"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Новобранцы на плацу - 2

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеВокруг командира по окружности лицом в центр стоят 100 новобранцев (у каждого слева и справа стоит по сослуживцу). По команде "налево" все одновременно повернулись на 90 градусов, но некоторые повернулись налево, а другие направо. Ровно через секунду каждый, кто оказался теперь лицом к лицу со своим соседом, поворачивается "кругом" (на 180 градусов). Ещё через секунду каждый, кто оказался теперь лицом к лицу со своим соседом, поворачивается на 180 градусов и т.д. Какова вероятность, что движение прекратится естественным образом (на определенном шаге каждый будет смотреть в затылок товарищу)?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 13

Evrinom 2016-04-22 14:39:15 пишет:
Вопрос по условию, Ровно через секунду каждый, кто оказался теперь лицом к лицу со своим соседом, поворачивается "кругом". Ето значит что двое из тех кто смотрел друг на друга поворачиваются на 180? Если да, то движение не прекратится. Достаточно представить, что один повернулся не в ту сторону, просто пойдет закольцованная реакция. Если 99 из 10 - тоже самое, с меньшим кол-вом так же.
   Админ:

Гидон 2016-04-06 15:05:48 пишет:
Вероятность 0%. Так как все они по условию задачи не могут повернуться в одну сторону(одни повернулись в одну сторону, другие - в другую). Любое количество повернувшихся в направлении противоположном остальным новобранцам можно рассматривать как частный случай двух повернувшихся. А в этом случае расстояние между двумя солдатами развёрнутыми в противоположную остальным сторону будет всегда оставаться постоянным, просто с каждой секундой это будут два других солдата. При повороте же 1-го человека в отличную от других бойцов сторону "противостоящее" другим положение будет просто передаваться от одного к другому бесконечно.
   Админ:

Вася Пупкин 2016-03-27 01:10:14 пишет:
Напоминает, кстати, задачку про абсолютно упругие шарики на доске -- ну, которые заменяются абсолютно взаимопроницаемыми.
   Админ: что-то есть

Вася Пупкин 2016-03-27 01:08:48 пишет:
У каждого солдата есть "спин" -- направление его носа(по часовой стрелке либо против). Посчитаем спины по и против. Теперь какие-то орлы, оказавшеся нос к носу, развернулись. При этом каждая такая пара просто обменялась спинами -- сталбыть, кол-во спинов по и против не изменилось -- в то же время движение может успокоиться только при картинке 100/0 или 0/100. Сталть, наша вероятность есть просто вероятность их изначального выпадания(во всех остальных случаях верчение кончиться не может) -- двойка к двойке в сотой, то бишь двойка в минус 99-й.
   Админ:

не представился 2016-03-25 14:37:29 2016-03-25 19:45:50 пишет:
Попробую доказать так:
1. Солдат - это ячейка (01): 0-затылок, 1-лицо;
2. Пока рассматриваем двоих солдат - звенья.
Варианты 01-01, 10-10, 10-01: без поворота. Вариант 01-10(и только он): с поворотом.
3. Теперь (образно), в любом месте, разрываем окружность в прямую (шеренгу).
"Движуха" происходит, пока не станет
10-10 ... 10-10,
или 01-01 ... 01-01,
или 10-10 ... 01-01.
Первые два варианта - идеальные (при первом повороте солдат в одну сторону), соответственно куда повернутся (влево или вправо).
Третий вариант, как раз, приводит к последующему движению.
4. А теперь, соединяем прямую снова в окружность, и получаем:
в первых двух вариантах на краях лицо-затылок ;
а в третьем варианте на краях лицо-лицо, т.е. 01-10, и движение продолжается бесконечно.
   Админ: не, ну так нельзя. Вы разрываете цепочку и тем меняете поведение крайних. А потом соединяете и смотрите что получилось.

laz 2016-03-25 18:18:47 пишет:
[QUOTE=Админ]Чтобы попасть презренным миллионом попыток в событие вероятность которого 1/(2в99 степени) надо быть ну очень фартовым. А ошибка дейсвительно была, и уже исправлена. Больше мне шеренги с прекратившимся движением не попадаються :-) [/QUOTE]
   Админ: воооот! :)

не представился 2016-03-25 14:37:29 пишет:
Благоприятных ситуаций всего две - когда с самого начала все повернутся в одну сторону (либо направо, либо налево. Все остальное - "своеобразный бег" по кругу. Всех возможных ситуаций: 100!.
Следовательно вероятность, что движение прекратится естественным образом равна 2/(100!). Причем, не пройдет ни секунды.
   Админ: сможете доказать, что движение не остановится?

KoKos 2016-03-25 14:17:22 пишет:
:) Да не вопрос. Пока ограничусь "толстым намеком", найду время распишу подробней. А может кто до того успеет.

Нам потребуется Прапорщик, набор маркеров, и сотня сенсоров, считывающих рукописный ввод чисел. Прапрощик маркером рисует на лбу каждому солдату "+1/2", а на затылке "-1/2". Сенсоры располагаются между солдатами, и в каждый момент времени считывают сумму двух чисел - с двух солдат справа и слева.

Сумма всех чисел, считанных всеми ста сенсорами в строю - инвариант(!) - ровно ноль. ;) Дальше можно не продолжать? ;)
   Админ: о.. красиво :)

KoKos 2016-03-25 11:17:24 пишет:
laz, у Вас где-то ошибка. ;) Не знаю, как именно Вы считали свои эксперименты, но, если расскажете - могу попытаться помочь Вам ее найти. :)) На самом деле очень просто доказывается, что если в некоторый момент времени в циклически замкнутом строю найдется двое солдат, стоящих лицом к лицу, то в следующую секунду где-нибудь в строю обязательно(!) найдется хотя бы одна другая пара солдат, стоящих лицом к лицу опять. То есть процесс бесконечен. Гарантия 100% ;)))
   Админ: Ваш авторитет тут велик, но для истории - приведите таки тезисы доказательства :)

laz 2016-03-24 20:01:39 пишет:
Крайне интересная задача.
На миллионе случайных попыток получил 249_829 успешных. Причем количество итераций понадобившихся для прекращения движения не менее 82 и не более 139.
   Админ: смущает момент о минимуме в 82 итерации. Где-то потерялся случай, когда они все повернулись вдруг в одну сторону. Т.е. минимум должен был быть 0. Может, для начала, вашу программку стоит запустить для случаев в 2-3-10 новобранцев?

KoKos 2016-03-24 13:54:45 пишет:
Хм. :) Что-то навскидку сдается мне, что единственный вариант естественного прекращения в таком случае - это вообще не начинать. 8))) То бишь, вероятность - что все сразу повернутся в одну сторону (неважно, в правильную или нет) - 1/2^99

laz 2016-03-24 13:13:25 пишет:
Простите, все смешалось, кони, люди, две задачи в голове
   Админ: да, рановато вторую задвинул.

laz 2016-03-24 13:10:41 пишет:
100%.
Однако часть шеренги будет смотреть вправо, вторая часть влево. Так произойдет потому, что с двух сторон (сразу или через несколько итераций) образуеться солдат смотрящий вдаль, которому крутиться нет причины, после чего за каждым из них вырастет "очередь" "успокоившихся" солдат.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Неравенство:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи