"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Квадратный участок

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяЧетыре соседа делят квадратный участок земли. Трое из них точно знают площади своих участков, а четвертый не признаётся. Помогите им посчитать площадь вредного соседа, чтобы выставить ему счет за вывоз мусора пропорционально площади.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 27

< 1 2 >

Александр Смирнов 2016-10-15 21:35:31 пишет:
Не могу привыкнуть к обозначениям типа:
возведение в степень - ^, радикал - sqr(). Посему поторопился и потерял двойку.
Ответ, конечно, 36.
Четырехугольник ABCD – квадрат со стороной а/sgr2.
Сумма площадей треугольников AOB и COD:
(а/2sgr2)*(h1+h2)= (а/2sgr2)* а/sgr2=a^2/4 или
половина площади квадрата ABCD.
Площадь треугольника COD равна:
(a^2/4)-(24-а^2/8)= 3a^2/8-24.
С другой стороны, площадь треугольника COD равна:
a^2-18-24-42-a^2/8=7a^2/8-84.
Отсюда 3a^2/8-24=7a^2/8-84 или a^2=120 ед.кв.
Площадь участка вредного соседа
120-18-24-42=36 ед.кв.


   Админ:

KoKos 2016-10-15 21:10:35 пишет:
"Равновеликие пирамиды" - это только часть нашей задачи. В нашем плоском случае все "сыграло" за счет того, что оси вписанного квадрата с равновеликими пирамидами совмещаются с диагоналями основного квадрата. С кубами фокус не пройдет, ибо осей у вписанного пирамидного всего три, а диагоналей у основного - четыре. :)

Александр Смирнов 2016-10-15 20:53:37 пишет:
Четырехугольник ABCD – квадрат со стороной а/sgr2.
Сумма площадей треугольников AOB и COD:
(а/2sgr2)*(h1+h2)= (а/2sgr2)* а/sgr2=a^2/4 или
половина площади квадрата ABCD.
Площадь треугольника COD равна:
(a^2/4)-(24-а^2/4)= a^2/2-24.
С другой стороны, площадь треугольника COD равна:
a^2-18-24-42-a^2/8=7a^2/8-84.
Отсюда a^2/2-24=7a^2/8-84 или a^2=160 ед.кв.
Площадь участка вредного соседа
160-18-24-42=76 ед.кв.



KoKos 2016-10-15 18:31:07 пишет:
ivana2000, вполне возможны - что видно как раз из моего способа. Сторона квадрата 2*sqrt(30), У=sqrt(1.2), X=sqrt(10.8).

не представился 2016-10-15 18:27:15 пишет:
ivana2000: на счет куба, я именно это и имел в ввиду, на счет целых (трех) значений площадей - пока нету времени написать простенькую прогу (типа "Дракино" и т.д.), но сорвали с языка):))

ivana2000 2016-10-15 16:30:42 пишет:
Если взять точку внутри куба, то суммы объемов противоположных пирамид (квадратные основания расположены на противоположных гранях куба) будут также равны. А сама сумма будет равна третьей части объема куба. Это почти очевидно.

В этой же задаче, вообще говоря, не все так просто, т.к. возникает вопрос. А возможны ли именно такие значения площадей? Т.е. равенство сумм противоположных частей является только необходимым условием.

KoKos 2016-10-15 15:54:15 пишет:
Вряд ли. На куб эта задачка так просто не перенесется - много нюансов по дороге. Например, какие точки будем фиксировать? Если все центры граней и ребер, подвижным оставляем только внутренний узел - то при смещении узла мы уже никак не получим плоских граней маленьких "кубиков". Если только центры граней фиксировать и требовать плоскости всех границ, то подвижность узла будет сильно ограничена - соответственной подвижностью точек на ребрах. Если фиксировать только центры ребер, то по каким правилам нарезать меньшие "кубики"? 8)

не представился 2016-10-15 15:37:01 пишет:
Блин: равенство объемов по диагоналям куба?

не представился 2016-10-15 15:34:33 пишет:
Истиной - объемы по диагоналям противоположных вершин куба: XD

KoKos 2016-10-15 15:29:44 пишет:
Забавное следствие, которое можно получить из обоих способов решения - это то, что разницы площадей всегда попарно равны, по вертикали и по горизонтали.

Насчет куба - что именно там "тоже будет истиной"?

не представился 2016-10-15 14:54:13 пишет:
Я, бы, решал эту задачу так: переносим внутреннюю точку в один из углов (в любой, не важно какой, при этом площадь одного - ноль). Имеем два треугольника, площадь которых в сумме равна половине исходного совместного квадратного участка (т.е. сумма площадей по диагоналям сохраняется, из-за того, что можем брать любой угол).
Самое интересное: если взять куб, и, вместо площади - объем (ну например, глубину земли), то тоже будет истина?
Но, это уже, для аксакалов: XD

KoKos 2016-10-15 14:39:50 пишет:
Было уже, но не помню, решал или нет тогда. :) Ну поехали... Пусть наши полстороны квадрата, почерканные двойными, будут А. Смещение узловой точки от центра пусть будет (Х,У). Смотрим на участки 24 и 18 - разница между ними не зависит от того, насколько глубоко (Х) их оттеснили от "честной" срединной линии и составляет всегда ровно А*У, То бишь, имеем первое уравнение: А*У=6. С другой стороны, А*У - это площадь "лишнего" треугольника, который участки 24 и 42 отхватили сверх "честной" половины квадрата. Откуда полквадрата у нас будет 60, а весь квадрат, соответственно, 120. Вычитая из него сумму всех известных участков, получим 36 ед кв - площадь вредного соседа. :)
   Админ:

зарифа 2016-10-14 17:21:39 пишет:
Да точно

не представился 2016-10-14 17:19:37 пишет:
Просто сторона квадрата будет не целое число.)

не представился 2016-10-14 17:13:06 пишет:
Нет, Ivana2000 прав, суммы противоположных площадей равны, ответ 36. Он посчитал на рисунке!)
   Админ:

зарифа 2016-10-14 17:05:20 пишет:
Ivana2000, прошу прощения, не увидела)).

зарифа 2016-10-14 17:04:06 пишет:
Похоже, 37 тоже подходит. Если учитывать,что искомый квадрат должен быть больше ,чем 18(судя по рисунку) то действительно,ответ 37. Но если пренебречь этим, то 16 тоже подходит

ivana2000 2016-10-14 16:51:24 пишет:
Зарифа, так они уже соединены.

зарифа 2016-10-14 16:44:18 пишет:
Ivana2000, если соединить синюю точку на Вашем чертеже с серединами сторон квадрата, что получится?

не представился 2016-10-14 16:34:14 пишет:
Ближайший квадрат - 100! Но площадь искомого четырехугольника больше 18, ищем следующий квадрат- 121!) Тогда- 37.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Квадрат 4x4:
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
ivana2000: Пока – нет.
Задача Квадрат 4x4:
R-2 : [скрыто]
Задача Дефект масс:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Квадрат 4x4:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Два момента:
Vladius : [скрыто]
Задача Расставить знаки математических операций:
Вика : [скрыто]
Задача Вопросительное предложение:
Vladius : [скрыто]
Задача Задача про рабочих:
Vladius : [скрыто]
Vladius : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Vladius : [скрыто]
Задача Вот в полу открылся люк ...:
bobo : [решил задачу]
Задача Квадрат 4x4:
не представился : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи