"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Мишки в лесу

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяНа картине изображены 4 бурых медведя. Два реставратора, Михалыч и Никитич, по очереди перекрашивают по одному медведю, начинает Михалыч. Если медведь был бурым, он становится белым, а если был белым – становится бурым. Делая ход, реставратор может выбрать любого медведя (в том числе и ранее перекрашенного), но при условии, что после смены цвета картина не станет точно такой же, какой она была в какой-то предыдущий момент. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из реставраторов может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 36

< 1 2 >

KoKos 2016-04-17 17:43:32 пишет:
Ну так без кубов-гиперкубов такой игры на глазок не видно... :) А перебирать все возможные в надежде случайно на нее наткнуться - проще повеситься. :)))

не представился 2016-04-17 16:48:06 пишет:
KoKosy, укатали (доказали), то чего я просил, где то день назад. Я не прав:)

KoKos 2016-04-17 13:35:59 пишет:
Чтобы в нее попасть после последнего хода Никитича, Михалычу пришлось бы перекрасить сразу трех медведей за раз - пробить большую диагональ куба.

KoKos 2016-04-17 13:32:52 пишет:
не представился, медведи у меня это оси координат системы и дюбая диагональ чего бы то ни было - это уже перекрашивание не менее двух медведей одновременно. :)

Но можем и сыграть, если настаиваете. Итак:
М: 0100
Н: 1100
М: 1000
Н: 1010
М: 0010
Н: 0110
М: 1110
Н: 1111
М: 1011
Н: 0011
М: 0001
Н: 0101
М: 1101
Н: 1001
М: ... упс! 8)))

"Запасная" комбинация Михалыча, теперь недостижимая, - 0111

не представился 2016-04-17 10:45:40 пишет:
Васе Пупкину, вот Вам доказательство, что каждый может ошибиться: Ваш коммент в этой же теме от "Вася Пупкин 2016-04-13 08:24:02", "Игнорьте предыдущий пример, плз, сглючило". Вместо "сглючило" - скажете водке нет:)

не представился 2016-04-17 10:31:06 пишет:
Васе Пупкину, Сорри: диагональ не ребра, а любой плоскости куба (ошибиться в написании может любой из нас). Но, сам принцип (который дает объяснение, что можно перескакивать по диагоналям, а не только по ребрам графа двигаться), что не имеет право на жизнь? На счет водки, то не трезвенник, но выпиваю исключительно по поводу:)

Вася Пупкин 2016-04-17 10:01:35 пишет:
>Добавлю, "хоть по диагонали ребра" (не главной). В условии не сказано, что перекрашивать можно только рядом стоящего (слева или справа) медведя.

Не представился, скажите водке нет.

не представился 2016-04-17 09:27:01 пишет:
Добавлю, "хоть по диагонали ребра" (не главной). В условии не сказано, что перекрашивать можно только рядом стоящего (слева или справа) медведя.

не представился 2016-04-17 09:19:37 пишет:
KoKosy, мой первый ход 0100.

не представился 2016-04-17 09:17:23 пишет:
KoKosy, на счет графов, кубов, Гиперкубов, я все понял. Но! "пробить диагональ он тоже не может". Почему:))) Уберите свои кубы, а напишите в нормальном (человечески программируем) виде 0 и 1, и прыгайте там, хоть по ребрам, хоть по "главным диагоналям". Может я не прав? Давайте в онлайн сыграем (я Михалыч), одного и того же медведя не буду дергать?

Вася Пупкин 2016-04-17 00:02:03 пишет:
Кокос, замечательно! Я тоже начинал с графов, запутался во входах и выходах, а рассмотреть гамильтоновы пути по кубу не догадался. Итак: Михалыч себя загубит, если раньше времени полезет "вверх"(добавляя размерность, не исчерпавши возможностей текущей плоскости). Этот выход из текущей(перескок на параллельную плоскость) он должен всегда оставлять Никитичу. Это не очень страшный тупизм с его стороны, вполне простительный при обходе многомерного куба. Правильный алгоритм, значит: обойти плоскость, скакануть на параллельную(это оставляем Никитичу), обойти параллельную -- на этом месте мы обошли плоскость следующей рамерности, и цикл повторяется: Никитич добавляет размерность, в которой тем же способом обходится параллельная гиперплоскость, и т.д. Размерность плоскости меняется от 1(ну, из одномерия, впрочем, вариантов выхода нет, так и так останется Никитичу) до Эна медведей. Чудненько. Главное -- помнить: не бросаем окучиваемую плоскость поперед Никитича, иначе он нам этого не простит. Ура.

KoKos 2016-04-16 15:13:50 пишет:
Собственно, тем же способом можно задачу обобщить на любое количество мишек - по индукции. Хотим мы добавить пятого? Пожалуйста. Берем наш гиперкуб (для которого мы уже успешно показали существование принципиально замкнутого и принципиально разомкнутого обходов) и кладем его под пресс, сплющивая в плоскую паутинку. Теперь берем вторую такую же паутинку и подвешиваем под/над первой, соединяя попарно соответствующие узлы вертикальными растяжками. Тогда для новой конструкции опять существует принципиально замкнутый обход - Михалыч всегда бегает только вверх-вниз по растяжкам (вечно перекрашивая своего единственного медведя), а Никитич обходит по сути только одну горизонтальную паунтинку ее замкнутым обходом. И новый разомнкутый обход, соответственно, - сперва оба общими усилиями проходят замкнутый обход плоской паутинки, не перепрыгивая на вторую, по завершении его, Никитич прыгает на вторую и теперь втору паутинку обходят опять сообща но уже ее разомкнутым обходом. И так эн раз для любых эн измедрениведей. XD

KoKos 2016-04-16 13:53:24 пишет:
Можно загнать Михалыча, если он протупит, конечно. :) Смотрим: наш граф медведей представляет собой проволочную модель гиперкуба. Запомнили, отложили в сторону. Берем трех медведей, обычный куб без гиперов. :))) Для обычного куба есть всего два принципиально разных пути обхода - с точностью до поворотов картинки в пространстве:
1. Стартуем по нижней грани, обходим ее по часовой стрелке, завершив обход, поднимаемся на верхнюю грань и обходим ее уже против часовой стрелки.
2. Все то же самое, но поднявшись на верхнюю грань идем дальше тоже по часовой стрелке.

Чем они отличаются? Первый путь начинается и заканчивается на одном и том же вертикальном ребре. То есть его в принципе можно замкнуть по этому ребру, и тогда, с какой бы позиции в середине пути мы ни начали обход, мы всегда можем пройти полный путь - за исключением последнего ребра. Второй же путь принципиально разомкнут - его концы лежат на главной диагонали куба и перепрыгнуть из конца в конец никак не возможно. То есть, если мы начнем обход со второй точки на этом пути, а не с самого начала, то последний четный ход Никитича приведет нас в его конец и у Михалыча ходов не останется. Хотя его, Михалыча, позиция еще есть одна свободная - но она далеко по диагонали и он до нее не сможет допрыгнуть.

Итак имеем: для куба два пути. Гиперкуб у нас что? ;) Берем один проволочный куб побольше, другой поменьше помещаем внутрь, и подвешиваем за концы к большому кубу восемью растяжками. Вуаля, гиперкуб готов. Но, как видим, он у нас по сути состоит из двух обычных кубиков. ;)) Поехали. Например, наружный куб обходим первым путем, сваливаемся по растяжке на внутренний куб, и обходим уже его вторым путем со второй точки. Михалыч загнан. :))) Соскочить обратно на внешний куб он не может, потому что мы его уже весь обошли, и пробить диагональ он тоже не может.

Недостаток метода в том, что Михалыч обязан тупить. Иначе ничего не выйдет - на втором пути у него есть выбор: пятым ходом загнать Никитича, или ступить и заставить :))) Никитича шестым ходом загнать себя. Так что ситуация маловероятна - разве что Никитич запасется ну ооочень большим количеством водки... 8)))

KoKos 2016-04-16 12:18:35 пишет:
Отставить... :))) Ошибся пока рисовал, прийдется перерисовывать...

KoKos 2016-04-16 12:10:29 пишет:
Беглая прогулка по графу пока таких путей не нашла... Есть возможность загнать Никитича, еще не использовав всех позиций, а вот Михалыча пока никак не удается... 8)))

KoKos 2016-04-16 11:52:36 пишет:
Насчет загнать Михалыча в тупик... Проблемка интересная, но что-то не вижу пока, как к ней подступиться. Ну, естественно, прямой перебор всех возможных течений игры мы с гордостью отметаем :))) - ибо лень. XD

Тогда из обещающих хоть что-то путей остается только теория графов? Берем первый узел "четыре бурых", от него на расстоянии одного хода (одного ребра графа) рисуем еще четыре узла (по одному белому), на расстоянии двух ходов - шесть узлов, трех ходов - опять четыре, и один узед на расстоянии 4 ходов. Потом все остальные узлы еще переплетаем между собой соответственно. Ща попытаюсь этот ужас нарисовать и посмотреть, что получится. :))) А задача сводится к тому, чтобы загнать Михалыча в такой узел, из которого на расстоянии большем 1 еще есть свободные, но все непосредственные соседи на расстоянии хода уже запятнаны.

не представился 2016-04-16 10:38:02 пишет:
Добавлю. Скажем так: Никитыч делает любой правильный (не повторяющий предыдущих комбинаций) ход, и он у него всегда существует под рукой. Но, что бы не держать в уме все предыдущие комбинации, простая стратегия постоянного перекрашивания любого одного и того же медведя (не обязательно первого).

не представился 2016-04-16 10:29:36 пишет:
Васе Пупкину, не, ну ход Михалыч, конечно не "любой" может делать, а "любой правильный", т.е., который не будет повторятся, раннее уже имевшим место. Но в любом случае, он его найдет, в отличии от Никитича. А доказательство, пожалуйста: исходные - 0 0 0 0, не берем в рассмотрение (остается 15 вариантов). Михалыч делает все время не четное число единиц. Никитыч - соответственно - четное. Если Михалыч начинает, то Никитыч должен ему ответить, т.е. - пара (четное число ходов). А на 15 ходе (который достался Михалычу), Никитычу, уже не чем будет парировать (комбинации закончились), и он проиграет. На счет "ловушек", "комбинаций, загоняющих в тупик", я чего то не понимаю о чем Вы. Предоставьте хотя бы одну.:)

Вася Пупкин 2016-04-16 00:44:43 пишет:
>и побеждает первый при любых ходах первого и любых ходах второго

Ондако, по-моему, вовсе не при любых первого. Во всяком случае, как-то неочевидно. Разве это верно -- что как он, первый, не ходи, Никитич не может загнать его на уже хоженное? Я даже и не возражаю, но хотелось бы док-ва. Пока что мы договорились только, что у Михалыча существуют выигрышные стратегии, и у Никитича, в случае их применения Михалычем, нет методов против Кости Сапрыкина. Но если Михалыч пьяный, то он запросто ведь может наступить на уже бывшую картинку -- а коли так, то мне совсем не очевидно, что при его игре пьяным, не существует таких его шагов, что после них Никитич может, воспользовавшись его промахом(даже если этот промах не есть прямо ступание на бывшее) его таки на бывшее загнать уже насильно.
Еще раз -- я не утверждаю, а прошу док-ть. Подумаю и сам, конечно.

не представился 2016-04-15 00:57:40 пишет:
Вася Пупкин,: тут Вы правы, я, просто думал, канделябром по тому же месту, и типа, ты пропустил ход. А, если серьезно, то, вроде все пятнадцать комбинаций будут использованы, и побеждает первый при любых ходах первого и любых ходах второго, как говорится первый "обречен" на победу.
   Админ: увы, да. Будем надеяться, в следующей партии они поменяются очередностью и останутся в результате друзьями.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кирпич на пружинке:
Вася : [скрыто]
Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос] -[нет]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи