"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полезное неравенство (обновленный вариант)

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяДаны числа Ai и Bi, i=1..n.
Докажите, что

(A1*B1+..+An*Bn)^2 <= (A1^2+..+An^2)*(B1^2+..+Bn^2)



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 27

< 1 2 >

ivana2000 2015-11-04 03:12:00 пишет:
KoKos!
1. Забудьте про комплексные числа.
2. В линейном комплексном пространстве скалярное произведение вводится чуть-чуть по-другому. Вводится оно так, что неравенство остается справедливым.
3. Более интересные вопросы. А откуда вообще возникает понятие угла? Как выглядит монета в двумерном пространстве?
4. Приведите способы измерения расстояний и углов в пространстве любого измерения.
5. Ваш "дедовский" способ – это бездоказательное распространение свойств 3-пространства на пространство любого измерения.

Короче, возведите в квадрат все Ai*x-Bi и сложите. Что получится?



KoKos 2015-11-03 22:48:49 пишет:
ivana2000, и все таки в данной конкретной задаче Вы не правы. Вы искусственно усложняете решение - если я, по-Вашему, поставил телегу впереди лошади, то Вы пытаетесь посадить лошадь в телегу и научить отталкиваться копытами. ;)

Доказательство с использованием линейной комбинации - "стандартно" для скалярного произведения *в общем случае*. Да, Вы несомненно правы, в общем случае у нас заранее определенного удобного :) угла нет и во многих случаях быть просто не может. Но Ваша левая часть неравенства, собственно говоря, и НЕ является скалярным произведением-то вовсе, - если уж мы говорим об общем виде. И (хотя не обязательно, но вполне естественно и ожидаемо) теряет и присущее скалярному произведению свойство. Что я и демонстрирую наглядно уже упомянутым ранее контрпримером. То бишь получается, что Ваше неравенство подразумевает втихаря, что левая его часть таки является скалярным произведением - а это, в свою очередь, не менее втихаря подразумевает рядом с "числами" уточнение "действительные". Иначе каменный цветочек не выйдет. :)

Но если мы уже заранее ограничиваемся рассмотрением только действительных чисел, то нам сто лет НЕ нужно извращаться с доказательством общего случая через линейную комбинацию! Достаточно воспользоваться естественным образом "геометрически" определенными в таком случае Длиной и Углом и *ввести* скалярное произведение дедовским способом - через его (историческое) геометрическое определение. И на этом все "доказательство" и закончится, ибо неравенство будет верным *по определению*. ;)))

ivana2000 2015-10-28 21:52:28 пишет:
Существуют два основных способа доказательства. Первый – с помощью одного элементарного тождества. Но додуматься до него весьма сложно. Второй – рассмотреть функции
A1*x-B1
A2*x-B2
.......
An*x-Bn
как функции переменного x и сделать с ними еще кое-что.
Кстати, оба способа оказываются очень похожими. Насчет доказательства по индукции – интересно было бы посмотреть.

KoKos 2015-10-17 04:11:05 пишет:
:) Карина, а можно поподробнее? Я знаю много фокусов разной степени жульничества, начиная от 10+10=100 и заканчивая 2*2=5 ... XD Но вот как мат.индукцией доказать, что 2<=0 пока не знаю? ;))

Админ, если можно - откройте мои комментарии, не относящиеся к "задуманному" авторскому решению в этой задачке?

Карина 2015-10-17 01:48:23 пишет:
Методом мат.индукции доказывается...

KoKos 2015-10-04 12:59:08 пишет:
А Баба-Яга против! (с) XD

Я продолжаю утверждать, что предлагаемое к доказательству утверждение неверно. И предлагаю тривиальный контрпример: n=2, A1=B1=1, A2=i, B2=-i .

Админ 2015-10-03 10:37:29 пишет:
В прошлую редакцию вкралась ошибка из-за несовершенства сайта. Приношу всем свои извинения.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи