"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Вычислите сумму

Задачу прислал: зарифа


Сложность: простаяНайдите, чему равна сумма
1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+...



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

KoKos 2016-08-08 02:39:49 пишет:
ivana2000 :))) боюсь, ЭТО доказать не выйдет. Ибо в ЭТОМ у Вас очевидная ошибка. ;))) Неплохо бы было каких-то пояснений, как именно Вы "прикидывали" свою формулу? Как в свое время Уленшпигель - рукава? 8)

KoKos 2016-08-07 21:01:07 пишет:
Ну, собственно, более простой способ - все той же рекурсией. :)) Х = 1/5 (та самая, уже посчитанная) + 1/6*Х => 5/6*X = 1/5 => X = 6/25 . Во. ;)
   зарифа: Ух ты!!! А я и не додумалась бы

KoKos 2016-08-07 20:51:06 пишет:
Хм... 8)) Что-то я подзабыл уже, как такие штуки берутся. Возможно есть более простой способ?

Ползем "в лоб". :)) 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = [1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/6*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/(6^2)*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + ...

Как легко заметить, сумма в квадратных скобках постоянно повторяется. А она представляет из себя ничто иное, как обыкновенную геометрическую прогрессию, сумма которой равна 1/5. Перепишем, подставив оную сумму: 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = 1/5 + 1/6*1/5 + 1/(6^2)*1/5 + ... Опять ровно такая же геометрическая прогрессия, только начинающаяся другим значением и ее сумма уже равна 6/25. Что и требовалось посчитать. :)

ПыСы. Имеем право на подобные танцы с бубнами, потому что оригинальный ряд сходится - дедушка Даламбер подтвердит. :))
   зарифа: Я тоже через прогрессию решила

ivana2000 2016-08-07 18:53:39 пишет:
Ну, формулу-то я прикинул. Получается, что

S = 1 + q + 2q^2 + 3q^3 + ... =

n·q^(n+1)/(q-1) - [q^(n+1)-q]/(q-1)^2.

При q < 1 n·q^(n+1) → 0, q^(n+1) → 0.
(Неплохо бы это доказать). Т.о.,

S = q/(q-1)^2, (q < 1).

q = 1/6
S = (1/6)/(5/6)^2 = 36/(6·25) = 6/25
   зарифа: Я решала через геом . прогрессию.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
R-2 : [скрыто]
Задача Черно-белый диск:
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
R-2: Не вижу ничего необычного. Сначала появилась задача, но решать было лень. Надеялся, кто-нибудь помож...
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
не представился : [скрыто]
Админ: надо обосновать
Задача Буквы в химии:
Li : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
Задача Ошеломительный Закат:
R-2 : [скрыто]
R-2: Нет. Задача сложная и не линейная. Когда солнце скрылось на одну секунду, подняться достаточно совсе...
K2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
R-2: Ну, например, 26°05′23″ с. ш. 81°43′30″ з. д
Гостевая книга:
K2 : Не знаю чего меня сюда занесло, да ещё и отмотало года на полтора назад, но. Подборка про узлы - оч...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи