"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Решить уравнение

Задачу прислал: Александр Смирнов


Сложность: средняяРешить уравнение:
tgx+ctgx+2siny=0.



Ответ



x=ПЂ/4+ПЂn, y=-ПЂ/2+2ПЂn. x=-ПЂ/4+ПЂn, y=ПЂ/2+2ПЂn.

Решение задачи



Сумма двух взаимообратных величин по модулю больше или равна двум:|tgx+ctg|≥2. Два синуса по модулю меньше или равны двум: |2siny|≤2. Короче 45 и -90 или -45 и 90 градусов.

Ваши ответы на задачу


ответов: 3

KoKos 2016-10-13 22:13:39 пишет:
Если внимательно посмотреть :)) на tgx+ctgx , то это 2/sin2x , откуда получаем siny = -1/sin2x , что в принципе достижимо только в крайних точках синусов, по плюс-минус единице каждый. Итого решением будет прямоугольное "сито" х=pi/4+K*pi/2, y=pi/2+M*pi - с наложением условия на K и M чтобы поддержать правильные знаки.

зарифа 2016-10-13 17:18:05 пишет:
X= π/4+πk,, y= ((-1)^k)π/4+πk

ivana2000 2016-10-13 13:42:05 пишет:
Заменяем tg(x) на sin(x)/cos(x), ctg(x) на cos(x)/sin(x). После несложных преобразований получим

1 + sin(2x)sin(y) = 0 или
sin(2x)sin(y) = -1

Т.к. |sin(z)| <= 1, то уравнение распадается на две системы уравнений.

sin(2x) = 1
sin(y) = -1
и
sin(2x) = -1
sin(y) = 1

sin(z) = 1 при
z = PI/2 + 2·PI·k,
sin(z) = -1 при
z = -PI/2 + 2·PI·k.

Откуда, либо

x = +PI/4 + PI·k
y = -PI/2 + 2·PI·m,
либо
x = -PI/4 + PI·k
y = +PI/2 + 2·PI·m.

k,m = 0, ±1, ±2, ...
Остается еще проверить, что в обоих случаях sin(x) и cos(x) не равны нулю, но, похоже, это так и есть.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 6-4=8:
не представился : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Данетка Новый глава:
Виталий : [задал вопрос]
Задача Почти игра в 12 палочек:
Виталий : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
Виталий : [скрыто]
Задача 6-4=8:
Araik : [скрыто]
Задача Механика -1:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ



Реклама



© 2009-201x Логические задачи