"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: квадратное уравнение

Задачу прислал: Админ


Сложность: простаяВерно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

не представился 2016-08-04 13:51:05 пишет:
нет
   Админ: докажите

Александр Смирнов 2016-08-02 14:22:59 пишет:
Если b>(a+c)>0, то b^2>(a^2+2ac+c^2)>0, вычитая из обеих частей неравенства 4ас, получим
D=(b^2-4ac)>(a^2-2ac+c^2)=(a-c)^2>0, т.е. квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет два корня.
   Админ:

KoKos 2016-08-01 17:43:19 пишет:
Если еще добавить условие, что a и c одного знака - то верно, как следствие любимых неравенств ivana2000. :)))

1. (a+c)/2 >= sqrt(a*c)
2. (a+c)^2/4 >= a*c
3. b^2 > (a+c)^2 >= 4*a*c

То бишь, дискриминант строго положителен.

Без добавления дополнительного условия тоже верно, но тогда неравенство (1) вообще-то неприменимо. А вместо этого все превращается в одно действие

b^2 > (a+c)^2 > 0 >= 4*a*c

Что приводит в итоге к тому же результату.
   Админ:

ivana2000 2016-08-01 16:56:20 пишет:
Верно.

Если x,y > 0 и x > y, то
x^2 > y^2, откуда
b^2 > (a+c)^2 или
b^2 - (a+c)^2 > 0.

4ac = (a+c)^2 - (a-c)^2.
b^2 - 4ac =
[b^2 - (a+c)^2] + (a-c)^2 > 0

   Админ:

зарифа 2016-08-01 15:53:51 пишет:
Какими бы ни были a,b,c уравнение все равно имеет два корня(при а не равном 0). Но если речь идёт о действительных корнях, то D>0 обязательно нужно для наличия двух действительных корней.
b^2-4ac>0
b^2>4ac
Теперь посмотрим, что получается из того, что
b^2>a+c
b^2>a^2+2ac+c^2
Знаем,что
a^2+c^2>2ac
Получаем, что
a^2+c^2+2ac>4ac
b^2>4ac
Что и требовалось доказать
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Строим квадрат 2:
KoKos : [скрыто]
Задача Рассечение квадрата:
K2 : [скрыто]
Ваня : [скрыто]
Задача «Закат forever» – чемпионская:
jonson-72 : Рубрика «ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ» – Продолжение. ========== ======================== Ответ (_без_Реш...
Задача Переставьте цифру:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
ivana2000: Ну да.
Stanis : [скрыто]
ivana2000: Это перестановка двух цифр.
Данетка Современные технологии. Немецкий стандарт.:
Stanis : [задал вопрос]
Задача «Закат forever» – чемпионская:
jonson-72 : ok, Ответ на задачу Доцента "Ложка в чашке" http://lprobs.ru/prob306 .html я приводил. ....
Задача Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф:
нарине аляева : [скрыто]
Задача Задача из древнего индийского трактата:
не представился : [скрыто]
Гостевая книга:
jonson-72 : ok, Админ так Вы это сделаете? – страна должна знать своих героев :) ...а лично мне нужны ВСЕ за...
Задача Задача из древнего индийского трактата:
ivana2000 : [решил задачу]
K2 : [скрыто]
Админ: вопрос в том, сколько было, а не сколько осталось :)
Задача Стена света:
K2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи