Логические задачи : Весы и монетки

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Весы и монетки

Задачу прислал: ivana2000

Из скольких одинаковых на вид монеток можно выделить фальшивую, которая по весу легче остальных, за 4 взвешивания на двух чашечных весах. Весы хлипкие, и при первом же перевешивании любой из чашек ломаются.


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 34

не представился 2016-10-31 12:17:19 пишет:

KoKos: ошибку понял. Я, чета 2-2 сразу кидал, и думал - сломались вторые, как мы из двух найдем фальшивку (не прав).

KoKos 2016-10-31 01:41:09 пишет:

НП, вот здесь ошибка:

> Из четырех монет, вторым взвешивание
> (без поломки вторых весов) ну никак
> не определить фальшивую.
Вторым-то, может, и не определить, :) но мы ведь не ограничены только вторым взвешиванием. ;)

Из четырех монет *четвертым* взвешиванием - никак не определить, тут Вы правы. Из четырех монет вторым - смотрим:

1-1: 2 взвешивание - сломались ВТОРЫЕ весы - фальшивая не перевесила, не сломались - 2 ОК
1-1: 3 взвешивание - ... ;)

ivana2000 2016-10-31 00:47:51 пишет:

Общая формула для одних весов, вроде,

Nmax = 2·K + 1,

а для двух, вроде,

Nmax = 2·K^2 + 1

Nmax – максимальное количество монет, из которых можно определить фальшивую за K взвешиваний.

НП 2016-10-30 21:55:32 пишет:

KoKos: XD моя логика, если ее расписать подробно , такова:
Взвесить больше, чем по 3 (например 4) монеты, нельзя - первое взвешивание 4-4, одна из них фальшивая, сразу же минус одни весы. Из четырех монет, вторым взвешивание (без поломки вторых весов) ну никак не определить фальшивую.
Далее: 21 монета:
3-3: 1 взвешивание - сломались первые весы - 1-1 плюс одна в стороне - не сломались - фальшивая, которая в стороне - сломались - фальшивая, которая не перевесила;
При первом взвешивании ничего не сломалось - 6 монет ОК!
3-3: 2 взвешивание - сломались первые весы - 1-1 плюс одна в стороне - не сломались - фальшивая, которая в стороне - сломались - фальшивая, которая не перевесила;
При втором взвешивании ничего не сломалось - 6+6=12 монет ОК!
3-3: 3 взвешивание - сломались первые весы - 1-1 плюс одна в стороне - не сломались - фальшивая, которая в стороне - сломались - фальшивая, которая не перевесила;
При третьем взвешивании ничего не сломалось - 6+6+6=18 монет ОК!
Ну, а далее осталось четвертое (последнее взвешивание) 1-1 плюс одна встороне - итого три: 18+3=21???

ivana2000: Смотрите уже у KoKosа.

не представился 2016-10-30 21:49:35 пишет:

У КоКоsa правильный ответ, 33. Присоединяюсь! )))) XD

зарифа 2016-10-30 21:35:50 пишет:

24 монеты

ivana2000: Можно больше.

зарифа 2016-10-30 21:26:03 пишет:

Аааа,не от малого к большему,а надо идти от большего числа к меньшему, понятно

не представился 2016-10-30 21:25:03 пишет:

Хватит прикалываться - 21 монета. При удачных трех взвешиваниях - 6*3=18 (+ 1на1 + одна в стороне (на четвертом взвешивании):))

ivana2000: Можно больше.

зарифа 2016-10-30 21:22:16 пишет:

Ivana2000,на первом взвешивании мы должны положить по одной монете на каждую чашу,так?

ivana2000: Должны сколько-то положить.

не представился 2016-10-30 21:12:20 пишет:

НП, у Кокоса +1 -это взвешивание!:)

KoKos 2016-10-30 21:09:32 пишет:

НП, "добавление" следует понимать, как "добавление к максимуму ценой взвешивания". Неважно, сняли ли Вы с чашек предыдущие монеты, или рекомбинировали их каким угодно образом - при каждом новом взвешивании с одной поломкой в запасе Вы увеличиваете только на 2 количество в целом протестированных монет.

НП 2016-10-30 20:56:46 пишет:

Почитал все предыдущее, и KoKosa: в том числе. Тогда, вопрос к Автору, (на счет добавления монет) - это считаем взвешиванием + 1, или не взвешиванием?

НП 2016-10-30 20:37:36 пишет:

25? Исходим из наихудшего - минимально можем взвешивать по 3 на одной чашке (т.е. 6), потому что, если сразу попадаем на фальшивую, то ломаются первые весы. Далее - из 3, взвешиваем 1-1, одну откладываем. Тут вроде все понятно.
Почему 25: 4(взвешивания)*6(монет при одном взвешивании)=24 (плюс одну сразу откладываем в сторону, вероятность, что она фальшивая=1/25): XD.

не представился 2016-10-30 19:31:14 пишет:

7,7,...5,5,...3,3
1,1,1
У KoKosa

не представился 2016-10-30 18:47:24 пишет:

Вообще-то 3 взвешивания в запасе, точно!)))

не представился 2016-10-30 18:42:07 пишет:

Кокос, Вы взвесили 7 и 7. У Вас поломка. Переходите на вторые весы. У вас имеется в запасе 1 или 2 взвешивания. Как Вы определите фальшивую монету ?

KoKos 2016-10-30 17:50:38 пишет:

Ну, танцуем от плохого. Если у нас в запасе лишь одна поломка, то с каждым взвешиванием мы можем добавлять только две неизвестные монеты - по одной на каждую чашку. Если мы добавим на одну чашку хотя бы две неизвестных, а весы сломаются - мы останемся с носом. Таким образом за Х взвешиваний с одной поломкой в запасе мы можем определить одну фальшивку из 2*Х+1 монеты - если весы ломаются, то фальшивка во взвешиваемой паре, если весы пережили все взвешивания, то фальшивка оставшаяся.

Теперь вопрос в том, как максимально эффективно использовать вторую поломку? Поскольку вариантов немного, проще тупо перебрать, чем выводить закономерность. ;))) Итак - если мы резервируем три взвешивания на последнюю поломку (это 7 монет), то на первую мы можем разогнаться на 21 монету - по 7 взвесили, при поломке легкая пачка пошла вешаться на вторые весы, при неполомке неизвестная пачка пошла вешаться. Но! При неполомке мы так и использовали вторую поломку. 8))) Если мы в этом случае уменьшим резерв до 5 монет, то все еще имея две поломки в запасе мы можем за оставшихся три взвешивания тем же способом проверить целых 15 монет, а не всего 7. И в общем итоге 15+14=29. Но и это еще не все. Если мы взвесили дважды (24 монеты) и ни разу не поломались при этом, у нас остается два взвешивания, опять две поломки и 5 монет - тогда как на самом деле два взвешивания и две поломки позволяют определить одну из 9. Больше уже ничего сэкономить не удастся, т.к. даже если и третье взвешивание пройдет без поломки, то, хоть у нас так и останется запас из двух поломок, взвешиваний уже останется всего одно.

Окончательный результат: 9+10+14=33 монеты максимум.

ivana2000: Похоже.

не представился 2016-10-30 16:55:18 пишет:

25! 5,5,..5,5,5 :)

ivana2000: Можно больше.

не представился 2016-10-30 16:20:38 пишет:

Можно взять 20 монет! 4,4,..4,4,4.
Из 4-х за два взвешивания можно определить фальшивую монетку.

ivana2000: Можно больше.

не представился 2016-10-30 15:59:58 пишет:

Понятно!:)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Весы и монетки

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама