Логические задачи : Несколько неравенств

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Несколько неравенств

Задачу прислал: ivana2000

Последовательно докажите неравенства на картинке.
Xi >= 0, i = 1,2,3 ...,n.


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 35

зарифа 2016-07-23 05:11:31 пишет:

Замену опять такую же
(X1x2...x6)^(1/6)=[x1x2...x6(x1x2...x6)^(1/6)]^1/7?

ivana2000: Да. Но, похоже, с заменами все ясно. Доказывайте сразу Н5(n)→Н5(n-1), т.е. если верно Н5(n), то верно и Н5(n-1).

зарифа 2016-07-22 12:04:19 пишет:

допустим, что верно при n=8 и докажем , что верно при n=7
(x1x2...x7)^(1/7)=[x1x2...x7(x1x2...x7)^ (1/7)]^(1/8)
[x1x2...x7(x1x2...x7)^ (1/7)]^(1/8)<=
[(x1+x2+...+x7+(x1x2...x7)^(1/7)]/8=
(x1+x2+...+x7)/8+[(x1x2...x7)^(1/7)]/8
7/8[x1x2...x7)^(1/7)]<=[x1+x2+...+x7]/8
(x1x2...x7)^(1/7)<=[x1+x2+...+x7]/7

ivana2000: Похоже.
Теперь Н5(7) доказано. Докажите Н5(7)→Н5(6)

ivana2000 2016-07-21 16:55:58 пишет:

Зарифа, чтобы доказать Н5(8)→Н5(7) попробуйте замену на картинке. Она аналогична замене при доказательстве Н3→Н4. Смысл очень простой: произведение n-1 чисел представляется в виде произведения n чисел.

зарифа 2016-07-20 15:06:14 пишет:

Ivana2000, я думала,какую сделать замену, но так. и не додумалась. Подумаю ещё

ivana2000: Почти такую же (аналогичную), как и при доказательстве Н3→Н4.

ivana2000 2016-07-20 13:48:20 пишет:

Зарифа, где-то было доказано, что Н3(n) или Н5(n) выполняется для для n=2^k. Возьмем n=8.
Докажите, что из уже доказанного Н5(8) следует Н5(7), из Н5(7) следует Н5(6), ....
Воспользуйтесь способом доказательства Н3→Н4.

ivana2000 2016-07-14 15:02:56 пишет:

Зарифа, не упускайте важный момент. Не Н3 следует из Н4, а наоборот, Н4 следует из Н3. Докажите, что в общем случае из неравенства для n+1 следует неравенство для n. Доказательство будет аналогично доказательству Н3 → Н4, но над заменой придется подумать.

зарифа 2016-07-14 13:00:41 пишет:

Пределами, логарифмираванием или опять заменой?

KoKos 2016-07-14 12:54:09 пишет:

:)) Вообще-то, если использовать индукцию, то совершенно ни к чему было возиться с Н3 и Н4. Для индукции Н2 хватило бы с ушами. ;)

зарифа 2016-07-14 12:50:29 пишет:

При n-1 допускаем и доказываем для n?

зарифа 2016-07-14 12:47:48 пишет:

Для n=2, 3,4 мы доказали

зарифа 2016-07-14 11:15:32 пишет:

а индукцию надо применять?

ivana2000: Достаточно описать принцип.

зарифа 2016-07-14 10:37:32 пишет:

ivana2000, Вы все мне подсказали. мне и в голову не пришло бы делать такую замену)))

ivana2000: А в неравенствах всегда так. Математики почти никакой нет, а вот пробовать разные варианты и комбинировать их приходится много. Общий метод – попытаться преобразовать выражение к виду, удобному для применения уже известных неравенств. А это дается только опытом («Сын ошибок трудных»).

ivana2000 2016-07-14 09:54:45 пишет:

Оформим Н4 на картинке.
Зарифа, теперь, чтобы доказать Н5, нужно обобщить Н3 и Н4.

зарифа 2016-07-14 08:42:24 пишет:

нет нет там что-то неправильно.
а если так
(x1+x2+x3)/3>=
[x1*x2*x3*(x1x2x3)^(1/3)](1/4)
правая часть заменяется опираясь на (3) еще меньшим выражением
[x1*x2*x3*(x1x2x3)^(1/3)](1/4)<=
[(x1+x2+x3+(x1x2x3)^(1/3)]/4
(x1+x2+x3)/3>= (x1+x2+x3)/4+[(x1x2x3)^(1/3)]/4
(x1+x2+x3)/12>=[(x1x2x3)^(1/3)]/4
(x1+x2+x3)/3>=(x1x2x3)^(1/3)
так?

ivana2000: Похоже.
Н1 (+), Н2 (+), Н3 (+), Н4 (+). Продолжайте.

зарифа 2016-07-14 08:28:55 пишет:

получаю, что
x1+x2+x3+(x1*x2*x3)^(1/3)>= 4*[x1*x2*x3*(x1x2x3)^(1/3)]^(1/4)
x1+x2+x3>= 3[x1*x2*x3*(x1x2x3)^(1/3)]

зарифа 2016-07-14 07:54:38 пишет:

попробую

ivana2000 2016-07-13 21:49:20 пишет:

Зарифа, попробуйте так, как на картинке и примените Н3.

KoKos 2016-07-13 02:05:49 пишет:

Всего лишь хотел опровергнуть Ваше, мягко говоря, опрометчивое утверждение. Н8 не является "более слабым" и не "следует из" КБ - Н8 и есть КБ, точнее, его отдельно взятый частный случай.

не представился 2016-07-12 13:21:20 пишет:

Хоть этот сайт интеллектальный, но 8), для разрядки http://www106.zippyshare.com/v/uAQiglfv/file.html
Вируса нет. Там про Неравенство:)))
Если есть желание, нажимать там где виден ритрейк.

KoKos 2016-07-12 12:51:02 пишет:

ivana2000, по делу мы, по-моему, уже обо всем договорились в "полезном неравенстве"? Могу по Вашему примеру предоставить здесь краткое резюме. Начинать ту же самую полемику заново - считаете есть смысл? 8))

По пост-скриптуму. Ну кто Вас читать учил? Я хоть малейший намек где-то оставил на то, что якобы из Н8 должно получаться КБ? Над чем тогда Вы стебетесь? 8)))

ivana2000: Тогда я не понял смысла вашего комментария (2016-07-11 20:53:29). Что Вы хотели сказать-то?

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Несколько неравенств

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама