"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Зарифа, для m = 10 выражение
(10^m - 1)(10^m + 1) действительно разделится на 3^6. А как быть с другими m? Может, других и нет?
Предлагаю 3^6 представить в виде
3^6 = 9^3 = 9·9·9.
Итак,перед нами прогрессия с общим членом
А(n)=3^6*n+1
Надо доказать,что бесконечно много членов являют собой вид 10^к. То есть, а(n)=10^k
a(n)-1=3^6*n
a(n)-1=10^k-1
3^6n=10^k-1
Возьмём четные к
3^6n=10^(2m)-1