"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
А что это за S2(n) и откуда оно берется? 8)) Вы как-то скромно этот момент опустили? 8)
В целом все, конечно, так... Но вопрос в подходе. По-моему, условие "прикиньте в уме или на двух листочках" не предполагает наличия у Вас (или по крайней мере, разрешения пользоваться) калькулятором и другими средствами облегчения вычислительной жизни? ;))) И как, спрашивается, Вы собираетесь считать на пальцах корень квадратный из пятидесяти с половиной в кубе - чтобы соответствовать заявленной утопической точности? ;)))
Потому что при наличии калькулятора двух листочков с ушами хватит для того, чтобы записать все 50 слагаемых и посчитать искомую сумму в лоб, без каких-либо танцев с бубнами. ;)))
Сдвигаем график √x на 0.5 влево, получаем график √(x+0.5). Из картинки видно, что каждая площадь 1·√k равна соответствующей площади под графиком √(x+0.5) плюс-минус площади криволинейных треугольников от черной центральной точки до синих точек вправо-влево.
Ясно, что в первом порядке, т.е. если заменить функцию касательной в центральной точке, площади плюс-минус будут равны. Поэтому интегрируем √(x+0.5) от 0 до n и получаем формулу для S1(n).
Можно поисследовать дальше и получить формулу S2(n).
А вот конкретные числа, где S0(n) – «точное» значение исходной суммы.
Все зависит от того, устно задается вопрос или письменно. ;)))
Если устно, то можно себе позволить потроллить вопрошающего ответом "да что тут прикидывать - ровно ноль будет". XD XD XD Апеллируя к тому, что корней будет каждого по паре с противоположными знаками. :)
А если письменно (все серьезно), то например так: √1 + √2 + ... + √50 > интеграла-от-нуля-до-50 √xdx > √1 + √2 + ... + √49 , причем интеграл будет между ними примерно посередке, несколько ближе к верхней сумме. Разлет между суммами √50 = примерно 7 с хвостиком, половина пусть будет 3.5 (как раз вверх нам меньше надо). Сам интеграл будет равен 2/3*√50^3 = 2/3*√125000 > 2/3*√122500 = 2/3*350. Пусть будет 354, чтоб на три поделилось. Сгребая это все теперь вместе, получим грубо 239 плюс-минус пол-трамвая.
Пойду проверю экселем, насколько сильно промахнулся. :)))