"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Клеточная эпидемия

Задачу прислал: Tov Kronsteen


Сложность: средняяНекоторые клетки шахматной доски (8х8) заражены вирусом. Если у клетки два или больше заражённых соседа (по стороне), то она становится заражённой. Например, если вначале заражена вся главная диагональ, на первом шаге заражаются 14 соседних с ней клеток, на втором – еще 12 и т.д., пока вся доска не окажется заражённой. Докажите, что если вначале на доске менее восьми заражённых клеток, то на доске всегда останутся здоровые клетки.



Ответ



Небольшая подсказка: если не находите путь к решению, попробуйте для начала понять, почему оптимальное размещение клеток диагональное, а далее докажите невозможность выполнения условия при таком расположении.

Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

KoKos 2016-06-13 23:11:04 пишет:
8)) Неожиданно, но очень похоже на правду. :))

KoKos 2016-06-13 23:07:32 пишет:
Хм... Пойти, что ли подсмотреть, что Вася Пупкин предложил? 8)) А то ношусь с этой эпидемией - вроде все просто, но показать это красиво и убедительно никак не выходит... :)))

Идея в следующем: любая конечная колония зараженных клеток на неограниченной доске способна заразить не более, чем свой собственный габаритный прямоугольник. Выйти за его пределы зараза не может ни под каким соусом. Соответственно, если на нашей шахматной доске изначально заражены менее 8 клеток, то как минимум одна вертикаль и одна горизонталь изначально чисты. И если что-то из них приходится на край доски, то результат очевиден - это что-то так и останется навеки здоровым. А вот когда и то, и то в середине, то начинаются танцы с бубнами, которые я никак не уложу в красивую картинку... Пойду гляну таки. :)))

Вася Пупкин 2016-06-10 18:56:10 пишет:
Рассмотрим периметр зараженной части. Клетка, заболевающая от двух соседей, либо оставляет его тем же(вычеркивает две стороны, добавляет две свои). От трех -- уменьшает, от четырех -- и подавно. Сталть, периметр зараженной части не увеличивается. У всей доски периметр 8*4=32, как и максимальный для восьми клеток. Но у меньшего кол-ва клеток он меньше(4*число клеток). Сталть, если меньше восьми -- всю доску заразить слабО.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Пол, Патрик и ваза:
эркин : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
квв : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
jonson-72: нет
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ



Реклама



© 2009-201x Логические задачи