"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кстати, о неисправных весах. 8))

Задачу прислал: KoKos


Сложность: средняяДоказать, что гомотетичное расширение плоскости в Эн раз с центром в точке Н и последующее гомотетичное сжатие в те же Эн раз с центром в другой точке К эквивалентно параллельному смещению плоскости вдоль вектора НК. Определить величину смещения.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 8

зарифа 2016-06-16 08:21:32 пишет:
Параметрами переноса являются координаты вектора НК
   KoKos: Неа. Это неудачное совпадение. Рассмотрен только один очень частный случай - возьмите другие цифры и будет другой результат. ;)

зарифа 2016-06-16 08:19:35 пишет:
Если возьмём точку Н за начало координат, то на оси абсцисс можно отметить т.А(2;0) и т.К(5;0), например. При гомотетичном расширении плоскости в два раза,например,т.А перейдёт в т.А'(4;0) и т.К в т.К'(10;0). Теперь принимаем за начало координат т.К'(10;0) . В новой системе координат А'(-6;0) и Н(-10;0).Н- начало координатбывшей системы. Теперь производим гомотетичное сжатие в два раза. Точки переходят в т. А''(-3;0) и Н''(-5;0). Итак, в итоге, в результате двух гомотетичных преобразований т. А(2;0)перешла в т .А''(-3;0) а т.Н(0;0) в т.Н''(-5;0)
Это доказывает пар.перенос на вектор (5;0)?
   KoKos: Направление мысли неплохое. Только никаких К' ;)

2016-05-22 02:30:10 пишет:
+
Вы, Уважаемый, любите выискивать лазейки, двусмысленности, недо-смысленности, недо-определённости, недо-конкретику в Условях, - так вот и САМОМУ нужно было про "центр сжатия никуда не бегает" конкретизировать сразу.
....Если уже двое истолковали Условие так как истолковали, - значит и ТАК оно "законно".
Дальше я решать не буду, - уже увидел.
   KoKos: :)) Нет уж, позвольте! С какой радости ему куда-то бегать? Сидя внутри подопытной плоскости, Вы и саму гомотетию-то никак не почувствуете - ибо оси координат поплывут вместе со всем остальным. И смещения в итоге вообще не будет никакого - если сам НК принадлежит плоскости и трансформируется вместе с ней. То бишь независимую систему координат выбрать - для этого строгого дяди не нужно? А ровно такую же независимую точку в плоскость не засовывать - так сразу дядя не сказал? 8)))

2016-05-22 02:12:30 пишет:
ну-ну

2016-05-22 00:29:53 пишет:
То есть да, апсчитался: упустил из виду вычесть из пути саму НК.
= НК*(Эн-1)

"требуется доказать, что ВСЯ плоскость сместится параллельно"
-- А разве ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ не является _Атрибутом_ ГОМОТЕТИИ - я что, должен доказать, что вода мокрая???
(с) «гомотетия переводит прямую, не проходящую через центр гомотетии О, в параллельную прямую, отрезок - в параллельный отрезок.»
- и хоть Две гомотетии подряд, хоть Двадцать Две - что изменится?
   KoKos: Надо полагать, что Вы делаете ту же самую ошибку, что и К2. :) А насчет мокрой воды - во-первых, образы отрезков будут хоть два, хоть двадцать два раза параллельны, а вот то, что смещение образа относительно оригинала будет чему-то еще третьему параллельно - это далеко не очевидный факт. ;) Даже совсем наоборот, стоит лишь чуть условие подкрутить. А во-вторых, это полезно ;) ибо когда есть не только голый ответ, а и пояснения, откуда он взялся - можно что-то анализировать и искать ошибку.

K2 2016-05-21 23:49:31 пишет:
Ок. Берём на нашей плоскости ("у нас есть птица"... (С) ) систему координат у которой центр находится в "Н" а точка "К" - является "единицей" по оси допустим "Ха" - имеем право?

Дальше, возьмём Произвольную точку с координатами х и у - и проделаем над ней вот то самое гомо-не-то-чего-мы-не-думали. По У - всё просто, было у, потом стало эН*у и ещё потом - снова у. Запомнили и отложили.

Далее Ха - было х, после стало эН*х. Точка же К при этом у нас "убежала" из (1, 0) в (эН, 0). Так... Что нам это даёт?.. А Сместим (временно) центр в К, и координаты точки у нас станут (по Ха) = эН*х - эН. Теперь сжимаемся в эН раз к К, - станет просто х-1... хммм... ну да, но "бывший" центр - хоть и удрал, но вернуться же нам нужно всё равно обратно к Старому, то есть как мы вычитали эН (оно же 1*эН, оно же НК*эН, оно же Маня аблигация или облигация?), теперь его же и статуса кво ради прибавляем обратно, получаем что х-нов = х-1+эН = х + (эН-1) .... а у-нов = у, просто у, как мы помним.

И если это не тоже самое что сдвиг на НК*(эН-1) о котором уже писал раньше - то или что-то со знаком? (но что?..) - или какие-то тонкости в терминологии?..
Или точка К не "расширяется" но выбирается случайно уже После первого расширения? Хм. Ну тогда НК*(эН-1)/эН, видимо... - принципиальной разницы чесслово в упор не вижу.
   KoKos: Идея верная, путаница лишняя. :) Естественно, центр сжатия никуда не бегает, выбрали-расширили-выбрали-сжали. А принципиальная разница в том, что без пояснений я был зело озадачен, куда это Вы знаменатель потеряли. :)))

2016-05-21 22:15:58 пишет:
НК*Эн - доказательством будет посмотреть на дождевого червя
   KoKos: :) Неа. Вы невнимательны. Посмотрите на червя, я не против. Но только внимательно посмотрите. ;)) Это раз. А два - величина смещения - это уже вторичная "плюшка". Сперва (и в основном-то) требуется доказать, что ВСЯ плоскость сместится параллельно, а не только лишь сам червь, принадлежащий отрезку НК.

K2 2016-05-21 12:13:50 пишет:
Ну так НК*(Эн-1) видимо.
   KoKos: Неа. Пробуйте доказывать.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи