------
P.S. Мои последние посты, начиная с 2017-01-09 14:48:25 можно/нужно/желательно удалить.

2017-01-09 21:44:56 пишет:

+ + +
Мне это не только интересно, но и нужно для «Дополнения» в том «ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ» - что(?) будет, если в Условии не обнулять Момент инерции колёс шасси - сколько _поступательной_ Силы останется противодействовать разбегу.
.....Нет, я могу, конечно, поискать и в сети, или попробовать спросить у Вашего конкурента...:), но мой *инквизитор* желает "попытать" Вас ещё: насколько Вы Физик:), сорри.

KoKos: :) Тю, а "пытать"-то зачем? Я Вам так скажу - вообще "по специализации" я не физик. :))) Но неплохо, по крайней мере, по оценкам окружающих в ней разбираюсь. Буквально. :))) То есть, у меня имеется довольно неплохая теоретическая база из полузабытого образования и общей ерундиции :) но для ее практического применения в каждом конкретном случае приходится думать и разбираться.

Но в принципе, вопрос любопытный, так что можно и подумать… 8)

2017-01-09 21:34:03 пишет:

ОПЕЧАТКА:
*дуальность* любой Силы - это перефразировка _Третьего_ закона Ньютона.

2017-01-09 21:31:25 пишет:

Рисунок излишен - шайба как шайба:), хоккейная, например, + висит в невесомости или лежит на абсолютно скользком льду.
>> Оригинальный 1 Н шайба получит только в первое мгновение, как только вращение начнётся, либо ослабнет натяжение, либо Вам придется начинать тянуть свой конец сильнее, чтобы удержать оригинальный ньютон на шайбе.
--- В том-то и дело что "оригинальный ньютон" здесь константа! - например его обеспечивает ооочень длинная (и безинерционная) резинка/пружина, так что +/–1 метр изменяют силу натяжения ничтожно. Кол-во витков на шайбе - достаточное. Узелок, связующий резинку и нить - маркерная точка: Путь в 1 метр отмеряется по нему. Т.е. "входящий" 1 Дж - тоже константа.
....Ясно, что _поступательно_ шайба пролетит меньше метра, т.к. этот 1 Дж _перераспределится_ на ДВА вида её кЕ. - Вот мне и нужно узнать формулу k, умножив на который исходный 1 Н, можно вычислить ЭКВИВАЛЕНТНУЮ _без_моментную Силу, которая, будучи приложенной к ЦМ шайбы, обеспечит это РЕАЛЬНОЕ(меньшее) количество поступательной кЕ. ....И то же самое с Моментом, - ведь закреплённой ОСИ вращения у нас НЕТ, так что и тут мимо Джоуля...:) - остаток как раз равен тому "мимо" от поступательной кЕ (по Закону сохранения энергии). .............Кстати, *дуальность* любой Силы - это перефразировка Первого закона Ньютона. :)

2017-01-09 14:48:25 пишет:

КоКос, продолжу Вас напрягать. (в свободное время)
(Дело в том, что "антитела" моей ипостаси «Инквизитор» любую "ересь" рано или поздно находят.)
--- У Вас снова "косяк", похожий на первый, с массами. На этот раз на моей стороне Закон сохранения энергии.

>> все силы рассматриваются независимо ДВА раза. Один раз они все параллельно сносятся в ЦМ и там что-нибудь поступают (может быть), а второй раз перемножаются на плечи точек приложения и результирующая сумма всех моментов что-нибудь вращает (может быть).
--- ЕСЛИ в точности выполнять Вашу инструкцию, то снова возникает ПАРАДОКС – энергетический.
Иллюстрации:
№1. Берём *шайбу*, обвязываем ниткой, и безмоментно тянем за неё с силой 1 Н ровно 1 м.
--- парадокса нет: ВЕСЬ 1 Дж нашей Работы воплотился в _поступательную_ кЕ. (шайба пролетела 1 м)
№2. Наматываем нитку в две нитки на ребро (цилиндр) шайбы, и тянем нитки в разные стороны 1 Н 0,5 м каждую.
--- парадокса нет: ВЕСЬ 1 Дж воплотился во _вращательную_ кЕ. (шайба пролетела 0 м)
№3. Теперь наматываем нитку в одну нитку, и тянем за неё с силой 1 Н ровно 1 м.
--- парадокс(!): ЕСЛИ *параллельно перенести* всю F в ЦМ, то шайба должна получить 1 Дж ПОСТУПАТЕЛЬНО (как и в №1), а если ещё и Момент посчитать, то _суммарная_ кЕ будет явно больше затраченной Работы, ...а изобретательские заявки на Вечный Двигатель уже много лет как не принимаются:). ....Плюс шайба пролетает тот же 1 м, что и нитка – значит нитка НЕ разматывается – а как же тогда получается Момент?

В общем, я так понимаю, и здесь Силу НЕЛЬЗЯ "умножать на 2", а следует тоже _пропорционально_перераспределять_.
КоКос, если Вы физику знаете и понимаете, то...один товарищ интересуется: а какая есть ФОРМУЛА для нахождения коэфф. k (меньшего единицы), для пересчёта Силы не проходящей через ЦМ. Там должны присутствовать: Масса тела, Радиус/плечо до ЦМ, и Момент инерции. Также хотелось бы формулу для k(Fм), если только он не равен 1 – k(Fцм).

KoKos: :) Не, там нет косяка в номера 3. Собственно, можете поставить Эксперимент даже подручными средствами - там суперточности не надо. Шайба начнёт сразу сложное (в смысле "сложенное") вращательно-поступательное движение и дальше в зависимости от того, сколько витков Вы не поленитесь намотать (я правильно понимаю, что размер шайбы существенно меньше метра?) . Оригинальный 1 Н шайба получит только в первое мгновение, как только вращение начнётся, либо ослабнет натяжение, либо Вам прийдется начинать тянуть свой конец сильнее, чтобы удержать оригинальный ньютон на шайбе. Если Вы намотали только условный виток-другой, то шайба размотает нитку до крепления и потом на этом креплении уже дальше поедет безмоментно. Если же Вы там целую катушку намотаете, то там начнутся дебри... В лучшем (идеальном) случае шайба смотает с себя условных полметра нити, и на полметра сдвинется поступательно. В таком духе.

Про коэффициент пересчета - сорри, не понял вопроса? Куда / во что пересчитывать силу? Прилепите рисунок может будет понятнее?

2017-01-08 22:42:15 пишет:

"гэгэбэшечку" залейте в какое-нибудь облако, и здесь дайте ссылку

2017-01-08 22:22:36 пишет:

Что ж, поздравляю, КоКос, – отличная работа!
(выш-мат я, увы, оценить не могу – просто принимаю на веру)

---------------------------
:) Да, эта задача создавалась для иваны, ...я тут просто послужил пришлым "раздражителем". Но, мне кажется, итог – финальная серия "шагов", того стоил... (для блага всех интересующихся темой, и волею судьбы сюда заглянувших).
....С другой стороны, хотя всё это отличное упражнение для "выш-мат-ного" мозга, ...моя личная *бритва Оккама* радостно бы убрала все эти "сущности", за излишностью (с т.з. достижения Цели – развенчания того самого "парадокса"...:). Но, без сомнения, это имеет принципиальное значение (и пользу) с _научной_ т.з.!

---------------------------
КоКос, Вы потратили на меня много времени – если хотите я отплачу чем-смогу: например, объясню, почему же взлетит тот самолёт:), – после уже пройденного пути это будет совсем не трудно. + Вы считаете что "не взлетит", не потому что физику не знаете, а потому, что искажённо понимаете "дано".

KoKos: Спасибо, но давайте как-нибудь в другой раз вернёмся к самолету. :)) На ближайшее время хватит с меня физики. XD Тем более, что заканчиваются праздники а с ними и мое свободное время…

2017-01-08 19:03:30 пишет:

Что ж, я рад, что с массами всё выяснилось и вся картина теперь стала точной и правдивой.
>> То бишь, на первом рисунке в моем случае (m(к)=m(п)) "чистый" момент двигателя должен составлять 1.5
--- Тут, я не сразу понял, Вы момент инерции колеса посчитали как для диска? – ок, так ближе к правдивости. :)

>> Далее, насчёт дуальность момента Вы таки глючите.
--- ой ли:) – НЕдуальных, 1-векторных Сил просто не существует в природе! – Укажите мне на _любой_ Вектор, и я укажу Вам на его *комплементарную* пару!

>> Продолжаю настаивать на параллельном переносе Fтк, ............
........... То бишь все силы рассматриваются независимо ДВА раза. ........
--- В общем, осмыслив этот параграф, с ортодоксальным подходом спорить не буду:) – так как по конечному "вещественному" результату всё в точности совпадает с моим собственным видением. – Тут я не согласен не по "физической" части, а по "идеологической":), так как всё вижу как динамичную картинку взаимодействий Векторов именно ТАМ, где они существуют и действуют в реальности.
....Сам Момент не может существовать отдельно и абстрактно – "двигатель создаёт Момент на оси" означает, что Fм УЖЕ во что-то упёрлась – в какую-то *массу*. Но как только это произошло, в тот же самый миг синхронно рождается F'м на другом конце ЭТОГО радиуса – F'м, приложенная к ОСИ. Ничего "на два" тут не делится! – 2й дуальный Вектор на оси – это ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ. (Вы отталкиваете *нечто* в невосомости, и это *нечто* _с_той_же_самой_Силой "отталкивает" Вас. С Моментом у меня был ярчайший пример про раздвигание кирпичей ломом – на каждый из них действует Fм-зеркальный-близнец.)
....В большом парадоксе: полная Fм действует на ДВЕ массы (поверхности и колеса), делясь пропорционально на Fмп и Fмк. Первая из них сосредоточена в ОДНОЙ точке на конце ОДНОГО радиуса – и дуальный Вектор F'мп (численно равный Fтк!) действует на другом конце ЭТОГО радиуса – зеркально влево. Fмк же действует на концах ВСЕХ радиусов, т.к. масса колеса распределена равномерно, и симметрично относительно оси. И по причине этой симметрии, Равнодействующая каждой пары F'мк, дуальных к Fмк на концах всех Диаметров, равна нулю. Так что "поступательность" Fмк отсутствует в принципе (банальность на самом деле:).
--- Вот так мы пришли к тому же самому, но *вааще правдиво*! :) -- F'мп = Fтк, "параллельно перенесённой", о чём я уже писал(!) гораздо раньше в других задачах, но "неграмотно":))

>> То же самое и в малом парадоксе: ............
-- ДА. ....КоКос, подход через "пресловутый закон движения ЦМ" я понял, а Вы мой "дуальный" подход поняли? – Разницы на самом деле нет:).

>> И наконец, так-таки не равна нулю работа трения. ...............
-- Да я с этим уже давно не спорю:). С "точки зрения" поверхности – да, так оно и есть: НЕ РАВНА, – формально:). (И кассир в банке отдаёт вам "свои" деньги (зарплата/пенсия), – я там об этом, о *справедливости*...:).)
>> Если делить работы по природе сил, то да, трение ноль, двигатель всё. А если делить работы по конечному результату, то движение – трение (плюс) и только оно, а вращение – двигатель минус трение.
--- Да.

>> 2017-01-07 22:39:11 - Соответственно, сыр-бор малого парадокса состоит ................
(Там лингвистическая ошибка: "... Без трения вся работа двигателя уходит в полную энергию автомобиля." – следует либо убрать "Без трения", либо исправить на "Без трения вся работа двигателя остаётся в кин.Е колеса.")
--- Да, с *энергетической картиной* мы разобрались полностью. Но "сыр-бор" малого парадокса у иваны не в этом, а в том, что он отказывается ПАРАЛЛЕЛЬНО ПЕРЕНОСИТЬ Fтк в ЦМ автомобиля! :) – т.н. "парадокс" Вы разбили уже одной той формулировкой закона о ЦМ! – Грамотность восторжествовала над "грамотностью"!..:))
---------------------------
(продолжение следует - пойду теперь с Рис.2 разбираться, и со всем новым)

KoKos: :) Ну я же говорил, что не во всем с Вами согласен. Но спорить и выяснять, чья идеология более правильная - не буду. Ибо принципиально вовсе не для того создавалась эта задача.

KoKos 2017-01-08 07:57:06 пишет:

Ну еще "контрольный в голову" - убираем трение, подвешенное/буксующее колесо наяривает без нагрузки.

Fмд*R = I*ε, 2.5*1=0.5*ε => ε=5.
ε*t^2/2=2*пи => t=2*sqrt(пи/5) = 1.585 с.
ω=ε*t=10*sqrt(пи/5) = 7.927 рад/с.
Е=I*ω^2/2 = 5*пи

Сходится, 4*пи уходивших в поступательное движение вернулись в семью. :))

А = интеграл-от-0-до-2*пи( Fмд*ds ) = интеграл-от-0-до-2*пи( (2.5*cos(z)(cos(z)-1)+2.5*sin²(z))dz ) = 2.5*интеграл-от-0-до-2*пи( (1-cos(z))dz ) = 5*пи

Снова сходится, вся работа двигателя целиком и полностью ушла в колесо.

KoKos 2017-01-08 07:34:13 пишет:

Шаг 4: Грызем работу по перемещению материальной точки.

ВНИМАНИЕ, КАЖУЩИЕСЯ ГЛЮКИ. ;)) Суть прикола в том, что для материальной точки В, массы m=1, которую мы собираемся рассматривать, нам придется отмасштабировать силы для сохранения кинематических свойств точки (скоростей/ускорений). Действительно, момент инерции материальной точки на ободе диска вдвое превышает момент инерции самого диска целиком - поэтому вращательный момент придется тоже удвоить, что и отмечено на рисунке (Fми'=2*Fми). С другой стороны, масса точки вдвое меньше массы всего автомобиля с колесом - поэтому поступательную силу трения придется аналогично уполовинить (Fтр'=Fтр/2). Зеленая Fпт ("Полная Точки") = Fми'+Fтр' нам по большому счету и не нужна особо, нарисована для галочки.

Поскольку все величины в итоге совпадают с уже рассмотренными ранее, то нет смысла особо углубляться в разбор интегралов - они те же самые, повторим их тут коротко.

Поступательное движение: A(Fтр') = интеграл-от-0-до-2*пи( Fтр'*ds ) = интеграл-от-0-до-2*пи( (1-cos(z))*dz ) = 2*пи
Вращательное движение: A(Fми') = интеграл-от-0-до-2*пи( Fми'*ds ) = интеграл-от-0-до-2*пи( (1-cos(z))*dz ) = 2*пи

Оба интеграла вдоль циклоиды ненулевые, что особо важно, то бишь обе работы у нас в наличии. Единственное "но" - они как были равны между собой раньше, так, естественно, и остались. 8) Где косяк? 8))) Ну, естественно - мы же перемасштабировали силы, - теперь для получения реальных работ их надо отмасштабировать обратно. ;)

Момент вращения мы удваивали, значит теперь работу надо уполовинить - работа вращения (двигателя против силы трения) = 2*пи/2 = пи - и бинго, в точности совпадает с полученной ранее кинетической энергией вращения колеса. Силу трения мы наоборот, уполовинили, значит теперь работу надо удвоить - работа силы трения (поступательная) = 2*пи*2 = 4*пи - и снова бинго, точь в точь кинетическая энергия движения всего автомобиля с колесом.

Ну вот и все. :) Уже подробнее и аккуратнее по-моему просто некуда. Могу еще, если Админ пожелает, отдать исходную гэгэбэшечку из которой я нарезал картинки и в которой можно даже посмотреть анимацию, как наше колесо катается с ускорением и как при этом вертятся соответствующие векторы. :))) Для последующей раздачи всем желающим, если таковые найдутся.

Большой парадокс уже не буду пересматривать - там все совершенно аналогично, а попусту отзеркаливать и постить еще картинок - оно кому-то надо? :)))

KoKos 2017-01-08 06:48:01 пишет:

Шаг 3: Выделяем вращательное движение колеса.

Здесь и далее, все вращательные компоненты (моменты) - синие. Переносятся без изменений только вдоль окружностей с центром в ЦМ (точке О), в других случаях требуют отдельного рассмотрения и соответствующего пересчета.

Fтр - приложенная обратно, как и положено в точку касания. Fмд приложим туда же, их сумма (векторная) Fми = 0.5 - "Момент Итоговый", который остается в результате вращать колесо.

Момент инерции плоского диска относительно центра I = m*R^2/2 = 0.5

Fми*R = I*ε, 0.5*1=0.5*ε => ε=1.

эпсилон у нас традиционно угловое ускорение, радиан-в-секунду-за-секунду. Полный оборот (2*пи) колесо сделает за те же самые 3.545 секунды

ε*t^2/2=2*пи => t=2*sqrt(пи)

и наберет при этом угловую скорость омега ω=3.545 рад/с, соответственно, кинетическая энергия вращательного движения колеса будет

I*ω^2/2 = пи

KoKos 2017-01-08 06:25:35 пишет:

Шаг 2: Выделяем поступательное движение.

Момент двигателя у нас в поступательном движении не отсвечивает, потому что он *уже* момент, по определению, и поступать никого никуда не может в принципе. Здесь и далее, все поступательные компоненты - красные. Подчиняются правилу параллельного переноса в любую точку в пределах абсолютно твердого тела - на поступательной фазе нам начхать на возможное повреждение моментов. :) Ну, и собственно, поступательная компонента у нас остается одна-единственная, которую мы и сносим радостно в центр масс.

Fтр = M*a, 2=2*a => a=1.

Полный оборот колеса (2*пи) при таком ускорении наш автомобиль проедет примерно за 3.545 секунды

a*t^2/2=2*пи => t=2*sqrt(пи)

и наберет при этом скорость v=3.545 м/с, соответственно, кинетическая энергия поступательного движения автомобиля будет

M*v^2/2 = 4*пи

KoKos 2017-01-08 06:04:46 пишет:

Шаг 1: Аккуратно расписываем наше "дано".

Колесо - плоский диск массы m=1 и радиуса R=1. Остальной автомобиль (к черту перья :))) - нанотехнологическая :))) материальная точка О на оси колеса. Без спина. :))) Масса остального автомобиля тоже m=1, масса автомобиля вместе с колесом, соответственно, M=2.

Рассматриваемые силы: Fтр = 2 - сила трения, действующая на колесо (и на весь автомобиль с колесом) со стороны полотна дороги, Fмд = 2.5 - неявная сила, соответствующая сообщаемому колесу моменту вращения (от нано-двигателя). Все прочие m*g и иже с ними нас не интересуют, ибо полностью компенсируются.

2017-01-07 23:57:26 пишет:

:) ладно, не видите ошибки - скажу, сэкономлю Вам время, чтобы не перерисовывать дважды.

>> В результате, на точку В у нас действует зеленый вектор b, который: ....
--- Раз уж мы условились, что Момент - константа, то напомню, что он есть произведение Силы на Плечо (и является *сутью* Правила рычага) - зелёный вектор вы "пересчитали" и нарисовали как Вектор _Скорости_, а не как вектор Силы. То есть, пересчёт Ваш был не в ту сторону:) - надо было на уменьшение.

KoKos: А, вот Вы о чем. Нет, там все нарисовано правильно, почти :))) Это косяк именно самой визуализации. Смотрите, в чем прикол: на рисунке вся масса сосредоточена в точку, а не размазана по колесу, как в реальности. Мы зафиксировали константный момент в "точке наглядности" А. После чего, всю точку А со всей ее массой передвинули в точку В. От этого момент инерции точки вырос в Х^2 раз, где Х = отношению ВС/АС. Момент же силы (при том, что мы ее оставим неизменной, не говоря уже об уменьшении) увеличится только лишь в Х раз, за счёт плеча. Тогда угловое ускорение должно будет упасть в Х раз, соответственно, чего мы допустить никак не можем - в абсолютно твёрдом теле все точки вдоль луча обязаны сохранять одинаковые угловые скорость/ускорение. Вот и приходится идти на жертвы и вопреки здравому смыслу увеличивать силу в те же Х раз, чтобы сохранить квадраты в обеих частях равенства и не изменить ускорение. В реальности масса НЕ концентрируется в рассматриваемой точке и момент инерции всегда считается целиком по всему телу, а значит, не зависит от плеча рассматриваемой точки и, соответственно, к полному удовлетворению здравого смысла с увеличением плеча в Х раз, сила падает в те же Х раз. :)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Большой парадокс ... 8))

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама