Логические задачи : Вычислите сумму

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Вычислите сумму

Задачу прислал: зарифа

Найдите, чему равна сумма
1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+...


+ 4 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

KoKos 2016-08-08 02:39:49 пишет:

ivana2000 :))) боюсь, ЭТО доказать не выйдет. Ибо в ЭТОМ у Вас очевидная ошибка. ;))) Неплохо бы было каких-то пояснений, как именно Вы "прикидывали" свою формулу? Как в свое время Уленшпигель - рукава? 8)

KoKos 2016-08-07 21:01:07 пишет:

Ну, собственно, более простой способ - все той же рекурсией. :)) Х = 1/5 (та самая, уже посчитанная) + 1/6*Х => 5/6*X = 1/5 => X = 6/25 . Во. ;)

зарифа: Ух ты!!! А я и не додумалась бы

KoKos 2016-08-07 20:51:06 пишет:

Хм... 8)) Что-то я подзабыл уже, как такие штуки берутся. Возможно есть более простой способ?

Ползем "в лоб". :)) 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = [1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/6*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/(6^2)*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + ...

Как легко заметить, сумма в квадратных скобках постоянно повторяется. А она представляет из себя ничто иное, как обыкновенную геометрическую прогрессию, сумма которой равна 1/5. Перепишем, подставив оную сумму: 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = 1/5 + 1/6*1/5 + 1/(6^2)*1/5 + ... Опять ровно такая же геометрическая прогрессия, только начинающаяся другим значением и ее сумма уже равна 6/25. Что и требовалось посчитать. :)

ПыСы. Имеем право на подобные танцы с бубнами, потому что оригинальный ряд сходится - дедушка Даламбер подтвердит. :))

зарифа: Я тоже через прогрессию решила

ivana2000 2016-08-07 18:53:39 пишет:

Ну, формулу-то я прикинул. Получается, что

S = 1 + q + 2q^2 + 3q^3 + ... =

n·q^(n+1)/(q-1) - [q^(n+1)-q]/(q-1)^2.

При q < 1 n·q^(n+1) → 0, q^(n+1) → 0.
(Неплохо бы это доказать). Т.о.,

S = q/(q-1)^2, (q < 1).

q = 1/6
S = (1/6)/(5/6)^2 = 36/(6·25) = 6/25

зарифа: Я решала через геом . прогрессию.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Вычислите сумму

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама