"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Из задачника Ивлева 3

Задачу прислал: зарифа


Сложность: средняяСумма четырех чисел,составляющих геометрическую прогрессию,равна -40, а сумма их квадратов равна 3280. Найдите эти числа.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 16

KoKos 2016-07-08 16:22:25 пишет:
:)) ivana2000, в таком виде - да, выходит правильно. Вы, в свою очередь, поборник ненужных подробностей. :Р И от других требуете всякую ерунду, и сами заостряете внимание на том, на чем совершенно не нужно (вроде вполне очевидного деления на у-квадрат), зато преспокойно пропускаете под коротким "получаем" целый ряд вполне важных и неочевидных операций. Для меня, например, Ваша связка "делим - получаем" прозвучала буквально, как четвертая степень являющаяся частным шестой и шестой. 8))

А "о какой" множитель я нашел еще раньше Вас - если Вы заглядывали в мое решение. ;)))

ivana2000 2016-07-08 12:05:48 пишет:

KoKos, Вы же поборник всякой математической точности, особенно, когда дело касается «натурального/ненатурального нуля» и всевозможных действий с ним, точек, гомотетичных любой фигуре, и всяких пустых множеств. Вы готовы писать об этом бесконечно, используя тоннами «наборы умных слов».

Смотрим картинку.
О как! Оказывается, полиномы 6-й степени имеют одинаковый множитель, на который и можно сократить. Никаких фокусов, обычная вычислительная техника, которую 10 лет вбивают (должны вбивать) в школе. Могли бы и сами проверить, или что, слабО? Ах да, я и забыл, Вам же лень!


KoKos 2016-07-08 00:42:51 пишет:
зарифа, перед тем, как благодарить, Вам бы следовало самой проверить этот "исчерпывающий ответ". ;)) Ибо на самом деле это лишь набор умных слов, подогнанный под нужный ответ. ;) Судите сами: первое выражение - многочлен третьей степени; его квадрат - многочлен шестой степени, соответственно; и второе выражение - тоже многочлен шестой степени. Мне *очень* интересно узнать секрет фокуса - как, поделив один многочлен шестой степени на другой многочлен шестой степени получить в результате многочлен четвертой степени? 8))) ivana2000, не поделитесь поподробнее? ;)
   зарифа: я решила все намного проще и лень было проверять))))

не представился 2016-07-07 18:38:31 пишет:
Извините ребята, мой внук периодически использовал этот сайт в своих целях, иногда правда был и я, я кстати не понимал притензий ко мне. Поставил пароль на вход в комп.

не представился 2016-07-07 18:23:28 пишет:
Ради прикола, без обид, мой отец сейчас почитал некоторый интервал времени комментов, нашей с Вами переписки, и ответил, то ли притчу, то ли анекдот: была "лаба", и некий студент, решив задачу на "колене", до конца окончания "лабы", решился сдать ее "профессору" (у того, за всю его практику, даже в мыслях не было, что, кто-то посмелиться это сделать в тот же день). Там был такой разговор:
- Вы это считаете чистовиком?
А мой Батя ответил - а что, Вы это считаете черновиком. Это было на миллиметровке, нарисовано на колене, но правильно:)))

KoKos 2016-07-07 16:26:53 пишет:
>> Возводим первое равенство в квадрат и делим на второе.
Это какое-то новое слово в математике? XD XD XD

ivana2000 2016-07-07 16:11:49 пишет:
Смотрим картинку.
В первых двух строчках записываем исходные равенства. Возводим первое равенство в квадрат и делим на второе. Получаем в третьей строчке уравнение для q. Далее идут преобразования и деление 5-й строчки на q^2. Получаем квадратное уравнение относительно

(q^2 + 1)/q

Решаем, оставляем действительные корни, получаем

q1 = -1/3, q2 = -3

Подставляем в первую строчку и находим

a1 = -54, a2 = 2

Получаем две последовательности

-54, 18, -6, 2
2, -6, 18, -54

   зарифа: Спасибо, ivana, за такой исчерпывающий ответ.

Кирилл 2016-07-07 12:30:37 пишет:
Исходя из условия задачи, делаем вывод, что B1 и B3 - положительные, B2, B4 и Q (знаменатель прогрессии) - отрицательные. Причём все числа - целые. Далее, применив формулу для n-ого члена прогрессии, получаем, что B1^2 * (1 + Q^2 + Q^2 + Q^4 + Q^6) = 3280. Очевидно, что Q не может быть большим числом. Пробуем Q = -2 - не подходит (B1 получается бесконечной дробью). Пробуем Q = -3 - сходится. Итого: Q = -3, B1 = 2, B2 = -6, B3 = 18 и B4 = -54.
   зарифа:

не представился 2016-07-07 10:29:57 пишет:
Издержки шутки:)

KoKos 2016-07-07 10:22:03 пишет:
;)) А как же "Сумма -40 говорит, что последнее число (из четырех в геометрической прогрессии) точно отрицательное" ? Какое у Вас последнее? Двойка? ;)

не представился 2016-07-07 10:20:16 пишет:
Ну тогда знаменатель -1/3. А числа: -54;18;-6;2?
   зарифа:

не представился 2016-07-06 18:12:08 пишет:
Зарифа, что-то я не понял, какой у Вас коэффициент прогрессии?
   зарифа: У геометрической прогрессии -знаменатель. А какой -надо найти.

не представился 2016-07-06 18:03:36 пишет:
А вот тут я не прав, вместо "Сумма -40 говорит, что последнее число точно не меньше -57", нужно "Сумма -40 говорит, что последнее число (из четырех в геометрической прогрессии) точно отрицательное", но на дальнейшие рассуждения это ни как не влияет.

не представился 2016-07-06 17:55:43 пишет:
Описать намного дольше, чем мозг переварит:
sqrt(3280)=57.21.. (честно воспользовался калькулятором). Значит не больше 57. Сумма -40 говорит, что последнее число точно не меньше -57 (в смысле с учетом квадрата знак вообще не важен).
Второй предел, на очень грубую вскидку sqrt(3280/4)=28.63, т.е. 29. Перебрать, то осталось от 57 до 29 (с учетом делимости на 2, 3, 4, 5, 6, ... (но четыре раза подряд). Очень быстро находится первое ближайшее 54 - 18 - 6 - 2 (знаки чередуются начиная с плюс два умножить на минус три)?

Александр Смирнов 2016-07-06 15:09:09 пишет:
2;-6;18;-54; q=-3
2-6+18-54=-40
4+36+324+2916=3280
алгебраически решаем систему двух уравнений в целых числах
   зарифа:

KoKos 2016-07-05 21:43:50 пишет:
:)) Не скажу за "каноническое" решение, а путем лени и мелких шалостей получается так:

Сначала мучительно вспоминаем или достаем из справочника формулу Sn=b*(1-q^n)/(1-q). Какая-то она некузявая... n=4, это уже веселее:
S4 = b*(1-q^4)/(1-q) = b*(1-q^2)*(1+q^2)/(1-q) = b*(1-q)*(1+q)*(1+q^2)/(1-q) = b*(1+q)*(1+q^2) = -40
SS4 = аналогичным образом = b^2*(1+q^2)*(1+q^4) = 3280
SS4/S4 = b*(1+q^4)/(1+q) = -82

Слева видим (1+q^4), а справа 82 - |q|=3 прямо само просится. :))) Проверяем подстановкой:

q=3,b=-4: S4=-4-12-36-108 не выходит каменный цветочек,
q=-3,b=2: S4=2-6+18-54=-40 ура. :)

Ответ: 2, -6, 18, -54 (возможно, не единственный, но нам хватит :))
   зарифа:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Задача для связиста:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Задача для связиста:
не представился : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [решил задачу]
Задача 100 мальчиков на 100 комнат:
МИСТЕР ТУПОЙ : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Да.
не представился : [скрыто]
ivana2000: Верхняя фигура является объектом, нижняя – его образом (отражением) в зеркале.
Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи