"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Точка внутри угла 2

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяЧерез точку внутри угла провести прямую, отсекающую от него треугольник минимальной площади.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 14

KoKos 2015-10-12 12:52:51 пишет:
Кстати, замечание Васи Пупкина о центральной симметрии наводит на любопытное обобщение задачи... Теоретически(!) вместо угла можно использовать любую подходящую выпуклую загогулину произвольной сложности. Только это еще надо доказать. :)))

KoKos 2015-10-12 12:19:33 пишет:
То бишь, моя "ошибка" заключалась в том, что я рассматривал две задачи отдельно - сперва доказательство, а уж потом победное построение. :))) Действительно, если сперва построить шо попало, а уже потом начинать доказывать, что именно так и есть правильно - то выходит оно проще... XD

KoKos 2015-10-12 11:45:07 пишет:
А предыдущее описание параллелограмма и не предусматривало - рассматривая просто сравнение площадей САУ и ХАБ :) по двум сторонам и углу между ними, точнее, синусу оного, но это, впрочем, неважно для доказательства, поскольку углы равные. Параллелограмм я использовал только для построения, ну и потом уже - в поисках именно того ответа, которого от нас добивались. :)

Вася Пупкин 2015-10-11 23:13:39 пишет:
>Ок, допустим Вы хотите услышать, что любой другой треугольник будет больше медианного ровно на маленький треугольничек, торчащий за границы легкопострояемоиваего параллелограмма



Вот это Кокосово замечание, обственно, и есть то самое, которого ивана2000, надо думать, и добивался -- о торчащей за параллелограмм части. Правда, из предыдущего Кокосова описания совершенно ничего не понятно, но не суть -- процитированный камент однозначно указывает на то же решение, что и на рисуночке у ивана2000.

Вася Пупкин 2015-10-11 21:40:53 пишет:
Ивана2000, красиво. То бишь, любой другой треуг -- больше нашего на ХЗБ, ага. Про наш как половину параллелограмма -- лишняя констатация, мы ею не пользуемся, а только равенством треугольников ЗАБ и САУ -- это и есть то, что нам дает параллелограм с центром в А.


Спасибо. Жалко, сам не дотумкал -- и правда, правильный способ, не долболобный. :((

Вася Пупкин 2015-10-11 21:16:13 пишет:
Минимизировать надо сумму расстояний от вершин искомой стороны до прямой через нашу точку и вершину угла -- это, по крайней мере, заменяем минимизацию площади на минимизацию пути, но что и как дальше отсимметрить, чтобы эти расстояния свелись к соединению отрезком -- чета и правда никак не вылезет. Оставляю это замечание -- о минимизации суммы двух расстояний до луча -- и пойду, пожалуй, читать каммент ивана2000

ivana2000 2015-10-11 02:08:43 пишет:
Комментарий.
Берем точку A внутри угла.
Строим точку A', |AO|=|AA'|. Из точки A' проводим прямые параллельные сторонам угла до пересечения с ними в точках B и C. Точки B и C и будут определять искомую прямую.
Проводим прямую XY. Попутно замечаем, что площадь треугольника OBC равна половине площади параллелограмма OBA'C. Рассматриваем площадь треугольника OXY.


KoKos 2015-10-11 01:22:56 пишет:
ivana2000, ну куда уж проще-то? 8))) Ок, допустим Вы хотите услышать, что любой другой треугольник будет больше медианного ровно на маленький треугольничек, торчащий за границы легкопострояемоиваего параллелограмма? Если и это не так, то я не играю. :))) Вы слишком зацикливаетесь на своем задуманном решении, каким бы красивым оно ни было - другие способы тоже имеют право на существование. ;)

ivana2000 2015-10-10 22:57:51 пишет:
Вася Пупкин и KoKos!
Доказательство исключительно простое, чисто геометрическое и лежит на самом видном месте. Видимо, вы его не видите. Думайте. Все что надо уже есть.
   ivana2000:

KoKos 2015-10-10 19:09:17 пишет:
Ну, не знаю, ivana2000, что Вы там придумали на этот раз - буду как обычно. Без рисунка, конечно, туговато... Но уж как есть. :)

Берем произвольный треугольник. Фиксируем угол и медиану из него, точнее - точку ее падения на противолежащую сторону. Теперь оставшуюся сторону начинаем крутить вокруг этой точки. При любом произвольном повороте (все еще образующем треугольник, естественно) наша точка делит сторону на два отрезка Х<У, из которых Х уходит внутрь исходного тоеугольника, а У - наружу. Ну и для комплекта, половинки исходной стороны обозначим М. Площадь нового треугольника равна площади исходного, минус треугольник на Х, плюс треугольник на У. М - одинаковые изначально, углы МХ и МУ равны, ибо вертикальные, а Х<У - соответственно, треугольник "минус" меньше треугольника "плюс" - и новый треугольник больше исходного при любом повороте. Значит из всех треугольников, образованншых уголом и точкой, наименьшим является именно медианный.

Ну, а для того, чтобы его практически построить, пожалуй да - параллелограмм будет лучшим инструментом. Из вершины угла проводим отрезок в точку, потом удваиваем его вдоль того же луча, и через полученную удвоенную точку проводим две прямые, параллельные сторонам угла. Так получаем вторую диагональ, которая и будет искомой стороной медианного треугольника.
   ivana2000:

KoKos 2015-10-10 04:05:36 пишет:
Хм... 8) Меня никак не покидает стойкое ощущение, что "наша" точка должна оказаться точкой падения медианы угла на искомую (отсутствующую) сторону треугольника... И просочившийся в открытый комментарий параллелограм только укрепляет это подозрение. :))) Но что-то никак не соображу, как бы это доказать на пальцах - тем более, что традиционные претензии к "нетакому" решению уже, как вижу наличествуют. Опять, что ли что-то в школе недоучил? 8)))

Вася Пупкин 2015-10-09 22:05:43 пишет:
ivana2000, мне самому не нравится рассматривать приращения, это терминаторство, я-то всю жизнь предпочитал попроще и покрасивше, а в лоб-то любой дурак сделает -- но пока, увы, не вижу, заклинило. Тем не менее, чисто формально -- ну, уевое, конечно, но таки решение.

Вася Пупкин 2015-10-09 09:27:59 пишет:
Тьфу, по-простому -- отразим угол центрально-симметрично от точки, вот он и параллелограмм. Зря я огород городил -- одну сторону, другую...

Вася Пупкин 2015-10-09 09:26:46 пишет:
Ну, предположим, провели и полюбовались на треугольник. Качнем теперь слегка нашу прямую вокруг точки, наш треугольник прибавит узенький треугольник, и убавится на другой узенький. Коль скоро у нас минимум, линейные члены по углу должны скомпенсироваться, а они -- квадраты кусков нашего отрезка(который сторона через нашу точку) -- сталть, наша точка делит сторону пополам. Отсюда и построение -- отразим сторону угла от точки, пересечение образа с другой стороной и будет одной вершиной, а образа другой с первой стороной -- второй. Наша точка -- середина диагонали получившегося параллелограмма.
   ivana2000: Вы там что-то про параллелограмм упомянули. Так вот, существует другой, абсолютно элементарный, способ доказательства, гораздо более простой и наглядный.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка философская:
не представился : [задал вопрос]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 6-4=8:
не представился : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Данетка Новый глава:
Виталий : [задал вопрос]
Задача Почти игра в 12 палочек:
Виталий : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
Виталий : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи