Логические задачи : Любителям поинтегрировать 3. Квадратура синусоиды.

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Любителям поинтегрировать 3. Квадратура синусоиды.

Задачу прислал: ivana2000

Найдите площадь одной полуволны синусоиды "методом Архимеда".


+ 3 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 15

ivana2000 2016-06-24 21:12:56 пишет:

Зарифа, может и правильно, но лучше домножить каждое из sin(k*z), k=1,2,..,n, на sin(z/2) и воспользоваться формулой из ОТПФ
sin(a)*sin(b) =
(1/2)*[cos(a-b) - cos(a+b)].
Тогда можно получить общую формулу.

зарифа 2016-06-24 17:47:08 пишет:

Знаем, что sin(nz)=0
Значит, рассмотрим сумму до sin((n-1)z).
sin(z)+sin(2z)+sin(3z)+...+sin((n-1)z).
sin(z)+sin((n-1)z)=sin(PI/n)+
+sin((n-1)PI/n)=2*sin(PI/n).
sin(2z)+sin((n-2)z)=sin(2PI/n)+
+sin((n-2)PI/n)=2*sin(2PI/n).
Cледует учесть четность или нечетность
n?

зарифа 2016-06-24 10:31:39 пишет:

надо подумать

зарифа 2016-06-24 10:17:42 пишет:

Наверное, надо применить разложение синуса по Эйлеру, там и предел находится, но это очень сложно

ivana2000: Не надо.
Архимед жил 2300 лет назад и не знал, что
cos(x) + i*sin(x) = Exp(i*x).
Но зато он очень хорошо знал геометрию и ОТПФ.

зарифа 2016-06-24 10:12:01 пишет:

В смысле не применяя интеграл

зарифа 2016-06-24 10:11:12 пишет:

Ну да, в этом и состоит смысл метода Архимеда, не зная понятия интеграл, вычислить площадь той фигуры криволинейной

не представился 2016-06-24 10:00:08 пишет:

Ivana2000, по-моему, Вы находите интеграл от функции синус? :) Или я что-то не так понимаю?

ivana2000 2016-06-24 09:39:20 пишет:

Зарифа, вот более подробно.
Разбиваем все на прямоугольнички с основанием z = PI/n. Суммируем площади. Чем больше n, тем ближе сумма к площади полуволны. Остается найти сумму
sin(z) + sin(2z) + sin(3z) + .. + sin(nz)
в зависимости от n.

зарифа 2016-06-24 07:47:32 пишет:

ivana2000, Вы написали методом Архимеда, а я думала , он предлагал именно разбиение фигуры на много прямоугольников и решила именно так))

2016-06-24 04:57:06 пишет:

"ящик" - не ящик, а пускай будет с круглым дном

2016-06-24 04:53:05 пишет:

если "методом Архимеда" это ручками, то может быть вот так:

взять ящик подходящей высоты и ширины - по графику - и налить в него воды (до краёв), затем поставить его в тазик, и запулить всё это дело на гончарный круг. Раскрутить до требуемой глубины воронки. Потом взвесить вылившуюся воду. И её вес в процентном соотношении с общим весом даст нам процентное соотношение площади "бугра" к общей.

зарифа 2016-06-23 18:30:18 пишет:

итак,
0.3*(0.2+0.5+0.7+0.9+1+1+0.9+0.7+0.5+ +0.2)=1.98

ivana2000: Короче, нужно разбить интервал (0..PI) на n частей. Обозначим z = PI/n, тогда
S ~ sin(z)*z+sin(2z)*z+..+sin(nz)*z=
[sin(z)+sin(2z)+..+sin(nz)]*z.
Нужно найти предел, при n стремящемся к бесконечности.

зарифа 2016-06-23 18:27:02 пишет:

на возрастающем участке графика площади будут с избытком, а на убывающем- с недостатком, так что баланс не нарушится

зарифа 2016-06-23 17:49:12 пишет:

надо найти интегральные суммы:разобьем полуволну на прямоугольники, вычислим их площадь и суммируем результаты

Програмер 2016-02-14 22:37:45 пишет:

а при чём тут Архимед? Я только помню как он короны топил в ванной ))
а площадь полуволны синусоиды равна cos(pi) = 1. Одна из заучиваемых первообразных (надеюсь не ошибся в терминологии)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Любителям поинтегрировать 3. Квадратура синусоиды.

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама