Логические задачи : ЕГЭ

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: ЕГЭ - 2015

Задачу прислал: Админ

На листке бумаги написан набор натуральных чисел. Все числа разные, и каждое из них не больше, чем 2015. Известно, что никакое из написанных чисел и никакая сумма нескольких из них не делится на 13. Найдите наибольшую возможную сумму такого набора.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 15

Александр Смирнов 2016-06-25 17:02:13 пишет:

2014+2001+1988+1975+1962+1949+1936+1923+1910+1897+1884+1871=3885*6=23310
как-то так

Evrinom 2016-05-24 22:52:52 пишет:

Мда, что-то намутил, не правильно ето...

Evrinom 2016-05-24 22:49:04 пишет:

Нусс поехали... Часик я на ето птратил, сначала была идея тенцевать от суммы, от общей отнять сумму всех что делиться на 13 и тогда я понял, что я попал... За 11 лет учебы никаких формул на етот случай я не припас, так что начал тыкаться как слепой котенок) Что бы сумма нескольких не делилась на 13 и была максимальной, надо во первых исключить меньшее значение из пар
12 1
11 2
10 3
...
7 6, У нас получается остается ряд из цифр 7 8 9 10 11 12, Но далее 26 тоже делиться на 13, исключаем меньшее из пар
12 14
11 15
10 16
9 17
8 18
7 19
Остальное мы уже исключили) Можно заметить, что ето исключает наше до етого оставленные числа. И тадаам, ето значит что мы можем оставить лишь 6 последних чисел не считая 2015.
2014
2013
2011
2010
2009
2008 уже впихнуть нельзя так как в сумме с 2009 дает число кратное 13. Ну с 1 и какими либо другими смысла не имеет даже пробовать, сложил все ето и получил 10060)))
Ps Жду спицы в ребра, где-то я таки ошибся)

не представился 2016-05-05 22:01:22 пишет:

ввввв, я не KoKos, но точно его поддержу, что, это не для "ЕГЭ", и не для школьников (у Вас столько текста, что займет 5% времени ЕГЭ?

Админ: есть еще физ-мат классы, физ-мат школы, которым тоже ЕГЭ надо было решать как и всем.

KoKos 2016-05-05 21:18:18 пишет:

ввввв, ну в общем, так.

Но есть один нюанс - у Вас осталось скользкое место: с какой стати мы начинаем удалять с семерки, например? ;) А вдруг если начать с 12, а не с 7, то картинка сложится по-другому и нам удастся оставить по два числа в наборе (итого 24 слагаемых), например? 8)))

То есть, я-то знаю, что не удастся, но вот школьникам это таки не совсем вдомек. :)))

ввввв 2016-05-05 20:52:26 пишет:

Ну, если уж решается логически, то попробую соорудить корявое подобие решения:

Изначально у нас имеется 2015 чисел-кандидатов, по причине того, что все числа разные, натуральные и ни одно из них не больше 2015. 2015/13=155. Это значит, весь числовой ряд по сути - 155 наборов из 13-и последовательных чисел. Точнее, из 12-и, так как каждое 13-ое число не подходит и должно быть удалено.

1. Если число из набора стоящее на месте Аn(n-номер набора, B-места в наборе) даёт с числом Вn число кратное 13-и, то оно так же даст число кратное 13-и при сложении его с числом Вx, поскольку An+Bx=An+Bn+(13*x-n). То есть получится число, большее числа кратного 13 на число кратное 13. Следовательно, такое
число так же будет кратно 13-и.

Значит, нужно найти все такие пары в одном наборе, найти меньшие слагаемые пар и удалить во всем множестве чисел все числа совпадающие по позиции с меньшими слагаемыми пар. Пары таковы: 1 - 12, 2 - 11, 3 - 10. 4 - 9, 5 - 8, 6 - 7. Значит, удаляем первые шесть чисел в каждом ряду. Теперь, в каждом ряду содержатся только числа с номерами 7, 8, 9, 10, 11, 12.

2. Никакая позиция не может повторяться в множестве чисел более 12-и раз, так как при 13-и повторениях позиции сумма её чисел будет отличаться от суммы 13-и чисел с 13-ой позиции соответствующих наборов на x*13, где x - разница между номерами 13-й позиции и позиции n.
Получается, что оно будет разницей двух кратных 13-и чисел, а значит и само будет кратно 13-и. Следовательно, число наборов N<=12.

Любая пара номеров в сумме больше 13-и. Значит, следует проверить, дают ли какие-либо из них в сумме числа более 13, но кратные ему. 7+19(10+9, 11+8) = 26. Следовательно, седьмые номера следует удалить из всех наборов. Но так же 26 = 8+8+10. Потому, восьмёрку тоже удаляем, так как оставив её мы можем позволить себе только 1 набор. Оставляя числа с позиции 9 и 10 можно оставить только 2 и 3 набора по 4 и 3 числа соответственно. Что, очевидно, меньше 12-и чисел с 12-й позиции. Потому наиболее адекватно будет удалить из наборов все числа, кроме 12-х и сложить число из них. Тогда сумма будет равна 23310.

не представился 2016-05-05 18:16:20 пишет:

Хотя, с другой стороны, начинай от 2015 (печки), потому, что, эта точка начинает давать максимальную сумму), сумма MODов, не должна превысить 12, то 23310 - KoKos прав (только, для ЕГЭ - 2015, как то сложновато)? Или, на максимальном количестве баллов, они уже хотят видеть Энштейнов?

не представился 2016-05-05 14:21:23 пишет:

Сорри, подсмотрел (хоть пока не принятые) ответы. Мои предыдущие ответы (не глюк), из-за чистой не внимательности - "из них не делится на 13", в мозгу воспринял, без слова "не". Но, как и KoKos, потом уже, плясал от печки (сверху - 2015), но не до плясал (решил подглядеть), и абсолютно согласен с "ЕГЭ - 2015", как то все сложновато? Сбивает в направлении решения - вреде должно быть проще по времени? XD

KoKos 2016-05-04 22:00:37 пишет:

Кстати, Админ, а как эта задачка оказалась на ЕГЭ? Если мне память не сильно изменяет, то кольца вычетов по модулю - это уже высшая алгебра? Их что, уже втиснули в школьную программу? 8)))

Админ: последний блок достаточно сложный. А решается логически, оперировать указанными понятиями необязательно. На сколько я понял, разработчики теста в прошлом году исходили из того, что 100% должны набрать буквально единицы самых вундеркндистых школьников.

KoKos 2016-05-04 19:07:47 пишет:

Хм. Ну так, навскидку... Слагаемые ограничены сверху, значит, для получения наибольшей суммы мы должны постараться максимизировать их количество. Поскольку никакая сумма, включая сумму их ВСЕХ не делится на 13, то максимум мы можем иметь всего дюжину чисел, которые должны быть равны между собой по модулю 13. 2015 делится на 13 нацело, соответственно, ближайший максимальный кандидат 2014, за ним 2001 и т.д. - убывающая арифметическая прогрессия из 12 членов. Сумма = (2*2014 - 11*13)/2 *12 = 23310

не представился 2016-05-04 12:37:21 пишет:

Сорри, по моему - 2016*1007+1008=2031120 - в самый раз?

не представился 2016-05-04 12:28:22 пишет:

Интересная задача! Тогда так 13*6=78 (это первые цифры до суммы 13, потому что 6+7=13 годится, а уже 7+6=13 - не годится. Ну и плюс 154*13=2002, и того 2080?

не представился 2016-05-04 12:18:11 пишет:

2016*1007+1008=2031120?:%

не представился 2016-05-04 12:14:31 пишет:

Хотя, нет, сумма всех чисел, от 1 до 2015 (сейчас посчитаю на пальцах)?

не представился 2016-05-04 12:11:17 пишет:

На вскидку, где то так: (156*77+78)*13=157170 ?:XD XD
Если, по подробнее, то:(1+2+3...155)*13 (потому что 2015/13=155).?

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: ЕГЭ - 2015

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама