"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кто и на сколько

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяДве тонкие квадратные пластинки, сделанные из одинакового материала, раскручивают до одинаковой угловой скорости. Ось вращения первой пластинки проходит через ее центр и перпендикулярна ее плоскости. Ось вращения второй пластинки также проходит через ее центр, но лежит в ее плоскости, составляя некоторый угол со стороной пластинки. Момент силы трения в осях в обоих случаях одинаков. Какая из пластинок остановится раньше и на сколько?





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 10

не представился 2015-11-19 23:09:38 пишет:
Другого варианта, как sqrt(4.5)/sqrt2=1.5? у меня нет:%

ivana2000 2015-11-19 22:30:54 пишет:
Тому, кто "не представился".
Давайте так. Записываем уравнение моментов
N = I*da/dt
Если момент постоянный, то угловая скорость меняется линейно от времени. Для обоих случаев запишем
a1(t) = a0 - (N/I1)*t
a2(t) = a0 - (N/I2)*t
В момент остановки a1(t1) = a2(t2) = 0, откуда
t1 = a0*I1/N
t2 = a0*I2/N
t1/t2 = I1/I2
Все. Физика кончилась. Остается найти величину I1/I2. А найти её можно без интегрирования и справочников. Нужно знать только теорему Пифагора. Попробуйте.


не представился 2015-11-18 02:36:08 пишет:
ivana2000: все те формулы, которые Вы написали, конечно общеизвестны (я их тоже хотел написать, но было жалко времени). Но, все таки ответьте, правильно 2.53125, или нет (однозначно, как в логике)?

ivana2000 2015-11-16 15:55:11 пишет:
Некие пояснения.
Всем известна (наверное) формула 2-го закона Ньютона. Если m – масса тела, F и V – проекции силы и скорости на некоторую ось, то

F = m*dV/dt

Для тех, кто не помнит, точно такое же по форме уравнение справедливо и для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

N = I*da/dt

N, I, a – момент внешних сил, момент инерции, угловая скорость.

Одинаковые "в буквах" уравнения будут иметь одинаковые решения. Можно, например, вспомнить бросок кирпича вертикально вверх и вычислить время его подъема на максимальную высоту (там V = 0), а для нахождения соотношения между моментами инерции квадратов есть довольно интересный способ, где достаточно знать только теорему Пифагора.

Для тех, кто помнит, дальше можно не читать.

Разбиваем тело на много-много элементов dMi. Каждый элемент dMi движется по окружности радиуса Ri под действием суммарных внутренней силы со стороны других элементов и внешней силы. Проектируем силы на направление скорости и записываем 2-й закон для проекций.

fi + Fi = dMi*dVi/dt.

Домножаем на Ri и, учитывая, что Vi = a*Ri, находим dVi/dt = Ri*da/dt.

Ri*fi + Ri*Fi = (dMi*Ri^2)*da/dt.

Суммируем по всем элементам и, используя 3-й закон находим, что суммарный момент всех внутренних сил равен нулю. Обозначим сумму внешних моментов Ri*Fi через N, а сумму dMi*Ri^2 через I, тогда

N = I*da/dt.


не представился 2015-11-04 16:19:21 пишет:
Сорри: в этом уравнении квадрат t конечно. Ну и мой ответ - в квадратном корне, наверное?

не представился 2015-11-04 14:39:01 пишет:
Начну с того,что я с трудом помню институт (с высшей математикой), а школу 35 летней давности (с не высшей) - тем более не помню (ну кроме конечно 2*2=5). Вы лучше скажите - правильный ответ или нет? А то у Вас То теорема Коши, Лагранжа, Штейнера. И ответ, такой как Вы хотите видеть, и не в коем случае другой (шаг влево, шаг вправо - "расстрел"):))

не представился 2015-11-04 13:39:24 пишет:
А, что тут подробнее: время вращения(Твр) пропорционально кинетической энергии (Екин) вращения, которая равна I*w^2/2 (где I - момент инерции, w - угловая скорость вращения). При постоянной w - Твр~I. Для квадрата - полярный момент (Рис. слева) = а^4/6, экваториальный или осевой (Рис. справа )=а^4/12, т.е разница в два раза больше. Сам момент пропорционален четвертой степени стороны, но с учетом разницы моментов (полярного и экваториального) - 1.5^4/2=2.53125.
   ivana2000: Давайте лучше исходить из уравнения вращательного движения. Его худо-бедно, но все-таки проходят в школе.

не представился 2015-11-04 12:02:41 пишет:
Ошибочка вкралась - 1.5^4/2=2.53125. Раньше, чето в кубе посчитал :)
   ivana2000: Хотелось бы подробностей и побольше.

не представился 2015-11-04 11:49:41 пишет:
Тогда может так: если кратко - левая в 1.6875 раза остановится быстрее. Если по подробнее: момент инерции I=интеграл(а^2dm), полярный момент (Рис. слева) = (а^4/6),что в два раза больше экваториального или осевого (Рис. справа )(а^4/16). Т.е. 1.5^4/2=1.6875? %)

не представился 2015-11-03 09:15:16 пишет:
А в какой среде вращаются? (вакуум, воздух, вода ...). Я имею в виду - силой сопротивления пренебречь?
   ivana2000: Сопротивление вращению только одно – ненулевой постоянный момент силы трения в осях, одинаковый в обоих случаях.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Ошеломительный Закат:
R-2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
R-2: Ну, например, 26°05′23″ с. ш. 81°43′30″ з. д
Гостевая книга:
K2 : Не знаю чего меня сюда занесло, да ещё и отмотало года на полтора назад, но. Подборка про узлы - оч...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
K2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
Рико : [скрыто]
Задача Азартный баскетбол:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
М : [скрыто]
Задача 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 2010:
не представился : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи