"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Задача от Дальневосточного федерального университета.

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяОля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

Kirill 2016-04-11 17:41:56 пишет:
2*5*10=100 ?

KoKos 2016-04-11 17:14:10 пишет:
:) Ориентированная площадь вполне валидна на плоскости. И определяется там часовой стрелкой, как я вначале и сказал. ;) Нормаль и выход в триде нужны лишь для лучшего понимания ее природы и свойств, но проживет она спокойно и в плоскости без них. :)))

Kirill 2016-04-11 00:53:07 пишет:
Ой 2*5*4!
   Админ: еще дальше :)

Kirill 2016-04-11 00:45:54 пишет:
2*5*5!

KoKos 2016-04-10 17:10:05 пишет:
Кроме того, для неленивых, XD условие допускает еще одну возможную трактовку ;) Сколько треугольников, у которых хотя бы одна вершина будет одной из десяти исходных точек образуется при соединении всех десяти точек прямыми попарно? ;)

KoKos 2016-04-10 16:58:12 пишет:
Не, Админ, цвет вводить не нужно. Понятие нормали - вполне себе строго геометрическое, то бишь принадлежит определенному Вами же ;) домену задачи. Понятие "ориентированной площади", связанное с оной нормалью - тоже, - хотя оно уже и более узкоспециализоровано и менее популярно. :) Но раз уж задачка у нас не от школы юных математиков, а от целого университета, то и ожидать большей глубины тоже вполне правомерно. ;)))

Убедиться же в том, что эти два треугольника - разные можно очень просто. Возьмите, например, два листа наждачной бумаги. :))) Сложите их вместе абразивной стороной и вырежьте из них треугольник по общему шаблону. В качестве шаблона подойдет обыкновенный школьный угольник 30-60-90 . Потом разверните полученных два треугольника нормалью (абразивом) в оду и ту же сторону и убедитесь. ;)))
   Админ: это уже задача в 3d получается. А мы, надеюсь, на плоскости начинали. Хотя, конечно, прямо это не сказано :)

Гидон 2016-04-10 00:27:46 пишет:
Ответ: 100

Доказательство: очевидно, на первой прямой можно выбрать одну из точек пятью способами. На второй прямой две точки без разницы в порядке их выбора можно найти по формуле n!/(k!(n-k)!). То есть, 50. Но так выбрать точки таким же способом можно и взяв прямые в другом порядке, то количество способов возрастает вдвое. Итого 100.
   Админ:

Вася Пупкин 2016-04-09 09:16:25 пишет:
Основание положим на одну прямую, один конец пятью способами, второй четырьмя, спополамим для учета перестановки, итого 10 способов выбрать основание, да на пять выбрать вершину на второй прямой, и плюс столько же с поменянными ролями прямыхй, итого 100. А в чем интерес-то?
   Админ: в треугольниках!

ivana2000 2016-04-08 23:09:33 пишет:
Ааа, нет. Такой же «фокус» можно провести и со второй прямой, считая ее первой, а первую соответственно второй. Т.о. количество треугольников возрастет еще вдвое.

N = 2*n*n!/[2!*(n-2)!]

n = 5, N = 100
   Админ:

ivana2000 2016-04-08 23:03:43 пишет:
Навскидку.
Точку на одной прямой нужно соединить с двумя различными точками на второй. Количество вариантов выбора без повторений таких двух точек на этой второй прямой равно C(n,2), n – количество точек на каждой из прямых. А всего треугольников будет в n раз больше.

N = n*C(n,2) = n*n!/[2!*(n-2)!]

Для n = 5

N = 5*5!/[2!*3!] = 5*120/12 = 50

не представился 2016-04-08 17:33:29 пишет:
А, нет:) Можно одну вершину брать точки сначала на одной прямой, затем на другой. Значит 100.
   Админ:

не представился 2016-04-08 17:28:40 пишет:
Так как, одна вершина обязательно должна быть в точке на одной прямой, а две других, в точках на другой, то число сочетаний из 5 по 2, дает 10. Ну и 5*10=50 треугольников?

KoKos 2016-04-08 17:18:28 пишет:
Угу. Это, конечно, чистая вредность - но по большому счету (а условие задачи нас не потрудилось ограничить ;))) через три данные вершины можно построить ДВА разных треугольника. ;) Грубо говоря, один "лицевой" стороной к нам, а другой - "изнаночной". В зависимости от направления обхода вершин против/по часовой стрелки. ;)
   Админ: если ввести еще цвет, то количество вообще станет неограниченным :)

K2 2016-04-08 17:11:09 пишет:
"с вершинами в этих точках " -- 10 вариантов оснований, 5 вариантов вершин, и поменяться отрезками... сто... или мы таки что-то ещё упустили?
   Админ:

KoKos 2016-04-08 16:52:35 пишет:
А я говорю - можно! ;))

не представился 2016-04-08 16:51:05 пишет:
(((4х5)/2)х5) х2 =100, вот так, больше нельзя!

K2 2016-04-08 16:47:28 пишет:
(1+2+3+4)*5*2=100 шт.
   Админ:

KoKos 2016-04-08 16:07:54 пишет:
не представился, можно больше... ;))) XD

не представился 2016-04-08 15:47:11 пишет:
100
   Админ:

KoKos 2016-04-08 15:40:46 пишет:
;)) Глупый вопрос - а что именно мы понимаем под РАЗНЫМИ треугольниками? ;) С учетом того, что никакой информации о точках нет, любые два треугольника построенные на разных подмножествах точек автоматически считаются разными - правильно? Даже если по сути-то они вполне себе одинаковы? ;)))
   Админ: треугольники, с вершинами в разных точках считаем разными

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Runakram : The Official Agency of Medicines informs that the amendments to Guideline representing Compelling Cl...
Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи