"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
KoKos!
1. Забудьте про комплексные числа.
2. В линейном комплексном пространстве скалярное произведение вводится чуть-чуть по-другому. Вводится оно так, что неравенство остается справедливым.
3. Более интересные вопросы. А откуда вообще возникает понятие угла? Как выглядит монета в двумерном пространстве?
4. Приведите способы измерения расстояний и углов в пространстве любого измерения.
5. Ваш "дедовский" способ – это бездоказательное распространение свойств 3-пространства на пространство любого измерения.
Короче, возведите в квадрат все Ai*x-Bi и сложите. Что получится?
ivana2000, и все таки в данной конкретной задаче Вы не правы. Вы искусственно усложняете решение - если я, по-Вашему, поставил телегу впереди лошади, то Вы пытаетесь посадить лошадь в телегу и научить отталкиваться копытами. ;)
Доказательство с использованием линейной комбинации - "стандартно" для скалярного произведения *в общем случае*. Да, Вы несомненно правы, в общем случае у нас заранее определенного удобного :) угла нет и во многих случаях быть просто не может. Но Ваша левая часть неравенства, собственно говоря, и НЕ является скалярным произведением-то вовсе, - если уж мы говорим об общем виде. И (хотя не обязательно, но вполне естественно и ожидаемо) теряет и присущее скалярному произведению свойство. Что я и демонстрирую наглядно уже упомянутым ранее контрпримером. То бишь получается, что Ваше неравенство подразумевает втихаря, что левая его часть таки является скалярным произведением - а это, в свою очередь, не менее втихаря подразумевает рядом с "числами" уточнение "действительные". Иначе каменный цветочек не выйдет. :)
Но если мы уже заранее ограничиваемся рассмотрением только действительных чисел, то нам сто лет НЕ нужно извращаться с доказательством общего случая через линейную комбинацию! Достаточно воспользоваться естественным образом "геометрически" определенными в таком случае Длиной и Углом и *ввести* скалярное произведение дедовским способом - через его (историческое) геометрическое определение. И на этом все "доказательство" и закончится, ибо неравенство будет верным *по определению*. ;)))
Существуют два основных способа доказательства. Первый – с помощью одного элементарного тождества. Но додуматься до него весьма сложно. Второй – рассмотреть функции
A1*x-B1
A2*x-B2
.......
An*x-Bn
как функции переменного x и сделать с ними еще кое-что.
Кстати, оба способа оказываются очень похожими. Насчет доказательства по индукции – интересно было бы посмотреть.
:) Карина, а можно поподробнее? Я знаю много фокусов разной степени жульничества, начиная от 10+10=100 и заканчивая 2*2=5 ... XD Но вот как мат.индукцией доказать, что 2<=0 пока не знаю? ;))
Админ, если можно - откройте мои комментарии, не относящиеся к "задуманному" авторскому решению в этой задачке?