"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Прогрессия

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеДокажите, что в последовательности
A(N) = 729·N + 1, N = 0,1,2,...
содержится бесконечное количество целых степеней десятки.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 25

< 1 2 >

ivana2000 2016-10-28 08:15:39 пишет:
Зарифа, для m = 10 выражение
(10^m - 1)(10^m + 1) действительно разделится на 3^6. А как быть с другими m? Может, других и нет?
Предлагаю 3^6 представить в виде
3^6 = 9^3 = 9·9·9.

зарифа 2016-10-27 12:47:07 пишет:
При m=10,например, левая скобка точно поделится на 3^6 и стало быть, N= правая скобка,умноженная на частное. И таких N будет бесконечно много

зарифа 2016-10-27 11:48:22 пишет:
Короче,
N=(10^m-1)(10^m+1)/(3^6)

зарифа 2016-10-27 11:31:34 пишет:
3^6n=(10^m-1)(10^m+1)
Следовательно,надо доказать,что 10^m-1 делится на 3^6.

зарифа 2016-10-27 11:17:02 пишет:
Итак,перед нами прогрессия с общим членом
А(n)=3^6*n+1
Надо доказать,что бесконечно много членов являют собой вид 10^к. То есть, а(n)=10^k
a(n)-1=3^6*n
a(n)-1=10^k-1
3^6n=10^k-1
Возьмём четные к
3^6n=10^(2m)-1

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи